Sur des estimateurs et des tests non-paramétriques pour des distributions et copules conditionnelles

Pour modéliser un vecteur aléatoire en présence d'une co-variable, on peut d'abord faire appel à la fonction de répartition conditionnelle. En effet, cette dernière contient toute l'information ayant trait au comportement du vecteur étant donné une valeur prise par la co-variable. Il peut aussi être commode de séparer l'étude du comportement conjoint du vecteur de celle du comportement individuel de chacune de ses composantes. Pour ce faire, on utilise la copule conditionnelle, qui caractérise complètement la dépendance conditionnelle régissant les différentes associations entre les variables. Dans chacun des cas, la mise en oeuvre d'une stratégie d'estimation et d'inférence s'avère une étape essentielle à leur utilisant en pratique. Lorsqu'aucune information n'est disponible a priori quant à un choix éventuel de modèle, il devient pertinent d'opter pour des méthodes non-paramétriques. Le premier article de cette thèse, co-écrit par Jean-François Quessy et moi-même, propose une façon de ré-échantillonner des estimateurs non-paramétriques pour des distributions conditionnelles. Cet article a été publié dans la revue Statistics and Computing. En autres choses, nous y montrons comment obtenir des intervalles de confiance pour des statistiques s'écrivant en terme de la fonction de répartition conditionnelle. Le second article de cette thèse, co-écrit par Taoufik Bouezmarni, Jean-François Quessy et moi-même, s'affaire à étudier deux estimateurs non-paramétriques de la copule conditionnelles, proposés par Gijbels et coll. en présence de données sérielles. Cet article a été soumis dans la revue Statistics and Probability Letters. Nous identifions la distribution asymptotique de chacun de ces estimateurs pour des données mélangeantes. Le troisième article de cette thèse, co-écrit par Taoufik Bouezmarni, Jean-François Quessy et moi-même, propose une nouvelle façon d'étudier les relations de causalité entre deux séries chronologiques. Cet article a été soumis dans la revue Electronic Journal of Statistics. Dans cet article, nous utilisons la copule conditionnelle pour caractériser une version locale de la causalité au sens de Granger. Puis, nous proposons des mesures de causalité basées sur la copule conditionnelle. Le quatrième article de cette thèse, co-écrit par Taoufik Bouezmarni, Anouar El Ghouch et moi-même, propose une méthode qui permette d'estimer adéquatement la copule conditionnelle en présence de données incomplètes. Cet article a été soumis dans la revue Scandinavian Journal of Statistics. Les propriétés asymptotiques de l'estimateur proposé y sont aussi étudiées. Finalement, la dernière partie de cette thèse contient un travail inédit, qui porte sur la mise en oeuvre de tests statistiques permettant de déterminer si deux copules conditionnelles sont concordantes. En plus d'y présenter des résultats originaux, cette étude illustre l'utilité des techniques de ré-échantillonnage développées dans notre premier article.

Une analyse de corrélation entre des modèles éducationnels et des activités d'apprentissage tels que perçus par les étudiants de l'Université de Sherbrooke

[…] Le but de la présente étude consiste à rechercher des manifestations empiriques qui rendent compte d'une relation entre des modèles éducationnels différents et des séries d'activités d'apprentissage. Pour réaliser cet objectif, il importe dans une première étape, d'expliciter les différents modèles éducationnels retenus et qui peuvent être des facteurs d'orientations ou d'influences des activités d'apprentissage au niveau universitaire. Ensuite, on précisera comment s'effectue la sélection des activités d'apprentissage qui sont supposées être engendrées par ces modèles éducationnels. Une troisième étape servira à expliciter la méthode utilisée pour recueillir de l’information sur les modèles éducationnels et les activités d'apprentissage. La fin de ce chapitre annoncera les hypothèses de la recherche. [...]

Étude des phénomènes d'entartrage de la gibbsite sur les surfaces métalliques

Le procédé Bayer est cyclique et il permet d'extraire les hydrates d'alumine, contenu dans le minerai de bauxite. L'alumine est la matière première nécessaire pour la production de l'aluminium métallique par le procédé d'électrolyse. La solubilisation des hydrates d'alumine est effectuée dans une solution d'hydroxyde de sodium concentrée, liqueur Bayer, à haute température et pression. Il existe deux types de procédé : un procédé dit à basse température (150ÀC) et un procédé dit haute température (250ÀC). Selon la température utilisée, certaines impuretés présentes dans la bauxite vont être solubilisées comme par exemple la silice, le fer ou le titane. Comme le procédé est basé sur la solubilisation puis sur la précipitation des hydrates d'alumine, la solution est chauffée puis refroidie par une série d'échangeurs de chaleur. Ces changements de température impliquent des variations dans les conditions de saturation et sursaturation ce qui va conséquemment causer la formation de tartre dans le procédé. Selon la température du procédé utilisé, la composition chimique du tartre formé peut être différente. Dans le but d'inhiber partiellement ou totalement la cristallisation de la gibbsite, ou hydrate d'alumine, sur les surfaces métalliques, la compréhension des paramètres influençant sa formation est nécessaire. L'un des moyens de réduire ou d'inhiber la formation du tartre est de modifier les énergies de surface entre les surfaces métalliques et la solution de liqueur Bayer. Pour ce faire, des métaux ayant des propriétés différentes seront étudiés en entartrage et des composés organiques seront ajoutées à la solution d'hydroxyde de sodium afin de modifier l'interface entre ces métaux et la solution. L'influence des hydrates d'alumine et des différents composés organiques sur les métaux sera déterminer [i.e. déterminée] par des mesures d'isothermes d'adsorption, de potentiels zêta et d'angles de contact, dans le but d'établir une corrélation entre l'interface métal/solution et les temps de nucléation mesurés en entartrage. Un deuxième volet consiste en la fabrication d'un montage en laboratoire permettant d'effectuer la formation reproductible du tartre de freudenbergite. La freudenbergite est un tartre à base de titane qui se forme dans le procédé à haute température. Cette étude démontre que la formation du tartre dans le procédé Bayer est un phénomène de formation de cristaux de gibbsite en solution qui vont adhérer aux défauts de surfaces des surfaces métalliques. En ce sens, la rugosité de surface des métaux est le facteur déterminant pour la formation du tartre dans le procédé Bayer. Des tests d'entartrage réalisés au laboratoire sur cinq métaux différents démontrent une corrélation évidente entre la rugosité de surface, mesurée par microscope à force atomique, et les temps de nucléation obtenus en entartrage. Les mesures d'interactions interfaciales des aluminates de sodium sur les métaux étudiés, en présence ou non de composés organiques, ne permettent pas d'établir de corrélation avec les temps de nucléation obtenus en entartrage. Par contre, l'allongement de l'entartrage en présence de gluconate et de tartrate de sodium, des composés inhibiteurs de croissance des cristaux de gibbsite, confirme le phénomène de formation du tartre par des cristaux formés en solution. La croissance des cristaux de tartre étant partiellement inhibée, les temps de nucléation vont être allongés lors des tests d'entartrage. À l'inverse, l'EDTA favorise la formation de plusieurs cristaux en solution, ce qui diminue significativement la vitesse d'entartrage lorsqu'elle est ajoutée dans la liqueur Bayer. Afin de confirmer que la rugosité de surface est le facteur prédominant dans la formation du tartre dans le procédé Bayer, dans nos conditions de laboratoire, des tests d'entartrage sont effectués sur une surface d'or recouverte d'une monocouche d'alcane thiols. Ces tests démontrent que le changement de nature de la surface d'or ne permet pas de changer significativement le temps de nucléation de l'or dans nos conditions d'entartrage. Un montage expérimental comportant un four et quatre autoclaves, contrôlé par un système informatique a permis d'effectuer la formation de tartre de freudenbergite de façon reproductible au laboratoire.