Existence de solution antipériodique de l’équation impulsive de Liénard avec une force Henstock-Kurzweil intégrable

Notre travail se consacre à l’étude de l’existence de solution T-anti-périodique de l’équation de Liénard dans le cas impulsif. Dans notre thèse, cette équation sera appliquée à l’équation du pendule simple, de Josephson dans la super-conductivité et enfin à l’équation de Van der Pol pour modéliser un circuit de triode à tube vide. On considérera [florin] et J des actions extérieures sur le système où [florin] est une force Lebesgue intégrable (respectivement Henstock-Kurzweil intégrable au second chapitre) et J (parfois noté I) une stimulation impulsive. En appliquant le théorème du point fixe de Banach, on obtient des théorèmes d’existence de solution au sens de fonctions généralisées soumise à un ensemble de conditions données par les bornes à priori. Ensuite, par le même théorème, la suite d’itérations G[indice supérieur n] ([théta][indice inférieur 0]) converge uniformément vers la solution [théta] à la vitesse de convergence bornée avec la première dérivée […] est de variation totale finie sur [0; 2T] et la dérivée seconde généralisée […] Lebesgue intégrable sur [0; 2T] dans le cas non impulsif. Finalement, sous les mêmes hypothèses avec [florin] Henstock-Kurzweil (HK) intégrable, nous obtiendrons des conditions qui garantissent l’existence d’une solution T-antipériodique [théta] absolument continue sur R de l’équation de Liénard, qui admet à la fois une dérivée première […] de variation bornée et la seconde dérivée généralisée […] qui est HK--intégrable dans le cas non impulsif. Comme au premier chapitre nous considérerons également le cas des instants d’impulsion [gamma][indice inférieur kappa] indépendants d’état avec [florin] HK--intégrable. À chaque fois nous donnons quelques exemples d’illustration pour appuyer nos résultats. [Certains symboles non conformes]

Commande d'un anti-bruit harmonique généré par un écoulement pulsé

Le contrôle de bruit est un domaine de recherche très fertile. Que ce soit pour du contrôle actif ou passif, de nombreuses recherches sont menées pour améliorer les méthodes existantes ou pour trouver de nouveaux procédés. Ainsi, dans le domaine du contrôle actif, de nouveaux moyens de production d’anti-bruit sont développés en vue de les substituer aux duos amplificateur/haut-parleur fragiles, gourmands en énergie et encombrants. Le sujet abordé ici est la conception et la réalisation d’un prototype capable de générer de forts niveaux de bruit à partir d’une source d’écoulement d’air à fort débit. Le prototype servira ensuite de source pour le contrôle actif du bruit d’un ventilateur. Pour atteindre ces performances, un design simple a été développé : l’obstruction périodique de l’écoulement d’air comprimé génère une source acoustique harmonique à la fréquence d’obstruction de l’écoulement. Le contrôle de la vitesse de l’obstruction gère la fréquence et la phase de l’anti-bruit émis. Le dispositif conçu dans ce projet permet de générer un bruit tonal réglé en phase et en fréquence sur une référence, pour une pression acoustique de 110 dB à 1 m.