Existence de solution antipériodique de l’équation impulsive de Liénard avec une force Henstock-Kurzweil intégrable

Notre travail se consacre à l’étude de l’existence de solution T-anti-périodique de l’équation de Liénard dans le cas impulsif. Dans notre thèse, cette équation sera appliquée à l’équation du pendule simple, de Josephson dans la super-conductivité et enfin à l’équation de Van der Pol pour modéliser un circuit de triode à tube vide. On considérera [florin] et J des actions extérieures sur le système où [florin] est une force Lebesgue intégrable (respectivement Henstock-Kurzweil intégrable au second chapitre) et J (parfois noté I) une stimulation impulsive. En appliquant le théorème du point fixe de Banach, on obtient des théorèmes d’existence de solution au sens de fonctions généralisées soumise à un ensemble de conditions données par les bornes à priori. Ensuite, par le même théorème, la suite d’itérations G[indice supérieur n] ([théta][indice inférieur 0]) converge uniformément vers la solution [théta] à la vitesse de convergence bornée avec la première dérivée […] est de variation totale finie sur [0; 2T] et la dérivée seconde généralisée […] Lebesgue intégrable sur [0; 2T] dans le cas non impulsif. Finalement, sous les mêmes hypothèses avec [florin] Henstock-Kurzweil (HK) intégrable, nous obtiendrons des conditions qui garantissent l’existence d’une solution T-antipériodique [théta] absolument continue sur R de l’équation de Liénard, qui admet à la fois une dérivée première […] de variation bornée et la seconde dérivée généralisée […] qui est HK--intégrable dans le cas non impulsif. Comme au premier chapitre nous considérerons également le cas des instants d’impulsion [gamma][indice inférieur kappa] indépendants d’état avec [florin] HK--intégrable. À chaque fois nous donnons quelques exemples d’illustration pour appuyer nos résultats. [Certains symboles non conformes]

Les impacts d’un programme de chant choral sur le bien-être et la cognition de personnes âgées en perte d’autonomie

Résumé : Le chant choral serait bénéfique à tout âge : cette étude choisit d’en mesurer les impacts auprès de personnes très âgées. Un devis quantitatif quasi-expérimental à trois groupes fut adopté : la Chorale, l’Hebdo-Bistro (ateliers et conférences, groupe de comparaison), et le groupe Témoin. L’étude longitudinale, intergénérationnelle, comporta trois saisons. La cognition (Mattis, 3MS, Trail Making, empan numérique, fluences formelle, catégorielle), l’humeur (bien-être général, dépression (GDS)), l’autoefficacité (GSES) et l’autonomie (QAF) furent mesurées à trois reprises (pré, post, 2e post). En outre, des mesures hebdomadaires furent administrées concernant la santé physique (consultations médicales, médicaments, chutes) et la participation sociale (activités). L’analyse intergroupe ne rapporta aucune différence significative. Les comparaisons intragroupe montrèrent une amélioration significative pour la Chorale (3MS et activités sociales), et une tendance d’amélioration pour la Chorale et l’Hebdo-Bistro (fluence formelle). Bien que le petit échantillon (n=21) exclue toute généralisation, les résultats demeurent inspirants en contexte de vieillissement populationnel.