Exact and numerical solutions for diffusio-reaction equations with convection term

Esta dissertação estuda essencialmente dois problemas: (A) uma classe de equações unidimensionais de reacção-difusão-convecção em meios não uniformes (dependentes do espaço), e (B) um problema elíptico não-linear e paramétrico ligado a fenómenos de capilaridade. A Análise de Perturbação Singular e a dinâmica de Hamilton-Jacobi são utilizadas na obtenção de expressões assimptóticas para a solução (com comportamento de frente) e para a sua velocidade de propagação. Os seguintes três métodos de decomposição, Adomian Decomposition Method (ADM), Decomposition Method based on Infinite Products (DIP), e New Iterative Method (NIM), são apresentados e brevemente comparados. Adicionalmente, condições suficientes para a convergência da solução em série, obtida pelo ADM, e uma aplicação a um problema da Telecomunicações por Fibras Ópticas, envolvendo EDOs não-lineares designadas equações de Raman, são discutidas. Um ponto de vista mais abrangente que unifica os métodos de decomposição referidos é também apresentado. Para subclasses desta EDP são obtidas soluções numa forma explícita, para diferentes tipos de dados e usando uma variante do método de simetrias de Bluman-Cole. Usando Teoria de Pontos Críticos (o teorema usualmente designado mountain pass) e técnicas de truncatura, prova-se a existência de duas soluções não triviais (uma positiva e uma negativa) para o problema elíptico não-linear e paramétrico (B). A existência de uma terceira solução não trivial é demonstrada usando Grupos Críticos e Teoria de Morse.

Monte Carlo studies of phase transitions and adsorption : application to n-6 Lennard-Jones, C60 and zeolite systems

The solid-fluid transition properties of the n - 6 Lennard-Jones system are studied by means of extensive free energy calculations. Different values of the parameter n which regulates the steepness of the short-range repulsive interaction are investigated. Furthermore, the free energies of the n < 12 systems are calculated using the n = 12 system as a reference. The method relies on a generalization of the multiple histogram method that combines independent canonical ensemble simulations performed with different Hamiltonians and computes the free energy difference between them. The phase behavior of the fullerene C60 solid is studied by performing NPT simulations using atomistic models which treat each carbon in the molecule as a separate interaction site with additional bond charges. In particular, the transition from an orientationally frozen phase at low temperatures to one where the molecules are freely rotating at higher temperatures is studied as a function of applied pressure. The adsorption of molecular hydrogen in the zeolite NaA is investigated by means of grand-canonical Monte Carlo, in a wide range of temperatures and imposed gas pressures, and results are compared with available experimental data. A potential model is used that comprises three main interactions: van der Waals, Coulomb and induced polarization by the permanent electric field in the zeolite.