A generalization of the Hoffman-Lovász upper bound on the independence number of a regular graph

A family of quadratic programming problems whose optimal values are upper bounds on the independence number of a graph is introduced. Among this family, the quadratic programming problem which gives the best upper bound is identified. Also the proof that the upper bound introduced by Hoffman and Lovász for regular graphs is a particular case of this family is given. In addition, some new results characterizing the class of graphs for which the independence number attains the optimal value of the above best upper bound are given. Finally a polynomial-time algorithm for approximating the size of the maximum independent set of an arbitrary graph is described and the computational experiments carried out on 36 DIMACS clique benchmark instances are reported.

Bounds for the signless laplacian energy

The energy of a graph G is the sum of the absolute values of the eigenvalues of the adjacency matrix of G. The Laplacian (respectively, the signless Laplacian) energy of G is the sum of the absolute values of the differences between the eigenvalues of the Laplacian (respectively, signless Laplacian) matrix and the arithmetic mean of the vertex degrees of the graph. In this paper, among some results which relate these energies, we point out some bounds to them using the energy of the line graph of G. Most of these bounds are valid for both energies, Laplacian and signless Laplacian. However, we present two new upper bounds on the signless Laplacian which are not upper bounds for the Laplacian energy. © 2010 Elsevier Inc. All rights reserved.

Enhanced ethernet switching technology for adaptive hard real-time applications: Tecnologia de comutação ethernet melhorada para aplicações adaptativas e críticas de tempo-real

Os Sistemas Embarcados Distribuídos (SEDs) estão, hoje em dia, muito difundidos em vastas áreas, desde a automação industrial, a automóveis, aviões, até à distribuição de energia e protecção do meio ambiente. Estes sistemas são, essencialmente, caracterizados pela integração distribuída de aplicações embarcadas, autónomas mas cooperantes, explorando potenciais vantagens em termos de modularidade, facilidade de manutenção, custos de instalação, tolerância a falhas, entre outros. Contudo, o ambiente operacional onde se inserem estes tipos de sistemas pode impor restrições temporais rigorosas, exigindo que o sistema de comunicação subjacente consiga transmitir mensagens com garantias temporais. Contudo, os SEDs apresentam uma crescente complexidade, uma vez que integram subsistemas cada vez mais heterogéneos, quer ao nível do tráfego gerado, quer dos seus requisitos temporais. Em particular, estes subsistemas operam de forma esporádica, isto é, suportam mudanças operacionais de acordo com estímulos exteriores. Estes subsistemas também se reconfiguram dinamicamente de acordo com a actualização dos seus requisitos e, ainda, têm lidar com um número variável de solicitações de outros subsistemas. Assim sendo, o nível de utilização de recursos pode variar e, desta forma, as políticas de alocação estática tornam-se muito ineficientes. Consequentemente, é necessário um sistema de comunicação capaz de suportar com eficácia reconfigurações e adaptações dinâmicas. A tecnologia Ethernet comutada tem vindo a emergir como uma solução sólida para fornecer comunicações de tempo-real no âmbito dos SEDs, como comprovado pelo número de protocolos de tempo-real que foram desenvolvidos na última década. No entanto, nenhum dos protocolos existentes reúne as características necessárias para fornecer uma eficiente utilização da largura de banda e, simultaneamente, para respeitar os requisitos impostos pelos SEDs. Nomeadamente, a capacidade para controlar e policiar tráfego de forma robusta, conjugada com suporte à reconfiguração e adaptação dinâmica, não comprometendo as garantias de tempo-real. Esta dissertação defende a tese de que, pelo melhoramento dos comutadores Ethernet para disponibilizarem mecanismos de reconfiguração e isolamento de tráfego, é possível suportar aplicações de tempo-real críticas, que são adaptáveis ao ambiente onde estão inseridas.Em particular, é mostrado que as técnicas de projecto, baseadas em componentes e apoiadas no escalonamento hierárquico de servidores de tráfego, podem ser integradas nos comutadores Ethernet para alcançar as propriedades desejadas. Como suporte, é fornecida, também, uma solução para instanciar uma hierarquia reconfigurável de servidores de tráfego dentro do comutador, bem como a análise adequada ao modelo de escalonamento. Esta última fornece um limite superior para o tempo de resposta que os pacotes podem sofrer dentro dos servidores de tráfego, com base unicamente no conhecimento de um dado servidor e na hierarquia actual, isto é, sem o conhecimento das especifidades do tráfego dentro dos outros servidores. Finalmente, no âmbito do projecto HaRTES foi construído um protótipo do comutador Ethernet, o qual é baseado no paradigma “Flexible Time-Triggered”, que permite uma junção flexível de uma fase síncrona para o tráfego controlado pelo comutador e uma fase assíncrona que implementa a estrutura hierárquica de servidores referidos anteriormente. Além disso, as várias experiências práticas realizadas permitiram validar as propriedades desejadas e, consequentemente, a tese que fundamenta esta dissertação.

Resultados espectrais relacionados com a estrutura dos grafos

Nesta tese são estabelecidas novas propriedades espectrais de grafos com estruturas específicas, como sejam os grafos separados em cliques e independentes e grafos duplamente separados em independentes, ou ainda grafos com conjuntos (κ,τ)-regulares. Alguns invariantes dos grafos separados em cliques e independentes são estudados, tendo como objectivo limitar o maior valor próprio do espectro Laplaciano sem sinal. A técnica do valor próprio é aplicada para obter alguns majorantes e minorantes do índice do espectro Laplaciano sem sinal dos grafos separados em cliques e independentes bem como sobre o índice dos grafos duplamente separados em independentes. São fornecidos alguns resultados computacionais de modo a obter uma melhor percepção da qualidade desses mesmos extremos. Estudamos igualmente os grafos com um conjunto (κ,τ)-regular que induz uma estrela complementar para um valor próprio não-principal $. Além disso, é mostrado que $=κ-τ. Usando uma abordagem baseada nos grafos estrela complementares construímos, em alguns casos, os respectivos grafos maximais. Uma caracterização dos grafos separados em cliques e independentes que envolve o índice e as entradas do vector principal é apresentada tal como um majorante do número da estabilidade dum grafo conexo.

Spectral characterization of families of split graphs

An upper bound for the sum of the squares of the entries of the principal eigenvector corresponding to a vertex subset inducing a k-regular subgraph is introduced and applied to the determination of an upper bound on the order of such induced subgraphs. Furthermore, for some connected graphs we establish a lower bound for the sum of squares of the entries of the principal eigenvector corresponding to the vertices of an independent set. Moreover, a spectral characterization of families of split graphs, involving its index and the entries of the principal eigenvector corresponding to the vertices of the maximum independent set is given. In particular, the complete split graph case is highlighted.

On MDS convolutional codes over Z_p^r

Maximum distance separable (MDS) convolutional codes are characterized through the property that the free distance meets the generalized Singleton bound. The existence of free MDS convolutional codes over Zpr was recently discovered in Oued and Sole (IEEE Trans Inf Theory 59(11):7305–7313, 2013) via the Hensel lift of a cyclic code. In this paper we further investigate this important class of convolutional codes over Zpr from a new perspective. We introduce the notions of p-standard form and r-optimal parameters to derive a novel upper bound of Singleton type on the free distance. Moreover, we present a constructive method for building general (non necessarily free) MDS convolutional codes over Zpr for any given set of parameters.