Spectra and Laplacian spectra of arbitrary powers of lexicographic products of graphs

Consider two graphs G and H. Let H^k[G] be the lexicographic product of H^k and G, where H^k is the lexicographic product of the graph H by itself k times. In this paper, we determine the spectrum of H^k[G]H and H^k when G and H are regular and the Laplacian spectrum of H^k[G] and H^k for G and H arbitrary. Particular emphasis is given to the least eigenvalue of the adjacency matrix in the case of lexicographic powers of regular graphs, and to the algebraic connectivity and the largest Laplacian eigenvalues in the case of lexicographic powers of arbitrary graphs. This approach allows the determination of the spectrum (in case of regular graphs) and Laplacian spectrum (for arbitrary graphs) of huge graphs. As an example, the spectrum of the lexicographic power of the Petersen graph with the googol number (that is, 10^100 ) of vertices is determined. The paper finishes with the extension of some well known spectral and combinatorial invariant properties of graphs to its lexicographic powers.

Polarization effects in fiber-optic communication systems

In this thesis we perform a detailed analysis of the state of polarization (SOP) of light scattering process using a concatenation of ber-coil based polarization controllers (PCs). We propose a polarization-mode dispersion (PMD) emulator, built through the concatenation of bercoil based PCs and polarization-maintaining bers (PMFs), capable of generate accurate rst- and second-order PMD statistics. We analyze the co-propagation of two optical waves inside a highbirefringence ber. The evolution along the ber of the relative SOP between the two signals is modeled by the de nition of the degree of co-polarization parameter. We validate the model for the degree of co-polarization experimentally, exploring the polarization dependence of the four-wave mixing e ect into a ber with high birefringence. We also study the interaction between signal and noise mediated by Kerr e ect in optical bers. A model accurately describing ampli ed spontaneous emission noise in systems with distributed Raman gain is derived. We show that the noise statistics depends on the propagation distance and on the signal power, and that for distances longer than 120 km and signal powers higher than 6 mW it deviates signi catively from the Gaussian distribution. We explore the all-optical polarization control process based on the stimulated Raman scattering e ect. Mapping parameters like the degree of polarization (DOP), we show that the preferred ampli cation of one particular polarization component of the signal allows a polarization pulling over a wavelength range of 60 nm. The e ciency of the process is higher close to the maximum Raman gain wavelength, where the DOP is roughly constant for a wavelength range of 15 nm. Finally, we study the polarization control in quantum key distribution (QKD) systems with polarization encoding. A model for the quantum bit error rate estimation in QKD systems with time-division multiplexing and wavelength-division multiplexing based polarization control schemes is derived.

Síntese e potenciais aplicações de novas porfirinas β-funcionalizadas

Neste trabalho é descrita a síntese de novos derivados porfirínicos com potencial aplicação em terapia fotodinâmica (PDT) e como quimiossensores para o reconhecimento molecular de catiões metálicos. Os novos compostos foram preparados usando como “template” 2-formil-5,10,15,20-tetrafenilporfirina através de diferentes abordagens sintéticas, tais como, reações de cicloadição 1,3-dipolar ou reações do tipo condensação aldólica. Depois de uma breve introdução sobre porfirinas segue-se no capítulo 2 a descrição dos estudos de formilação de Vilsmeier-Haack dos complexos de Ni(II) e Cu(II) de meso-tetra-arilporfirinas realizados usando irradiação de microondas. Utilizando os complexos de Ni(II) e Cu(II) da 5,10,15,20-tetrafenilporfirina foram considerados vários solventes, potências de irradiação e tempos de reação; as melhores condições encontradas foram aplicadas a outras mesotetra- arilporfirinas. Os derivados formilados resultantes da reação de formilação de Vilsmeier-Haack com irradiação de micro-ondas foram isolados em bons rendimentos e com significativa redução no tempo de reação, que passou de horas, em condiçoes clássicas de aquecimento, para minutos sob irradiação de micro-ondas. O “scale-up” da reação, nas condições estabelecidas, mostrou ser eficiente não sendo a reação afetada pelo aumento da quantidade de porfirina. O capítulo 3 descreve a reação de ciclo-adição 1,3-dipolar de meso-tetraarilporfirinas com iminas de nitrilo, geradas in situ por desidrobromação de hidrazono-α-bromoglioxilatos de etilo na presença de base. A reação de iminas de nitrilo com 5,10,15,20-tetraquis(pentafluorofenil)porfirina, na presença de K2CO3 em tolueno a refluxo, permitiu isolar novas pirazoloclorinas em rendimentos moderados. Foram investigadas as propriedades fotofísicas das novas clorinas e os resultados sugerem que duas delas apresentam potencialidades para serem utilizadas em PDT. Este tipo de reações foi estendida ao complexo 2-vinil-5,10,15,20- tetrafenilporfirinatozinco(II); este complexo reagiu com as iminas de nitrilo obtendo-se os correspondentes derivados porfirina-pirazolina em rendimentos que variaram entre valores de bom e de excelente. A regioquímica dos derivados porfirina-pirazolina formados foi elucidada por RMN e confirmada por difração de raios-X. O tratamento dos derivados porfirina-pirazolina com DDQ proporciona os correspondentes derivados porfirina-pirazol com rendimentos de moderados a excelentes. Quando os derivados porfirina-pirazolina foram submetidos a condições de hidrólise básica, observou-se não só a hidrólise do grupo éster presente no anel pirazolínico mas também a concomitante oxidação desta unidade heterocíclica, isolando-se assim, num único passo reacional, novos derivados de tipo porfirinapirazol com um grupo carboxílico. A descomplexação dos complexos de Zn(II) foi realizada na presença de TFA, tendo-se isolado quantitativamente os respetivos derivados na forma de bases livres.Foram estudadas algumas das propriedades fotofísicas de todos os compostos obtidos, quer na forma de complexos de Zn(II), quer na forma de base livre. Duma forma geral, todos os compostos preparados mostraram ser bons geradores de oxigénio singleto, o que os torna interessantes para possível utilização como fotossensibilizadores em PDT. No capítulo 4 é descrita a reação de 2-formil-5,10,15,20-tetrafenilporfirina com aril-cetonas e acetato de amónio, na presença de La(OTf)3, o que permitiu isolar novas benzoporfirinas e 2-(2,6-diarilpiridina-4-il)porfirinas. Esta metodologia foi utilizada para preparar, pela primeira vez, uma 2-(2,2':6,2''- terpiridin-4-il)porfirina. As estruturas de duas das 2-(2,6-diarilpiridin-4- il)porfirinas foram confirmadas por difração de raios-X de cristal único. A metodologia descrita permite ainda preparar novos derivados de tipo porfirinacalcona, apenas com pequenos ajustes nas condições reacionais através de uma reação do tipo condensação aldólica. Os derivados do tipo porfirinacalcona foram posteriormente usados para preparar derivados do tipo porfirinapirazol 1,3,5-tri-substituídos em bons rendimentos, através de reação de condensação com fenil-hidrazina. Em cada um dos capítulos é descrito os procedimentos experimentais e a caracterização espectroscópica (RMN, UV-vis e massa) dos novos compostos isolados. Em alguns casos foi necessário o recurso a técnicas de RMN bidimensionais como COSY, NOESY, HSQC e HMBC. Os compostos preparados neste trabalho foram ainda objecto de estudos de avaliação das respetivas potencialidades para actuarem como quimiossensores para o reconhecimento de catiões metálicos, nomeadamente, Cu(II), Ag(I), Zn(II), Cd(II) e Hg(II). Assim no capítulo 5 é descrita a caracterização fotofísica dos compostos preparados no capítulo 4 e, os estudos destes como potenciais quimiossensores. Os estudos para verificar a potencialidade dos compostos como quimiossensores foram efectuados: i) em solução, através de titulações espectrofotométricas e espectrofluorimétricas, ii) no estado sólido, recorrendo à preparação de filmes de PMMA dopados com os ligandos porfirínicos em estudo e, iii) na fase gasosa, seguindo as titulações dos ligandos com metais por espectrometria de massa (MALDI-TOF-MS). Os compostos estudados mostraram ter capacidade para atuarem como quimiossensores de catiões metálicos capazes de distinguirem entre os iões Zn(II) e Hg(II).

Numerical and combinatorial applications of generalized Appell polynomials

This thesis studies properties and applications of different generalized Appell polynomials in the framework of Clifford analysis. As an example of 3D-quasi-conformal mappings realized by generalized Appell polynomials, an analogue of the complex Joukowski transformation of order two is introduced. The consideration of a Pascal n-simplex with hypercomplex entries allows stressing the combinatorial relevance of hypercomplex Appell polynomials. The concept of totally regular variables and its relation to generalized Appell polynomials leads to the construction of new bases for the space of homogeneous holomorphic polynomials whose elements are all isomorphic to the integer powers of the complex variable. For this reason, such polynomials are called pseudo-complex powers (PCP). Different variants of them are subject of a detailed investigation. Special attention is paid to the numerical aspects of PCP. An efficient algorithm based on complex arithmetic is proposed for their implementation. In this context a brief survey on numerical methods for inverting Vandermonde matrices is presented and a modified algorithm is proposed which illustrates advantages of a special type of PCP. Finally, combinatorial applications of generalized Appell polynomials are emphasized. The explicit expression of the coefficients of a particular type of Appell polynomials and their relation to a Pascal simplex with hypercomplex entries are derived. The comparison of two types of 3D Appell polynomials leads to the detection of new trigonometric summation formulas and combinatorial identities of Riordan-Sofo type characterized by their expression in terms of central binomial coefficients.

A Agenda 21 local e o desenvolvimento sustentável em Portugal : que perspetivas?

Assumindo a sociedade atual o paradigma do desenvolvimento sustentável como modelo capaz de garantir uma gestão equilibrada dos recursos atuais que não comprometa o futuro das futuras gerações, é fundamental compreender o instrumento da Agenda 21 Local (A21L), ferramenta saída da Conferência do Rio, em 1992, que se apresenta como uma resposta internacional aos objetivos da sustentabilidade. Ao constituir-se como país signatário da Declaração do Rio, Portugal assumiu o compromisso de cooperar internacionalmente para a aplicação deste instrumento, no esforço comum de unir a proteção do ambiente com o desenvolvimento económico e social. Verifica-se que a resposta de Portugal, em matéria de A21L, foi pouco conseguida, marcada por um arranque ténue, desconcertado e disperso a que acresce o caráter dúbio que caracterizou a natureza dos primeiros processos e que, no quadro internacional, atira Portugal para o grupo de países europeus que mais tardiamente conseguiram responder ao apelo da comunidade internacional no que se refere à implementação de A21L. Neste âmbito, esta dissertação visa aprofundar o conhecimento cientifico sobre este instrumento no quadro das experiências de Agenda 21 Local implementadas no território português. O trabalho procurou examinar os objetivos, características e resultados dos processos de Agenda, dando atenção aos elementos individuais que marcaram cada um e, igualmente, avaliando as repercussões que estes tiveram no todo nacional. O estudo incidiu na dinâmica espaciotemporal das Agendas21L, no território nacional, e na análise integrativa de indicadores físicos, sociais e económicos que permitiram compreender as especificidades e os contrastes verificados nos processos implementados e desenvolvidos. Na investigação não foram, igualmente, negligenciadas questões históricas, políticas e culturais, sabendose da importância que estes vários domínios configuram no caso português. O trabalho contou com uma investigação assente na seguinte metodologia: i) Revisão da literatura e recolha de dados bibliográficos sobre a temática da Agenda 21 Local; ii) Levantamento de informação, através de um inquérito por questionário, dirigido a todas as localidades do País, onde decorrem Agendas 21 Local, a fim de complementar informação já processada; iii) Pesquisa direta de dados no terreno que envolveu a utilização de procedimentos de teor quantitativo (inquérito por questionário) e de teor qualitativo (entrevistas), relativamente ao caso de estudo (Agenda 21 Local de Mindelo); iv) Tratamento e análise dos resultados obtidos através da confrontação da perspetiva teórica com a prática com a consequente elaboração de conclusões fundamentadas pela confrontação dos dados com as hipóteses. Para além de se tratar do caso pioneiro de A21L com início no poder mais próximo do cidadão (respeitando um dos princípios inerentes a este instrumento – o princípio da subsidiariedade), afirmou-se, igualmente, como um caso de referência em matéria de coesão e mobilização dos cidadãos locais para os problemas locais existentes. Os resultados empíricos da investigação identificam uma série de dificuldades que condicionaram o arranque e progresso das A21L. Desde logo, a inabilidade dos poderes políticos locais em trabalharem com um modelo que rompe com as típicas e tradicionais formas pré-concebidas de fazer política, isto é, com as práticas instituídas dos políticos fazerem “política” para os cidadãos e não “com” os cidadãos. O próprio desconhecimento do poder político local quanto à natureza de um processo de A21L que evidenciou inaptidão, impreparação e até embaraço para lidar com este instrumento, resultando na necessidade, na grande maioria dos processos desenvolvidos, de serem acompanhados por entidades externas que cooperaram na sua dinamização. Acresce que a nova dinâmica, subjacente à A21L, que desafia os governos locais a mobilizar a participação generalizada dos cidadãos e apela à participação de novos atores (associações, grupos de interesse, ONG e atores sociais, em geral) para a definição de estratégias de desenvolvimento local, não é totalmente aceite pelos vários poderes locais que, não raras vezes, menosprezam a importância dos cidadãos nos momentos de tomada de decisão. A falta de empenho do governo central, em matéria de sustentabilidade, que negligenciou, numa primeira etapa, a figura do poder central na assessoria às entidades locais cerceou o país da existência de uma campanha nacional para a afirmação deste instrumento. A falta/insuficiência de recursos financeiros como resultante da ausência de apoios estatais e a dificuldade na obtenção de fundos da União Europeia configurou-se como um entrave à promoção dos processos ficando as entidades locais e regionais incapazes de ultrapassar a falta de meios imprescindíveis para o desenvolvimento da A21L. O próprio desconhecimento generalizado dos cidadãos sobre a A21L afigura-se como um estigma ao sucesso de qualquer processo com as caraterísticas de um instrumento A21L visto que a participação dos cidadãos é condição sine qua non para a sua operacionalização. Neste quadro, e olhando o futuro, urge a necessidade das autoridades locais criarem modelos de autofinanciamento capazes de garantir a criação, funcionamento e manutenção de infraestruturas económicas e sociais subjacentes aos programas de A21L, assim como o dever do poder político em reforçar a importância da função da informação e da mobilização dos cidadãos em prole do desenvolvimento sustentável, ações indispensáveis para a execução das políticas inerentes à A21L.