Positive solutions for parametric Dirichlet problems with indefinite potential and superdiffusive reaction

We consider a parametric semilinear Dirichlet problem driven by the Laplacian plus an indefinite unbounded potential and with a reaction of superdifissive type. Using variational and truncation techniques, we show that there exists a critical parameter value λ_{∗}>0 such that for all λ> λ_{∗} the problem has least two positive solutions, for λ= λ_{∗} the problem has at least one positive solutions, and no positive solutions exist when λ∈(0,λ_{∗}). Also, we show that for λ≥ λ_{∗} the problem has a smallest positive solution.

Exact and numerical solutions for diffusio-reaction equations with convection term

Esta dissertação estuda essencialmente dois problemas: (A) uma classe de equações unidimensionais de reacção-difusão-convecção em meios não uniformes (dependentes do espaço), e (B) um problema elíptico não-linear e paramétrico ligado a fenómenos de capilaridade. A Análise de Perturbação Singular e a dinâmica de Hamilton-Jacobi são utilizadas na obtenção de expressões assimptóticas para a solução (com comportamento de frente) e para a sua velocidade de propagação. Os seguintes três métodos de decomposição, Adomian Decomposition Method (ADM), Decomposition Method based on Infinite Products (DIP), e New Iterative Method (NIM), são apresentados e brevemente comparados. Adicionalmente, condições suficientes para a convergência da solução em série, obtida pelo ADM, e uma aplicação a um problema da Telecomunicações por Fibras Ópticas, envolvendo EDOs não-lineares designadas equações de Raman, são discutidas. Um ponto de vista mais abrangente que unifica os métodos de decomposição referidos é também apresentado. Para subclasses desta EDP são obtidas soluções numa forma explícita, para diferentes tipos de dados e usando uma variante do método de simetrias de Bluman-Cole. Usando Teoria de Pontos Críticos (o teorema usualmente designado mountain pass) e técnicas de truncatura, prova-se a existência de duas soluções não triviais (uma positiva e uma negativa) para o problema elíptico não-linear e paramétrico (B). A existência de uma terceira solução não trivial é demonstrada usando Grupos Críticos e Teoria de Morse.

All-optical processing systems based on semiconductor optical amplifiers

Nesta tese investigam-se e desenvolvem-se dispositivos para processamento integralmente óptico em redes com multiplexagem densa por divisão no comprimento de onda (DWDM). O principal objectivo das redes DWDM é transportar e distribuir um espectro óptico densamente multiplexado com sinais de débito binário ultra elevado, ao longo de centenas ou milhares de quilómetros de fibra óptica. Estes sinais devem ser transportados e encaminhados no domínio óptico de forma transparente, sem conversões óptico-eléctrico-ópticas (OEO), evitando as suas limitações e custos. A tecnologia baseada em amplificadores ópticos de semicondutor (SOA) é promissora graças aos seus efeitos não-lineares ultra-rápidos e eficientes, ao potencial para integração, reduzido consumo de potência e custos. Conversores de comprimento de onda são o elemento óptico básico para aumentar a capacidade da rede e evitar o bloqueio de comprimentos de onda. Neste trabalho, são estudados e analisados experimentalmente métodos para aumentar a largura de banda operacional de conversores de modulação cruzada de ganho (XGM), a fim de permitir a operação do SOA para além das suas limitações físicas. Conversão de um comprimento de onda, e conversão simultânea de múltiplos comprimentos de onda são testadas, usando interferómetros de Mach-Zehnder com SOA. As redes DWDM de alto débito binário requerem formatos de modulação optimizados, com elevada tolerância aos efeitos nefastos da fibra, e reduzida ocupação espectral. Para esse efeito, é vital desenvolver conversores integramente ópticos de formatos de modulação, a fim de permitir a interligação entre as redes já instaladas, que operam com modulação de intensidade, e as redes modernas, que utilizam formatos de modulação avançados. No âmbito deste trabalho é proposto um conversor integralmente óptico de formato entre modulação óptica de banda lateral dupla e modulação óptica de banda lateral residual; este é caracterizado através de simulação e experimentalmente. Adicionalmente, é proposto um conversor para formato de portadora suprimida, através de XGM e modulação cruzada de fase. A interligação entre as redes de transporte com débito binário ultra-elevado e as redes de acesso com débito binário reduzido requer conversão óptica de formato de impulso entre retorno-a-zero (RZ) e não-RZ. São aqui propostas e investigadas duas estruturas distintas: uma baseada em filtragem desalinhada do sinal convertido por XGM; uma segunda utiliza as dinâmicas do laser interno de um SOA com ganho limitado (GC-SOA). Regeneração integralmente óptica é essencial para reduzir os custos das redes. Dois esquemas distintos são utilizados para regeneração: uma estrutura baseada em MZI-SOA, e um método no qual o laser interno de um GC-SOA é modulado com o sinal distorcido a regenerar. A maioria dos esquemas referidos é testada experimentalmente a 40 Gb/s, com potencial para aplicação a débitos binários superiores, demonstrado que os SOA são uma tecnologia basilar para as redes ópticas do futuro.

Estudo e aplicação de amplificadores ópticos para suporte a redes banda larga

Esta tese tem como foco principal a análise dos principais tipos de amplificação óptica e algumas de suas aplicações em sistemas de comunicação óptica. Para cada uma das tecnologias abordadas, procurou-se definir o estado da arte bem como identificar as oportunidades de desenvolvimento científico relacionadas. Os amplificadores para os quais foi dirigido alguma atenção neste documento foram os amplificadores em fibra dopada com Érbio (EDFA), os amplificadores a semicondutor (SOA) e os amplificadores de Raman (RA). Este trabalho iniciou-se com o estudo e análise dos EDFA’s. Dado o interesse científico e económico que estes amplificadores têm merecido, apenas poucos nichos de investigação estão ainda em aberto. Dentro destes, focá-mo-nos na análise de diferentes perfis de fibra óptica dopada de forma a conseguir uma optimização do desempenho dessas fibras como sistemas de amplificação. Considerando a fase anterior do trabalho como uma base de modelização para sistemas de amplificação com base em fibra e dopantes, evoluiu-se para amplificadores dopados mas em guias de onda (EDWA). Este tipo de amplificador tenta reduzir o volume físico destes dispositivos, mantendo as suas características principais. Para se ter uma forma de comparação de desempenho deste tipo de amplificador com os amplificadores em fibra, foram desenvolvidos modelos de caixa preta (BBM) e os seus parâmetros afinados por forma a termos uma boa modelização e posterior uso deste tipo de amplificiadores em setups de simulação mais complexos. Depois de modelizados e compreendidos os processo em amplificadores dopados, e com vista a adquirir uma visão global comparativa, foi imperativo passar pelo estudo dos processos de amplificação paramétrica de Raman. Esse tipo de amplificação, sendo inerente, ocorre em todas as bandas de propagação em fibra e é bastante flexível. Estes amplificadores foram inicialmente modelizados, e algumas de suas aplicações em redes passivas de acesso foram estudadas. Em especial uma série de requisitos, como por exemplo, a gama de comprimentos de onda sobre os quais existem amplificação e os altos débitos de perdas de inserção, nos levaram à investigação de um processo de amplificação que se ajustasse a eles, especialmente para buscar maiores capacidades de amplificação (nomeadamente longos alcances – superiores a 100 km – e altas razões de divisão – 1:512). Outro processo investigado foi a possibilidade de flexibilização dos parâmetros de comprimento de onda de ganho sem ter que mudar as caractísticas da bomba e se possível, mantendo toda a referenciação no transmissor. Este processo baseou-se na técnica de clamping de ganho já bastante estudada, mas com algumas modificações importantes, nomeadamente a nível do esquema (reflexão apenas num dos extremos) e da modelização do processo. O processo resultante foi inovador pelo recurso a espalhamentos de Rayleigh e Raman e o uso de um reflector de apenas um dos lados para obtenção de laser. Este processo foi modelizado através das equações de propagação e optimizado, tendo sido demonstrado experimentalmente e validado para diferentes tipos de fibras. Nesta linha, e dada a versatilidade do modelo desenvolvido, foi apresentada uma aplicação mais avançada para este tipo de amplificadores. Fazendo uso da sua resposta ultra rápida, foi proposto e analisado um regenerador 2R e analisada por simulação a sua gama de aplicação tendo em vista a sua aplicação sistémica. A parte final deste trabalho concentrou-se nos amplificadores a semiconductor (SOA). Para este tipo de amplificador, os esforços foram postos mais a nível de aplicação do que a nível de sua modelização. As aplicações principais para estes amplificadores foram baseadas em clamping óptico do ganho, visando a combinação de funções lógicas essenciais para a concepção de um latch óptico com base em componentes discretos. Assim, com base num chip de ganho, foi obtido uma porta lógica NOT, a qual foi caracterizada e demonstrada experimentalmente. Esta foi ainda introduzida num esquema de latching de forma a produzir um bi-estável totalmente óptico, o qual também foi demonstrado e caracterizado. Este trabalho é finalizado com uma conclusão geral relatando os subsistemas de amplificação e suas aplicacações.

Behavioral modeling optimization and enhancement for high-speed analog mixed-signal I/O interfaces

A integridade do sinal em sistemas digitais interligados de alta velocidade, e avaliada através da simulação de modelos físicos (de nível de transístor) é custosa de ponto vista computacional (por exemplo, em tempo de execução de CPU e armazenamento de memória), e exige a disponibilização de detalhes físicos da estrutura interna do dispositivo. Esse cenário aumenta o interesse pela alternativa de modelação comportamental que descreve as características de operação do equipamento a partir da observação dos sinais eléctrico de entrada/saída (E/S). Os interfaces de E/S em chips de memória, que mais contribuem em carga computacional, desempenham funções complexas e incluem, por isso, um elevado número de pinos. Particularmente, os buffers de saída são obrigados a distorcer os sinais devido à sua dinâmica e não linearidade. Portanto, constituem o ponto crítico nos de circuitos integrados (CI) para a garantia da transmissão confiável em comunicações digitais de alta velocidade. Neste trabalho de doutoramento, os efeitos dinâmicos não-lineares anteriormente negligenciados do buffer de saída são estudados e modulados de forma eficiente para reduzir a complexidade da modelação do tipo caixa-negra paramétrica, melhorando assim o modelo standard IBIS. Isto é conseguido seguindo a abordagem semi-física que combina as características de formulação do modelo caixa-negra, a análise dos sinais eléctricos observados na E/S e propriedades na estrutura física do buffer em condições de operação práticas. Esta abordagem leva a um processo de construção do modelo comportamental fisicamente inspirado que supera os problemas das abordagens anteriores, optimizando os recursos utilizados em diferentes etapas de geração do modelo (ou seja, caracterização, formulação, extracção e implementação) para simular o comportamento dinâmico não-linear do buffer. Em consequência, contributo mais significativo desta tese é o desenvolvimento de um novo modelo comportamental analógico de duas portas adequado à simulação em overclocking que reveste de um particular interesse nas mais recentes usos de interfaces de E/S para memória de elevadas taxas de transmissão. A eficácia e a precisão dos modelos comportamentais desenvolvidos e implementados são qualitativa e quantitativamente avaliados comparando os resultados numéricos de extracção das suas funções e de simulação transitória com o correspondente modelo de referência do estado-da-arte, IBIS.

Nanofluids development and characterization for heat exchanging intensification

A desmaterialização da economia é um dos caminhos para a promoção do desenvolvimento sustentável na medida em que elimina ou reduz a utilização de recursos naturais, fazendo mais com menos. A intensificação dos processos tecnológicos é uma forma de desmaterializar a economia. Sistemas mais compactos e mais eficientes consomem menos recursos. No caso concreto dos sistemas envolvendo processo de troca de calor, a intensificação resulta na redução da área de permuta e da quantidade de fluido de trabalho, o que para além de outra vantagem que possa apresentar decorrentes da miniaturização, é um contributo inegável para a sustentabilidade da sociedade através do desenvolvimento científico e tecnológico. O desenvolvimento de nanofluidos surge no sentido de dar resposta a estes tipo de desafios da sociedade moderna, contribuindo para a inovação de produtos e sistemas, dando resposta a problemas colocados ao nível das ciências de base. A literatura é unânime na identificação do seu potencial como fluidos de permuta, dada a sua elevada condutividade, no entanto a falta de rigor subjacente às técnicas de preparação dos mesmos, assim como de um conhecimento sistemático das suas propriedades físicas suportado por modelos físico-matemáticos devidamente validados levam a que a operacionalização industrial esteja longe de ser concretizável. Neste trabalho, estudou-se de forma sistemática a condutividade térmica de nanofluidos de base aquosa aditivados com nanotubos de carbono, tendo em vista a identificação dos mecanismos físicos responsáveis pela condução de calor no fluido e o desenvolvimento de um modelo geral que permita com segurança determinar esta propriedade com o rigor requerido ao nível da engenharia. Para o efeito apresentam-se métodos para uma preparação rigorosa e reprodutível deste tipo de nanofluido assim como das metodologias consideradas mais importantes para a aferição da sua estabilidade, assegurando deste modo o rigor da técnica da sua produção. A estabilidade coloidal é estabelecida de forma rigorosa tendo em conta parâmetros quantificáveis como a ausência de aglomeração, a separação de fases e a deterioração da morfologia das nanopartículas. Uma vez assegurado o método de preparação dos nanofluídos, realizou-se uma análise paramétrica conducente a uma base de dados obtidos experimentalmente que inclui a visão central e globalizante da influência relativa dos diferentes fatores de controlo com impacto nas propriedades termofísicas. De entre as propriedades termofísicas, este estudo deu particular ênfase à condutividade térmica, sendo os fatores de controlo selecionados os seguintes: fluido base, temperatura, tamanho da partícula e concentração de nanopartículas. Experimentalmente, verificou-se que de entre os fatores de controlo estudados, os que maior influência detêm sobre a condutividade térmica do nanofluido, são o tamanho e concentração das nanopartículas. Com a segurança conferida por uma base de dados sólida e com o conhecimento acerca da contribuição relativa de cada fator de controlo no processo de transferência de calor, desenvolveu-se e validou-se um modelo físico-matemático com um caracter generalista, que permitirá determinar com segurança a condutividade térmica de nanofluidos.

Advanced optical modulation and format conversion

Over the years, the increased search and exchange of information lead to an increase of traffic intensity in todays optical communication networks. Coherent communications, using the amplitude and phase of the signal, reappears as one of the transmission techniques to increase the spectral efficiency and throughput of optical channels. In this context, this work present a study on format conversion of modulated signals using MZI-SOAs, based exclusively on all- optical techniques through wavelength conversion. This approach, when applied in interconnection nodes between optical networks with different bit rates and modulation formats, allow a better efficiency and scalability of the network. We start with an experimental characterization of the static and dynamic properties of the MZI-SOA. Then, we propose a semi-analytical model to describe the evolution of phase and amplitude at the output of the MZI-SOA. The model’s coefficients are obtained using a multi-objective genetic algorithm. We validate the model experimentally, by exploring the dependency of the optical signal with the operational parameters of the MZI-SOA. We also propose an all-optical technique for the conversion of amplitude modulation signals to a continuous phase modulation format. Finally, we study the potential of MZI-SOAs for the conversion of amplitude signals to QPSK and QAM signals. We show the dependency of the conversion process with the operational parameters deviation from the optimal values. The technique is experimentally validated for QPSK modulation.