Besov spaces and the Laplacian on fractal H-sets

Nesta tese são estudados espaços de Besov de suavidade generalizada em espaços euclidianos, numa classe de fractais designados conjuntos-h e em estruturas abstractas designadas por espaços-h. Foram obtidas caracterizações e propriedades para estes espaços de funções. Em particular, no caso de espaços de Besov em espaços euclidianos, foram obtidas caracterizações por diferenças e por decomposições em átomos não suaves, foi provada uma propriedade de homogeneidade e foram estudados multiplicadores pontuais. Para espaços de Besov em conjuntos-h foi obtida uma caracterização por decomposições em átomos não suaves e foi construído um operador extensão. Com o recurso a cartas, os resultados obtidos para estes espaços de funções em fractais foram aplicados para definir e trabalhar com espaços de Besov de suavidade generalizada em estruturas abstractas. Nesta tese foi também estudado o laplaciano fractal, considerado a actuar em espaços de Besov de suavidade generalizada em domínios que contêm um conjunto-h fractal. Foram obtidos resultados no contexto de teoria espectral para este operador e foi estudado, à custa deste operador, um problema de Dirichlet fractal no contexto de conjuntos-h.

Regularization and Bang-bang conjugate times in optimal control

Consideramos o problema de controlo óptimo de tempo mínimo para sistemas de controlo mono-entrada e controlo afim num espaço de dimensão finita com condições inicial e final fixas, onde o controlo escalar toma valores num intervalo fechado. Quando aplicamos o método de tiro a este problema, vários obstáculos podem surgir uma vez que a função de tiro não é diferenciável quando o controlo é bang-bang. No caso bang-bang os tempos conjugados são teoricamente bem definidos para este tipo de sistemas de controlo, contudo os algoritmos computacionais directos disponíveis são de difícil aplicação. Por outro lado, no caso suave o conceito teórico e prático de tempos conjugados é bem conhecido, e ferramentas computacionais eficazes estão disponíveis. Propomos um procedimento de regularização para o qual as soluções do problema de tempo mínimo correspondente dependem de um parâmetro real positivo suficientemente pequeno e são definidas por funções suaves em relação à variável tempo, facilitando a aplicação do método de tiro simples. Provamos, sob hipóteses convenientes, a convergência forte das soluções do problema regularizado para a solução do problema inicial, quando o parâmetro real tende para zero. A determinação de tempos conjugados das trajectórias localmente óptimas do problema regularizado enquadra-se na teoria suave conhecida. Provamos, sob hipóteses adequadas, a convergência do primeiro tempo conjugado do problema regularizado para o primeiro tempo conjugado do problema inicial bang-bang, quando o parâmetro real tende para zero. Consequentemente, obtemos um algoritmo eficiente para a computação de tempos conjugados no caso bang-bang.

Study of pesticide effects on non-target organisms

A utilização insustentável de pesticidas, especialmente em zonas com elevado valor ecológico constitui uma ameaça à integridade dos ecossistemas. Sendo um problema à escala mundial, e também no contexto nacional, o presente trabalho pretende ser um contributo para a avaliação dos efeitos de pesticidas em organismos não alvo terrestres e, principalmente, aquáticos, em contextos de progressiva relevância ecológica. Neste sentido, o estudo foi direccionado para áreas (A1 e A2) integradas numa zona agrícola extensa em Portugal, utilizada para a produção de milho e, principalmente, de arroz (Baixo Mondego), a qual sustenta uma elevada biodiversidade. O estudo teve início na área A1, onde a monitorização físico-química e os ensaios com amostras naturais (ensaios WET - whole effluent tests) provenientes desta área evidenciaram que, apesar da ausência de pesticidas, as amostras de água colhidas no canal que atravessava os arrozais foram as mais nocivas para o crescimento de Pseudokirchneriella subcapitata e Chlorella vulgaris. Uma vez que outras fontes de contaminação (produção de gado) actuavam em A1, o estudo prosseguiu apenas na área A2. Assim, em A2, começou-se por determinar a toxicidade individual e da mistura de dois herbicidas formulados aplicados nos campos de arroz (Viper®) e milho (Mikado®) em condições laboratoriais. Viper® foi o herbicida mais tóxico, tanto para o crescimento de P. subcapitata e C. vulgaris, como para a sobrevivência, reprodução e crescimento de Daphnia longispina e Daphnia magna. Adicionalmente, estimou-se que a mistura Viper®/Mikado® induz efeitos antagonistas no crescimento de P. subcapitata e efeitos sinérgicos no crescimento de C. vulgaris e na sobrevivência dos dafnídeos. A avaliação da toxicidade destes herbicidas formulados e seus ingredientes activos no comportamento de minhocas terrestres (Eisenia andrei), usando solos naturais, demonstrou que Viper® e penoxsulam causaram uma % de evitamento superior nos organismos expostos. Contudo, o risco para E. andrei será à partida reduzido se as taxas de aplicação dos herbicidas forem respeitadas. Ensaios WET foram novamente usados para testar amostras naturais da área A2. Verificou-se que a qualidade do sistema aquático e do arrozal diminuiu durante a estação agrícola, em paralelo com a presença de nutrientes e pesticidas. O crescimento algal foi inibido, apesar dos parâmetros de história de vida dos dafnídeos terem sido estimulados. O resultado desta avaliação subestimou, em certos casos, os impactos reais causados pela aplicação de pesticidas. A avaliação in situ simultânea à aplicação de herbicidas nos arrozais demonstrou que os efeitos registados foram de facto restritos aos pulsos de herbicidas. A inibição das taxas de alimentação de D. longispina e D. magna forneceram um sinal precoce de alterações no sistema, seguido pela diminuição da sua sobrevivência e do crescimento de P. subcapitata. Em suma, as diferentes fases da avaliação efectuada confirmaram a existência de condições desfavoráveis devido às práticas agrícolas, reforçando a necessidade de se conjugar ensaios laboratoriais com avaliações in situ de maior relevância ecológica, para reduzir o grau de incerteza aliado à determinação dos riscos.