Existence results for elliptic equations with singular terms

Esta dissertação estuda em detalhe três problemas elípticos: (I) uma classe de equações que envolve o operador Laplaciano, um termo singular e nãolinearidade com o exponente crítico de Sobolev, (II) uma classe de equações com singularidade dupla, o expoente crítico de Hardy-Sobolev e um termo côncavo e (III) uma classe de equações em forma divergente, que envolve um termo singular, um operador do tipo Leray-Lions, e uma função definida nos espaços de Lorentz. As não-linearidades consideradas nos problemas (I) e (II), apresentam dificuldades adicionais, tais como uma singularidade forte no ponto zero (de modo que um "blow-up" pode ocorrer) e a falta de compacidade, devido à presença do exponente crítico de Sobolev (problema (I)) e Hardy-Sobolev (problema (II)). Pela singularidade existente no problema (III), a definição padrão de solução fraca pode não fazer sentido, por isso, é introduzida uma noção especial de solução fraca em subconjuntos abertos do domínio. Métodos variacionais e técnicas da Teoria de Pontos Críticos são usados para provar a existência de soluções nos dois primeiros problemas. No problema (I), são usadas uma combinação adequada de técnicas de Nehari, o princípio variacional de Ekeland, métodos de minimax, um argumento de translação e estimativas integrais do nível de energia. Neste caso, demonstramos a existência de (pelo menos) quatro soluções não triviais onde pelo menos uma delas muda de sinal. No problema (II), usando o método de concentração de compacidade e o teorema de passagem de montanha, demostramos a existência de pelo menos duas soluções positivas e pelo menos um par de soluções com mudança de sinal. A abordagem do problema (III) combina um resultado de surjectividade para operadores monótonos, coercivos e radialmente contínuos com propriedades especiais do operador de tipo Leray- Lions. Demonstramos assim a existência de pelo menos, uma solução no espaço de Lorentz e obtemos uma estimativa para esta solução.

Advanced energy efficient coordinated multi-point transmission for OFDMA

The ever-growing energy consumption in mobile networks stimulated by the expected growth in data tra ffic has provided the impetus for mobile operators to refocus network design, planning and deployment towards reducing the cost per bit, whilst at the same time providing a signifi cant step towards reducing their operational expenditure. As a step towards incorporating cost-eff ective mobile system, 3GPP LTE-Advanced has adopted the coordinated multi-point (CoMP) transmission technique due to its ability to mitigate and manage inter-cell interference (ICI). Using CoMP the cell average and cell edge throughput are boosted. However, there is room for reducing energy consumption further by exploiting the inherent exibility of dynamic resource allocation protocols. To this end packet scheduler plays the central role in determining the overall performance of the 3GPP longterm evolution (LTE) based on packet-switching operation and provide a potential research playground for optimizing energy consumption in future networks. In this thesis we investigate the baseline performance for down link CoMP using traditional scheduling approaches, and subsequently go beyond and propose novel energy e fficient scheduling (EES) strategies that can achieve power-e fficient transmission to the UEs whilst enabling both system energy effi ciency gain and fairness improvement. However, ICI can still be prominent when multiple nodes use common resources with di fferent power levels inside the cell, as in the so called heterogeneous networks (Het- Net) environment. HetNets are comprised of two or more tiers of cells. The rst, or higher tier, is a traditional deployment of cell sites, often referred to in this context as macrocells. The lower tiers are termed small cells, and can appear as microcell, picocells or femtocells. The HetNet has attracted signiffi cant interest by key manufacturers as one of the enablers for high speed data at low cost. Research until now has revealed several key hurdles that must be overcome before HetNets can achieve their full potential: bottlenecks in the backhaul must be alleviated, as well as their seamless interworking with CoMP. In this thesis we explore exactly the latter hurdle, and present innovative ideas on advancing CoMP to work in synergy with HetNet deployment, complemented by a novel resource allocation policy for HetNet tighter interference management. As system level simulator has been used to analyze the proposed algorithm/protocols, and results have concluded that up to 20% energy gain can be observed.