Calculus of variations on time scales and applications to economics

We consider some problems of the calculus of variations on time scales. On the beginning our attention is paid on two inverse extremal problems on arbitrary time scales. Firstly, using the Euler-Lagrange equation and the strengthened Legendre condition, we derive a general form for a variation functional that attains a local minimum at a given point of the vector space. Furthermore, we prove a necessary condition for a dynamic integro-differential equation to be an Euler-Lagrange equation. New and interesting results for the discrete and quantum calculus are obtained as particular cases. Afterwards, we prove Euler-Lagrange type equations and transversality conditions for generalized infinite horizon problems. Next we investigate the composition of a certain scalar function with delta and nabla integrals of a vector valued field. Euler-Lagrange equations in integral form, transversality conditions, and necessary optimality conditions for isoperimetric problems, on an arbitrary time scale, are proved. In the end, two main issues of application of time scales in economic, with interesting results, are presented. In the former case we consider a firm that wants to program its production and investment policies to reach a given production rate and to maximize its future market competitiveness. The model which describes firm activities is studied in two different ways: using classical discretizations; and applying discrete versions of our result on time scales. In the end we compare the cost functional values obtained from those two approaches. The latter problem is more complex and relates to rate of inflation, p, and rate of unemployment, u, which inflict a social loss. Using known relations between p, u, and the expected rate of inflation π, we rewrite the social loss function as a function of π. We present this model in the time scale framework and find an optimal path π that minimizes the total social loss over a given time interval.

Population genetics of C. Maenas : oceanography and larval dispersal

Decifrar a complexa interacção entre os ciclos de vida de espécies marinhas e a oceanografia revela-se fundamental para a compreensão do fluxo genético e da conectividade no meio marinho. Nas espécies marinhas com desenvolvimento indirecto o fluxo de genes entre populações depende da distância que separa as populações, bem como da interacção entre a duração do desenvolvimento larvar, do comportamento das larvas e dos padrões de circulação oceânica. A conectividade larvar influencia uma variedade de processos como a dinâmica de stocks e de populações, a distribuição e limites geográficos das espécies, a estrutura genética das populações e a dispersão de espécies invasivas e reveste-se consequentemente de uma importância fundamental na identificação das unidades populacionais evolucionariamente relevantes e para a gestão e conservação marinhas. Os marcadores genéticos e os Modelos Individuais Acoplados a Modelos Físico-Biológicos (“ICPBMs”) são actualmente ferramentas fundamentais para o estudo dos padrões de dispersão larvar e para avaliar o nível de conectividade populacional. A presente tese respeita à avaliação das escalas espaciais de conectividade de populações de uma espécie costeira, o caranguejo Carcinus maenas, e utiliza conjuntamente informação de marcadores genéticos, análise de séries temporais de fornecimento de larvas e um modelo numérico de circulação oceânica. O primeiro capítulo introduz a temática da conectividade em espécies marinhas e inclui algumas referências aos métodos moleculares, analíticos e de modelação seguidos ao longo da tese. Através da utilização de múltiplas ferramentas – avaliação da estrutura genética geográfica de C. maenas na sua distribuição nativa com recurso a marcadores de DNA (microssatélites) (Capítulo 2), avaliação da estrutura genética temporal das larvas que formam os eventos de fornecimento larvar à Ria de Aveiro, NW Portugal (Capítulo 3), descrição da variabilidade inter-anual do fornecimento larvar à Ria de Aveiro, NW Portugal (Capítulo 4) e validação de um modelo ICPBM que descreve os padrões observados de fornecimento (Capítulo 5) – esta tese espera poder contribuir para uma melhor compreensão dos mecanismos que regulam o fluxo de genes e a conectividade entre populações de organismos marinhos. No Capítulo 6 são apresentadas as principais conclusões da investigação. A análise genética com recurso a microssatélites indicou que as populações de C. maenas são geneticamente homogéneas ao longo de várias centenas de km, dentro da distribuição nativa da espécie. Paralelamente, não foram encontrados indícios da existência de reprodução por “sweepstakes” em C. maenas de populações da costa oeste da Península Ibérica, visto que não se obtiveram diferenças genéticas significativas entre os eventos larvares. Também não se encontrou qualquer estrutura familiar entre as larvas que formam cada episódio de fornecimento, e não houve nenhuma redução significativa da variabilidade genética das larvas quando comparada com a de caranguejos adultos. A análise de séries temporais de suprimento de larvas na Ria de Aveiro em cinco anos estudados indica que este é um fenómeno episódico e variável, sendo os maiores episódios de fornecimento coincidentes com as marés vivas e acentuados por fortes ventos de sul. O modelo ICPBM foi validado com sucesso e parece fornecer uma estimativa realística das escalas espaciais e temporais de dispersão larvar, de acordo com as observações da estrutura genética e da ausência de reprodução por “sweepstake” em C. maenas da costa oeste da Península Ibérica

Analysis of multirate behavior in electronic systems

Esta tese insere-se na área da simulação de circuitos de RF e microondas, e visa o estudo de ferramentas computacionais inovadoras que consigam simular, de forma eficiente, circuitos não lineares e muito heterogéneos, contendo uma estrutura combinada de blocos analógicos de RF e de banda base e blocos digitais, a operar em múltiplas escalas de tempo. Os métodos numéricos propostos nesta tese baseiam-se em estratégias multi-dimensionais, as quais usam múltiplas variáveis temporais definidas em domínios de tempo deformados e não deformados, para lidar, de forma eficaz, com as disparidades existentes entre as diversas escalas de tempo. De modo a poder tirar proveito dos diferentes ritmos de evolução temporal existentes entre correntes e tensões com variação muito rápida (variáveis de estado activas) e correntes e tensões com variação lenta (variáveis de estado latentes), são utilizadas algumas técnicas numéricas avançadas para operar dentro dos espaços multi-dimensionais, como, por exemplo, os algoritmos multi-ritmo de Runge-Kutta, ou o método das linhas. São também apresentadas algumas estratégias de partição dos circuitos, as quais permitem dividir um circuito em sub-circuitos de uma forma completamente automática, em função dos ritmos de evolução das suas variáveis de estado. Para problemas acentuadamente não lineares, são propostos vários métodos inovadores de simulação a operar estritamente no domínio do tempo. Para problemas com não linearidades moderadas é proposto um novo método híbrido frequência-tempo, baseado numa combinação entre a integração passo a passo unidimensional e o método seguidor de envolvente com balanço harmónico. O desempenho dos métodos é testado na simulação de alguns exemplos ilustrativos, com resultados bastante promissores. Uma análise comparativa entre os métodos agora propostos e os métodos actualmente existentes para simulação RF, revela ganhos consideráveis em termos de rapidez de computação.

Hope Wounds: sistema de apoio à prática clínica na Diabetes Mellitus

Recentemente assiste-se a um crescimento da utilização das tecnologias de informação em diversas áreas, em particular dos dispositivos móveis. Na área da saúde é possível encontrar soluções inovadoras para apoio ao diagnóstico e tratamento de patologias que afectam milhares de pessoas em todo o mundo, como é o caso do risco de amputação em pacientes diabéticos. Aproveitando a existência de um ambiente de interligação telemática entre instituições de saúde Região do Baixo Vouga, o presente trabalho visa implementar o sistema HOPE Wounds na rotina diária de trabalho de profissionais de saúde, em especial médicos e enfermeiros, na prática da prestação de cuidados a pacientes diabéticos, com complicações de pé diabético. A interacção do dispositivo móvel e o ambiente web faz com que este sistema possibilite aceder e gravar diversa informação clínica, como por exemplo o registo fotográfico de feridas em escala temporal. O sistema HOPE Wounds integrado na Rede Telemática da Saúde permite ainda estabelecer a ponte entre profissionais do Centro de Saúde, da Consulta de Especialidade e do Internamento Hospitalar. A receptividade dos profissionais de saúde deixa antever a possibilidade de extensão a outras áreas médicas.

Lagrangian transport of particles in Ria de Aveiro lagoon, Portugal

A two-dimensional vertically integrated hydrodynamic model coupled to a particle tracking model is applied to study the dispersion processes and residence time in Ria de Aveiro lagoon (Portugal). The only dispersion process that is considered in this study is the advection, according to the main characteristics of the local hydrodynamic. The particle tracking model computes the particles position at each time step, using a fourth-order Runge-Kutta integration method. The dispersion of passive particles released along the lagoon and in critical areas are studied in this work. The residence time is also determined for the entire lagoon. The results show that the mixture between particles coming from different channels of the lagoon is negligible in a time scale higher than 2 tidal cycles. The residence time for the lagoon central area is about 2 days, revealing a strong marine influence in this area. At the upper reaches of the channels were found values higher than 2 weeks.