Calculus of variations on time scales and applications to economics

We consider some problems of the calculus of variations on time scales. On the beginning our attention is paid on two inverse extremal problems on arbitrary time scales. Firstly, using the Euler-Lagrange equation and the strengthened Legendre condition, we derive a general form for a variation functional that attains a local minimum at a given point of the vector space. Furthermore, we prove a necessary condition for a dynamic integro-differential equation to be an Euler-Lagrange equation. New and interesting results for the discrete and quantum calculus are obtained as particular cases. Afterwards, we prove Euler-Lagrange type equations and transversality conditions for generalized infinite horizon problems. Next we investigate the composition of a certain scalar function with delta and nabla integrals of a vector valued field. Euler-Lagrange equations in integral form, transversality conditions, and necessary optimality conditions for isoperimetric problems, on an arbitrary time scale, are proved. In the end, two main issues of application of time scales in economic, with interesting results, are presented. In the former case we consider a firm that wants to program its production and investment policies to reach a given production rate and to maximize its future market competitiveness. The model which describes firm activities is studied in two different ways: using classical discretizations; and applying discrete versions of our result on time scales. In the end we compare the cost functional values obtained from those two approaches. The latter problem is more complex and relates to rate of inflation, p, and rate of unemployment, u, which inflict a social loss. Using known relations between p, u, and the expected rate of inflation π, we rewrite the social loss function as a function of π. We present this model in the time scale framework and find an optimal path π that minimizes the total social loss over a given time interval.

Efeito da disponibilidade de oxigénio na produção de bioetanol por Scheffersomyces stipitis

O bioetanol constitui uma alternativa renovável aos combustíveis fósseis. Contudo, o bioetanol de primeira geração, produzido a partir de matérias-primas alimentares, desencadeou sérios problemas económicos e sociais, pelo que é fundamental encontrar estratégias que permitam a viabilidade comercial do bioetanol de segunda geração, produzido a partir de matérias-primas lenho-celulósicas. O licor de cozimento ao sulfito ácido de árvores folhosas (HSSL) é um subproduto da indústria papeleira que, devido ao seu elevado conteúdo em açúcares, pode ser utilizado como substrato para a produção de bioetanol de segunda geração. No entanto, a maior fração dos açúcares do HSSL é composta por pentoses. Por isso, a fermentação do HSSL é realizada pela levedura Scheffersomyces stipitis, pois esta é capaz de fermentar tanto as hexoses como as pentoses. Todavia, a S. stipitis só produz etanol sob condições microaerófilas, pelo que o maior desafio da produção de bioetanol por S. stipitis reside no estabelecimento das condições ótimas de arejamento. Este trabalho teve assim por objetivo estabelecer uma estratégia de arejamento que permita a eficiente produção de bioetanol a partir de HSSL por S. stipitis C4, a qual é uma estirpe adaptada a este substrato. Deste modo, foram realizados ensaios em Erlenmeyer, de modo a caracterizar o crescimento da S. stipitis C4, e ensaios em biorreator, com vista a estudar a produção de etanol por S. stipitis C4 em duas estratégias de arejamento diferentes. Na primeira estratégia foi usado apenas um único estágio de arejamento, com controlo da tensão de oxigénio dissolvido, DOT (%), e na segunda estratégia foram usados dois estágios de arejamento, com controlo da DOT no primeiro estágio e com restrição de oxigénio no segundo estágio. Nos ensaios em Erlenmeyer com HSSL o crescimento da S. stipitis C4 foi completamente inibido. Por sua vez, nos ensaios em biorreator com um único estágio de arejamento o controlo da DOT não permitiu a produção de etanol. No entanto, nos ensaios com dois estágios de arejamento em meio sintético foi possível produzir etanol de forma eficiente. Nesta estratégia, a utilização de um maior valor de DOT no primeiro estágio de arejamento permitiu aumentar a taxa específica de crescimento máxima e o rendimento em biomassa do primeiro estágio. Para além disso, a utilização de um maior valor de DOT no primeiro estágio também permitiu aumentar a produtividade em etanol durante o segundo estágio de arejamento. Por sua vez, no segundo estágio de arejamento verificou-se que a restrição de oxigénio evitou a reassimilação de etanol pela S. stipitis C4. Deste modo, os melhores resultados para a produção de etanol foram obtidos com controlo da DOT a 50% durante o primeiro estágio e com 0 mLAr.min-1 e 250 rpm durante o segundo estágio de arejamento. A aplicação desta estratégia de arejamento a 60% HSSL/40% meio sintético permitiu obter, no primeiro estágio de arejamento, uma taxa específica de crescimento máxima de 0,17 h-1, o que demonstra que a elevada disponibilidade de oxigénio durante o primeiro estágio aumenta a tolerância da S. stipitis C4 aos inibidores. Para além disso, a taxa volumétrica de produção de etanol e o rendimento em etanol de toda a fermentação foi de respetivamente de 0,03 g.L-1.h-1 e 0,38 g.g-1. Assim, a elevada eficiência de conversão dos açúcares em etanol (74,4%) demostra que a fermentação com dois estágios de arejamento constitui uma estratégia promissora para a produção de bioetanol de segunda geração a partir de HSSL.

Valorização de resíduos provenientes da atividade no setor avícola: aplicação do processo de compostagem

O setor avícola, como setor em constante crescimento está associado à produção de elevadas quantidades de resíduos sólidos orgânicos. A crescente taxa de produção de resíduos avícolas leva à necessidade de lhes dar um destino adequado podendo a valorização orgânica, nomeadamente a compostagem, ser uma opção. O presente estudo pretende dar um contributo para o projeto de uma unidade de compostagem numa empresa portuguesa do setor, com valorização dos resíduos produzidos pela mesma, avaliando o potencial de aplicação desta operação de tratamento de resíduos e a qualidade do produto final. Como primeiro passo foi realizada uma caracterização dos resíduos a utilizar de forma a perceber a sua possível influência no processo de degradação. Os ensaios de compostagem foram realizados à escala laboratorial, numa gama de temperatura de 50 a 55ᵒC, utilizando como substrato base uma mistura dos resíduos avícolas, de acordo com os seus quantitativos de produção. Vários potenciais agentes estruturantes foram também testados, como adição ao substrato. A monitorização do processo foi feita com base em análises das fases gasosa (gases de exaustão), sólida (substrato em decomposição) e líquida (lixiviado). A avaliação do processo foi ainda complementada com a caracterização dos produtos finais obtidos, os quais foram ainda sujeitos a testes de fitotoxicidade. Foram observados graus de conversão de matéria orgânica relativamente altos (40-50%), comprovando a aplicabilidade desta operação de tratamento de resíduos. Embora a diferença entre ensaios tenha sido pouco notória, a utilização de uma combinação de cama de aviário e mato destroçado e compostado aparenta ser ligeiramente mais eficiente, enquanto a utilização de casca de eucalipto produziu os piores resultados. Perdas de humidade e de azoto foram as duas situações mais críticas observadas para os vários ensaios, tendo influência tanto sobre o processo como sobre o produto final. Os compostos obtidos revelam baixa qualidade, exibindo valores elevados de pH e condutividade elétrica e elevadas concentrações de metais pesados, tais como cobre e zinco. Supõe-se que as características adversas verificadas estejam associadas à aplicação de quantidades demasiado elevadas de cinza nos substratos, levando à necessidade de redução deste material; estudos adicionais seriam necessários a fim de avaliar as possibilidades de ajuste das quantidades a utilizar, dos diferentes materiais, com o intuito de produzir um produto final com qualidade, respeitando os requisitos legais.

Bioethanol production from a sub-product of pulping industry

A vida da sociedade atual é dependente dos recursos fósseis, tanto a nível de energia como de materiais. No entanto, tem-se verificado uma redução das reservas destes recursos, ao mesmo tempo que as necessidades da sociedade continuam a aumentar, tornando cada vez mais necessárias, a produção de biocombustíveis e produtos químicos. Atualmente o etanol é produzido industrialmente a partir da cana-de-açúcar e milho, matérias-primas usadas na alimentação humana e animal. Este fato desencadeou o aumento de preços dos alimentos em todo o mundo e, como consequência, provocou uma série de distúrbios sociais. Os subprodutos industriais, recursos independentes das cadeias alimentares, têm-se posicionado como fonte de matérias-primas potenciais para bioprocessamento. Neste sentido, surgem os subprodutos gerados em grande quantidade pela indústria papeleira. Os licores de cozimento da madeira ao sulfito ácido (SSLs) são uma matériaprima promissora, uma vez que durante este processo os polissacarídeos da madeira são hidrolisados originando açúcares fermentáveis. A composição dos SSLs varia consoante o tipo de madeira usada no processo de cozimento (de árvores resinosas, folhosas ou a mistura de ambas). O bioprocessamento do SSL proveniente de folhosas (HSSL) é uma metodologia ainda pouco explorada. O HSSL contém elevadas concentrações de açúcares (35-45 g.L-1), na sua maioria pentoses. A fermentação destes açúcares a bioetanol é ainda um desafio, uma vez que nem todos os microrganismos são capazes de fermentar as pentoses a etanol. De entre as leveduras capazes de fermentar naturalmente as pentoses, destaca-se a Scheffersomyces stipitis, que apresenta uma elevada eficiência de fermentação. No entanto, o HSSL contém também compostos conhecidos por inibirem o crescimento de microrganismos, dificultando assim o seu bioprocessamento. Neste sentido, o principal objetivo deste trabalho foi a produção de bioetanol pela levedura S. stipitis a partir de HSSL, resultante do cozimento ao sulfito ácido da madeira de Eucalyptus globulus. Para alcançar este objetivo, estudaram-se duas estratégias de operação diferentes. Em primeiro lugar estudou-se a bio-desintoxicação do HSSL com o fungo filamentoso Paecilomyces variotii, conhecido por crescer em resíduos industriais. Estudaram-se duas tecnologias fermentativas diferentes para a biodesintoxicação do HSSL: um reator descontínuo e um reator descontínuo sequencial (SBR). A remoção biológica de inibidores do HSSL foi mais eficaz quando se usou o SBR. P. variotii assimilou alguns inibidores microbianos como o ácido acético, o ácido gálico e o pirogalol, entre outros. Após esta desintoxicação, o HSSL foi submetido à fermentação com S. stipitis, na qual foi atingida a concentração máxima de etanol de 2.36 g.L-1 com um rendimento de 0.17 g.g-1. P. variotti, além de desintoxicar o HSSL, também é útil na produção de proteína microbiana (SCP) para a alimentação animal pois, a sua biomassa é rica em proteína. O estudo da produção de SCP por P. variotii foi efetuado num SBR com HSSL sem suplementos e suplementado com sais. A melhor produção de biomassa foi obtida no HSSL sem adição de sais, tendo-se obtido um teor de proteína elevado (82,8%), com uma baixa concentração de DNA (1,1%). A proteína continha 6 aminoácidos essenciais, mostrando potencial para o uso desta SCP na alimentação animal e, eventualmente, em nutrição humana. Assim, a indústria papeleira poderá integrar a produção de bioetanol após a produção SCP e melhorar a sustentabilidade da indústria de pastas. A segunda estratégia consistiu em adaptar a levedura S. stipitis ao HSSL de modo a que esta levedura conseguisse crescer e fermentar o HSSL sem remoção de inibidores. Operou-se um reator contínuo (CSTR) com concentrações crescentes de HSSL, entre 20 % e 60 % (v/v) durante 382 gerações em HSSL, com uma taxa de diluição de 0.20 h-1. A população adaptada, recolhida no final do CSTR (POP), apresentou uma melhoria na fermentação do HSSL (60 %), quando comparada com a estirpe original (PAR). Após esta adaptação, a concentração máxima de etanol obtida foi de 6.93 g.L-1, com um rendimento de 0.26 g.g-1. POP possuía também a capacidade de metabolizar, possivelmente por ativação de vias oxidativas, compostos derivados da lenhina e taninos dissolvidos no HSSL, conhecidos inibidores microbianos. Por fim, verificou-se também que a pré-cultura da levedura em 60 % de HSSL fez com que a estirpe PAR melhorasse o processo fermentativo em HSSL, em comparação com o ensaio sem pré-cultura em HSSL. No entanto, no caso da estirpe POP, o seu metabolismo foi redirecionado para a metabolização dos inibidores sendo que a produção de etanol decresceu.