Existence results for elliptic equations with singular terms

Esta dissertação estuda em detalhe três problemas elípticos: (I) uma classe de equações que envolve o operador Laplaciano, um termo singular e nãolinearidade com o exponente crítico de Sobolev, (II) uma classe de equações com singularidade dupla, o expoente crítico de Hardy-Sobolev e um termo côncavo e (III) uma classe de equações em forma divergente, que envolve um termo singular, um operador do tipo Leray-Lions, e uma função definida nos espaços de Lorentz. As não-linearidades consideradas nos problemas (I) e (II), apresentam dificuldades adicionais, tais como uma singularidade forte no ponto zero (de modo que um "blow-up" pode ocorrer) e a falta de compacidade, devido à presença do exponente crítico de Sobolev (problema (I)) e Hardy-Sobolev (problema (II)). Pela singularidade existente no problema (III), a definição padrão de solução fraca pode não fazer sentido, por isso, é introduzida uma noção especial de solução fraca em subconjuntos abertos do domínio. Métodos variacionais e técnicas da Teoria de Pontos Críticos são usados para provar a existência de soluções nos dois primeiros problemas. No problema (I), são usadas uma combinação adequada de técnicas de Nehari, o princípio variacional de Ekeland, métodos de minimax, um argumento de translação e estimativas integrais do nível de energia. Neste caso, demonstramos a existência de (pelo menos) quatro soluções não triviais onde pelo menos uma delas muda de sinal. No problema (II), usando o método de concentração de compacidade e o teorema de passagem de montanha, demostramos a existência de pelo menos duas soluções positivas e pelo menos um par de soluções com mudança de sinal. A abordagem do problema (III) combina um resultado de surjectividade para operadores monótonos, coercivos e radialmente contínuos com propriedades especiais do operador de tipo Leray- Lions. Demonstramos assim a existência de pelo menos, uma solução no espaço de Lorentz e obtemos uma estimativa para esta solução.

Análise do circuito de água de refrigeração de uma unidade de regeneração de solventes

A EGEO Solventes S.A. é uma empresa com atividade na área da gestão de resíduos, focando-se na regeneração de solventes. Na unidade industrial da empresa recorre-se à destilação de misturas de solventes usados para obtenção do solvente regenerado. Esta operação exige água para o arrefecimento e condensação dos destilados das misturas de solventes, que, posteriormente, é arrefecida em torres de refrigeração instaladas na unidade. Durante o tempo de operação da unidade foram identificados problemas na condensação dos solventes limpos, obrigando a que se ligassem dois condensadores em série para assegurar a condensação do vapor produzido na destilação e à necessidade de caudais maiores de utilidade fria. Outro dos problemas identificados foi a baixa eficiência das torres de refrigeração, uma vez que a diferença de temperaturas da água à entrada e à saída do equipamento é muito baixa. Assim sendo, o objetivo principal deste trabalho é identificar as principais causas para a baixa eficiência dos equipamentos e propor alterações aos equipamentos ou soluções de melhoria do processo. Para diagnosticar estes problemas foram recolhidas amostras para determinação da composição do solvente limpo obtido e registadas as condições de operação para obtenção da mistura ECOSOLVE MET. Recorrendo a metodologias de projeto determinou-se o fator de resistência do fouling no condensador C1 e seguidamente a geometria, a alocação de correntes e a orientação do condensador mais adequadas e concluiu-se que este está sujeito a uma forte acumulação de material nas paredes e que a melhor opção seria recorrer a um permutador horizontal com condensação na carcaça, mas aumentando o número de passagens da água nos tubos. No que diz respeito à operação da torre de arrefecimento, determinou-se o caudal mínimo de ar para determinadas condições de operação e verificou-se que o caudal de ar alimentado à torre era superior ao mínimo determinado. Foram observadas diferenças quando comparadas as condições de operação experimentais com a performance da unidade usando oito enchimentos estruturados e aleatórios para os quais há dados na literatura São também apresentadas alternativas de operação e o projeto de uma torre de arrefecimento de água, sustentada numa análise económica de todo o processo. As simulações foram realizadas com recurso ao AspenPlus®.