Calculus of variations on time scales and discrete fractional calculus

Estudamos problemas do cálculo das variações e controlo óptimo no contexto das escalas temporais. Especificamente, obtemos condições necessárias de optimalidade do tipo de Euler–Lagrange tanto para lagrangianos dependendo de derivadas delta de ordem superior como para problemas isoperimétricos. Desenvolvemos também alguns métodos directos que permitem resolver determinadas classes de problemas variacionais através de desigualdades em escalas temporais. No último capítulo apresentamos operadores de diferença fraccionários e propomos um novo cálculo das variações fraccionário em tempo discreto. Obtemos as correspondentes condições necessárias de Euler– Lagrange e Legendre, ilustrando depois a teoria com alguns exemplos.

Educação sexual em contexto escolar: uma intervenção contra a vulnerabilidade na vivência da sexualidade adolescente

A sexualidade estando presente desde o nascimento, na adolescência assume novo significado. Descobre-se o primeiro amor através de uma relação de intimidade e partilha de afectos, o corpo adquire um novo sentido, o grupo torna-se importante enquanto fonte de suporte, partilha de angústias e confiança, contribuindo para o desenvolvimento do adolescente. Na adolescência, perscrutam alguns factores de risco, nomeadamente a vivência da sexualidade de forma não informada e responsável, com repercussões para a saúde física e psicológica, pelo que é imperioso intervir através de programas formativos no âmbito da sexualidade que promovam vivência desta de forma responsável. São objectivos do estudo: Promover um modelo de intervenção formativa baseado no debate e reflexão crítica sobre sexualidade em contexto de sala de aula; Construir e validar instrumentos que permitam avaliar as atitudes face à sexualidade e ainda os conhecimentos dos adolescentes sobre reprodução, planeamento familiar e infecções de transmissão sexual; Testar a eficácia de um programa de intervenção formativo a nível dos conhecimentos sobre planeamento familiar, infecções de transmissão sexual, reprodução e atitudes face à sexualidade; Testar a efectividade do programa de intervenção formativo numa amostra alargada de adolescentes, analisando também o papel das variáveis sociodemográficas, sociopsicológicas e sexuais. O trabalho de campo desenvolveu-se em três estudos distintos, no primeiro e terceiro participaram 840 adolescentes e no segundo 90. No primeiro estudo construímos e validamos os instrumentos para colheita de dados, no segundo, experimental de campo, validamos o modelo da intervenção formativa no âmbito da sexualidade e no terceiro, descritivo e correlacional, testamos a efectividade de um programa de intervenção numa amostra mais alargada. O protocolo de recolha de informação incluiu quatro escalas construídas para o efeito com o intuito de avaliar as atitudes face à sexualidade, os conhecimentos sobre planeamento familiar, infecções de transmissão sexual e reprodução e ainda a escala de insatisfação com a imagem corporal em adolescentes e a escala de satisfação com o suporte social. As raparigas e residentes na zona urbana são as que têm mais conhecimentos sobre planeamento familiar e possuem atitudes face à sexualidade mais favoráveis. Os interlocutores preferenciais sobre sexualidade são os amigos, seguidos da mãe. São os adolescentes com pouca ou moderada prática religiosa que já iniciaram a actividade sexual. São as raparigas que têm maior satisfação com o suporte social nas dimensões, satisfação com as amizades, intimidade, actividades sociais e suporte social total. Os adolescentes que já iniciaram a actividade sexual, revelam maior percepção de suporte social na dimensão satisfação com a amizade. O modelo de formação construído e aplicado influenciou as atitudes face à sexualidade, conhecimentos sobre reprodução, sobre infecções de transmissão sexual e sobre planeamento familiar. Do nosso ponto de vista, pensamos ser urgente a aplicação de programas de intervenção formativos em contexto escolar, ou outro, que integrem de uma forma harmoniosa as várias facetas da sexualidade humana, promovendo a aquisição de uma postura responsável, flexível e gratificante nos adolescentes enquanto seres sexuados.

Fractional calculus on time scales - Cálculo fraccional em escalas temporais

Introduzimos um cálculo das variações fraccional nas escalas temporais ℤ e (hℤ)!. Estabelecemos a primeira e a segunda condição necessária de optimalidade. São dados alguns exemplos numéricos que ilustram o uso quer da nova condição de Euler–Lagrange quer da nova condição do tipo de Legendre. Introduzimos também novas definições de derivada fraccional e de integral fraccional numa escala temporal com recurso à transformada inversa generalizada de Laplace.

English picturebook illustrations and language development in early years education

Este estudo investiga a influência da interação imagem-texto de três álbuns ilustrados de língua inglesa no desenvolvimento do repertório linguístico de crianças pré-leitoras. Numa metodologia de estudo de caso, adotando uma abordagem qualitativa e socio construtivista num contexto real de educação pré-escolar, três grupos de crianças portuguesas foram filmados ao longo de várias sessões de leitura repetida em voz alta e em inglês, e de sessões de recontos trabalhados em pequenos grupos. Após a transcrição das gravações, o corpus resultante foi analisado com base numa teoria fundamentada de compreensão literária e em escalas de leitura emergente. Os resultados mostraram que as crianças adotaram uma postura fortemente analítica face aos álbuns, direcionando as suas respostas para as ilustrações e usando-as como apoio na construção de significados. Os resultados mostraram também que cada interanimação visual e verbal ofereceu diversas oportunidades para o uso das línguas em presença, o português e o inglês, tendo o formato e a estrutura inerentes a cada álbum contribuído de forma muito relevante para as respostas das crianças. Contudo, os álbuns com uma dinâmica imagem-texto mais complexa proporcionaram um maior envolvimento das crianças, provocando mais discussão em torno das ilustrações e criando mais oportunidades para mediação do uso da segunda língua. Os resultados revelaram ainda a importância da interação durante as leituras repetidas, na compreensão e na análise narrativa, num processo de desenvolvimento da linguagem. Com base nestes resultados, apontam-se conclusões, com implicações para os contextos educativos, quer ao nível da língua materna, quer ao nível da segunda língua, nomeadamente em relação: à seleção de álbuns e à valorização das ilustrações e ainda à importância de leituras repetidas em voz alta e à discussão realizada pelas crianças.

Calculus of variations on time scales and applications to economics

We consider some problems of the calculus of variations on time scales. On the beginning our attention is paid on two inverse extremal problems on arbitrary time scales. Firstly, using the Euler-Lagrange equation and the strengthened Legendre condition, we derive a general form for a variation functional that attains a local minimum at a given point of the vector space. Furthermore, we prove a necessary condition for a dynamic integro-differential equation to be an Euler-Lagrange equation. New and interesting results for the discrete and quantum calculus are obtained as particular cases. Afterwards, we prove Euler-Lagrange type equations and transversality conditions for generalized infinite horizon problems. Next we investigate the composition of a certain scalar function with delta and nabla integrals of a vector valued field. Euler-Lagrange equations in integral form, transversality conditions, and necessary optimality conditions for isoperimetric problems, on an arbitrary time scale, are proved. In the end, two main issues of application of time scales in economic, with interesting results, are presented. In the former case we consider a firm that wants to program its production and investment policies to reach a given production rate and to maximize its future market competitiveness. The model which describes firm activities is studied in two different ways: using classical discretizations; and applying discrete versions of our result on time scales. In the end we compare the cost functional values obtained from those two approaches. The latter problem is more complex and relates to rate of inflation, p, and rate of unemployment, u, which inflict a social loss. Using known relations between p, u, and the expected rate of inflation π, we rewrite the social loss function as a function of π. We present this model in the time scale framework and find an optimal path π that minimizes the total social loss over a given time interval.

Fractional and time-scales differential equations

Resumo indisponível.