The Riemann-Hilbert method applied to the theory of orthogonal polynomials

Doutoramento em Matemática

Optimal control and numerical optimization applied to epidemiological models

A relação entre a epidemiologia, a modelação matemática e as ferramentas computacionais permite construir e testar teorias sobre o desenvolvimento e combate de uma doença. Esta tese tem como motivação o estudo de modelos epidemiológicos aplicados a doenças infeciosas numa perspetiva de Controlo Ótimo, dando particular relevância ao Dengue. Sendo uma doença tropical e subtropical transmitida por mosquitos, afecta cerca de 100 milhões de pessoas por ano, e é considerada pela Organização Mundial de Saúde como uma grande preocupação para a saúde pública. Os modelos matemáticos desenvolvidos e testados neste trabalho, baseiam-se em equações diferenciais ordinárias que descrevem a dinâmica subjacente à doença nomeadamente a interação entre humanos e mosquitos. É feito um estudo analítico dos mesmos relativamente aos pontos de equilíbrio, sua estabilidade e número básico de reprodução. A propagação do Dengue pode ser atenuada através de medidas de controlo do vetor transmissor, tais como o uso de inseticidas específicos e campanhas educacionais. Como o desenvolvimento de uma potencial vacina tem sido uma aposta mundial recente, são propostos modelos baseados na simulação de um hipotético processo de vacinação numa população. Tendo por base a teoria de Controlo Ótimo, são analisadas as estratégias ótimas para o uso destes controlos e respetivas repercussões na redução/erradicação da doença aquando de um surto na população, considerando uma abordagem bioeconómica. Os problemas formulados são resolvidos numericamente usando métodos diretos e indiretos. Os primeiros discretizam o problema reformulando-o num problema de optimização não linear. Os métodos indiretos usam o Princípio do Máximo de Pontryagin como condição necessária para encontrar a curva ótima para o respetivo controlo. Nestas duas estratégias utilizam-se vários pacotes de software numérico. Ao longo deste trabalho, houve sempre um compromisso entre o realismo dos modelos epidemiológicos e a sua tratabilidade em termos matemáticos.

The player and video game interplay in the gameplay experience construct

Among the many discussions and studies related to video games, one of the most recurrent, widely debated and important relates to the experience of playing video games. The gameplay experience – as appropriated in this study – is the result of the interplay between two essential elements: a video game and a player. Existing studies have explored the resulting experience of video game playing from the perspective of the video game or the player, but none appear to equally balance both of these elements. The study presented here contributes to the ongoing debate with a gameplay experience model. The proposed model, which looks to equally balance the video game and the player elements, considers the gameplay experience to be both an interactive experience (related to the process of playing the video game) and an emotional experience (related to the outcome of playing the video game). The mutual influence of these two experiences during video game play ultimately defines the gameplay experience. To this gameplay experience contributes several dimensions, related to both the video game and player: the video game includes a mechanics, interface and narrative dimension; the player includes a motivations, expectations and background dimension. Also, the gameplay experience is initially defined by a gameplay situation, conditioned by an ambient in which gameplay takes place and a platform on which the video game is played. In order to initially validate the proposed model and attempt to show a relationship among the multiple model dimensions, a multi-case study was carried out using two different video games and player samples. In one study, results show significant correlations between multiple model dimensions, and evidence that video game related changes influence player motivations as well as player visual behavior. In specific player related analysis, results show that while players may be different in terms of background and expectations regarding the game, their motivation to play are not necessarily different, even if their performance in the game is weak. While further validation is necessary, this model not only contributes to the gameplay experience debate, but also demonstrates in a given context how player and video game dimensions evolve during video game play.