Da avaliação do impacte à articulação da investigação - práticas - o caso da articulação na formação didáctica pós-graduada de professores de ciências e desafios futuros

A linha de investigação deste estudo é a ‘articulação da Investigação em Didáctica das Ciências e Práticas de Ensino dos Professores de Ciências’. O seu enquadramento teórico e metodológico inicial assentou nos estudos das áreas ‘Relações entre Investigação e as Práticas’ e ‘Avaliação da Formação Pós-Graduada – vertente impacte/articulação’. Inicialmente, fez-se uma análise histórico-epistemológica da Didáctica desde a sua génese até aos dias de hoje, para se compreender quer as raízes do gap entre académicos e práticos em geral, quer a crescente necessidade de articulação. Posteriormente, avançou-se para a primeira área, partindo da polémica despoletada por Hargreaves, ao defender que o ensino deveria ser uma profissão baseada na investigação. Em seguida, partiu-se de uma análise mais geral sobre a Investigação e as Práticas no contexto educacional em vários países antes se centrar especificamente no contexto da Didáctica das Ciências (impacte da IDC nas Práticas e constrangimentos na articulação). Analisou-se também brevemente as relações entre a IDC e Práticas no contexto da Formação de Professores, e não a área da Formação de Professores, para mantermos sempre o foco nas questões inerentes à articulação. Culminou-se na análise das culturas e epistemologias da acção e da investigação, com especial destaque para o conceito de professorinvestigador na actualidade e para a descrição das barreiras epistemológicas e ontológicas. Concluiu-se que as comunidades da investigação e da acção utilizavam o conceito ‘articulação’ indiscriminadamente como sinónimo de interacções, contacto, aproximação, impacte, etc., o que acabou esvaziando-o do seu verdadeiro significado. No que diz respeito à segunda área, a sua análise partiu da descrição da evolução de dez anos (1997-2007) de estudos sobre a Avaliação do Impacte dos CM nas práticas por ser considerada uma forma eficaz de articular as dimensões da Didáctica em direcção a um novo olhar sobre o conceito ‘articulação’. Além disso, apontou a dificuldade de se avaliar o impacte ao nível macro, por um lado, por não se tratar de uma prática investigativa institucionalizada no estatuto da carreira dos professores dos EB e ES e, por outro, por ainda colidir com diferentes concepções da natureza das investigações realizadas por Professores encontradas em ambas as comunidades, entendida ora como processo cognitivo (para o desenvolvimento profissional dos professores), ora como prática social (para construção de conhecimento no campo da Didáctica). Foram compiladas ainda as sugestões para se potenciar o impacte da IDC nas Práticas e/ou a articulação entre a IDC-Práticas em contexto formativo de diversos estudos avaliativos. Finalizou-se a análise chamando a atenção para cinco aspectos que ainda carecem de maior aprofundamento nesta área. Este longo enquadramento evidenciou a complexidade da problemática ‘articulação’ decorrente da interdependência das várias dimensões (epistemológica, política, ontológica, psicológica, ética, entre outras). Por exemplo, a ausência de consenso sobre critérios para a avaliação da qualidade da investigação produzida por professores (dimensões política e epistemológica) acaba, por vezes, por não conferir legitimidade às mesmas e por influenciar a legitimação pela comunidade académica, o que resulta na necessidade de diferenciação dos contributos e no maior afastamento entre as comunidades (dimensão ontológica), entre outros. Assim, optou-se por iniciar a análise do fenómeno ‘articulação entre IDCPráticas’ através dos primeiros modelos de articulação investigação-ensino, os quais visavam, contudo, fundamentalmente o impacte da IDC nas Práticas de Ensino das Ciências. Posteriormente, foram apresentadas as potencialidades da Avaliação ↔ Feedback, TIC e Colaboração (estratégias/métodos) para potenciar a articulação entre Investigação- Práticas. No que diz respeito à investigação empírica, realizou-se um estudo de caso descritivo e explorativo de natureza mista. O caso único, crítico e instrumental foi o fenómeno “articulação entre a IDC-Práticas na Formação Didáctica Pós- Graduada” no contexto da unidade curricular ‘Metodologia do Ensino da Física’ (MEF) do Curso de Mestrado em Ensino de Física. A técnica de análise geral utilizada foi a “descrição do caso” pelo facto de não se ter um referencial teórico especificamente sobre o caso. O caso contemplou três unidades de análise, a saber: Caracterização dos Professores-Formandos; Funcionamento da Unidade Curricular e Dinâmica dos currículos dos módulos articuladores. Estas unidades de análises permitiram evidenciar de que forma as características e/ou alterações implementadas na disciplina MEF contribuíram (ou podem contribuir) para a articulação da IDC-Práticas e descrever as dinâmicas do currículo (intencional – negociado – acção), evidenciando em que medida promoveram (ou inibiram) a articulação IDC – práticas. O estudo de caso aqui descrito revelou, ainda, a existência de dois níveis de articulação entre a Investigação e as Práticas no contexto formativo. O primeiro nível foi a articulação entre a Investigação sobre o Ensino Superior/Formação de Professores de Ciências (patente nas estratégias/métodos utilizados na disciplina) e a prática formativa dos IF no contexto da disciplina. O segundo nível centrou-se na articulação entre a Investigação sobre o Ensino não-Superior/Didáctica das Ciências e as práticas de Ensino das Ciências, base orientadora do currículo da disciplina aqui analisada, concretizado nos dois módulos articuladores descritos. Destacam-se algumas dimensões de análise descritas na presente investigação empírica, a saber: Utilização das TIC; Avaliação do Ensino baseada no feedback dos alunos; Avaliação Formativa das Aprendizagens e feedback; Trabalho de grupo realizado nos módulos articuladores; Currículo centrado na IDC; Currículo centrado na articulação da IDC-Práticas de Ensino das Ciências; Currículo centrado nas Práticas de Ensino das Ciências; Currículo centrado na articulação da Investigação-Práticas formativas e Currículo centrado nas Políticas Educativas. Relativamente a dinâmica dos currículos (intencional - negociado - acção) dos dois módulos articuladores, foram definidos quatro construtos (objectos de ensino, objectos de aprendizagem, objectivos de ensino e objectivos de aprendizagem) que culminaram na discussão de vários aspectos a serem considerados nos próximos cursos como, por exemplo: 1) Importância de o contrato didáctico prever a inclusão de objectos de aprendizagem; 2) Incompatibilidade do objectivo de aprendizagem ‘compreender a importância da IDC e a sua relevância para as práticas lectivas em contextos específicos’ num quadro formativo articulador; e 3) Importância de os cursos de formação de professores explicitarem quais ferramentas investigativas são necessárias à produção autónoma de conhecimento no contexto escolar e académico (mesmo que não sejam mobilizadas), de forma a que os professores possam delinear previamente planos individuais de formação/investigação. O estudo termina com a apropriação do modelo de articulação entre a Investigação Educacional e Práticas de McIntyre (2005) ao contexto da Didáctica das Ciências evidenciando uma relação dialógica com a investigação empírica. Apesar de este modelo priorizar a dimensão epistemológica (que aceita o gap pela impossibilidade epistemológica do seu total desaparecimento), na sua apropriação foi considerada a influência das outras dimensões. Esta apropriação assentou, portanto, numa visão moderada de articulação e na complexidade inerente à interdependência das dimensões. Foram propostos três caminhos epistemológicos complementares para a articulação entre a IDC-Práticas: 1º) Interacções entre Didáctica Investigativa – Didáctica Profissional; 2º) Utilização de estratégias na IDC especialmente desenhadas para informar as práticas de ensino; e 3º) Realização de IDC pela escola. Em cada um destes caminhos procurou-se enquadrar algumas sugestões e iniciativas já levadas a cabo para potenciar o impacte e/ou articulação e que se encontravam referenciadas na literatura em geral e no contexto português em particular. O primeiro caminho (composto por cinco etapas) evidenciou-se como aquele que leva a maior vantagem pelas inúmeras intervenções possíveis. A investigação empírica aqui apresentada enquadrou-se inclusivamente neste primeiro caminho pelo facto de ter sido uma iniciativa com a intencionalidade explícita de articular a Didáctica Investigativa e Profissional e por ter sido realizada no contexto da Formação Pós-Graduada (cenário considerado privilegiado para a promoção de interacções). Esta iniciativa foi realizada exclusivamente no âmbito curricular da Formação Pós-Graduada (Didáctica Curricular) e procurou articular as dimensões epistemológicas da Didáctica através da utilização de ‘mecanismos potencialmente articuladores’ (Avaliação - feedback, TIC e Colaboração). Foram descritas as quatro etapas deste primeiro caminho percorridas empiricamente com variações no grau de concretização, com excepção da quinta etapa ‘Investigação sobre a prática de ensino com generalização situada’ porque a vertente dissertativa do respectivo curso não fez parte do corpus. Assim, a articulação ocorreu fundamentalmente no nível epistemológico (currículo da disciplina). No que diz respeito ao 2º caminho, é aquele em que a comunidade académica mais tem investido, quer pelas críticas voltadas especificamente para a investigação, quer pelo sucesso na potenciação do impacte nas propostas até agora implementadas. Deve ser utilizado de forma complementar ao 1º, envolvendo, de preferência, os Professores que percorrem frequentemente o 1º caminho na sua prática diária. Esta condição justifica-se pela necessidade de se integrar legitimamente os professores nas equipas de investigação, aumentando concomitantemente a contribuição das Práticas para a construção de conhecimento no campo educacional. Finalmente, o 3º caminho é aquele que ainda não pode ser concretizado porque, para as Escolas serem diferentes das actuais na dimensão epistemológica (tornando-se produtoras de conhecimento didáctico), seriam necessárias medidas estruturais e articuladas nas várias dimensões anteriormente referidas. Entretanto, foram apontadas algumas soluções como, por exemplo, a utilização de investigações de generalização situada nas Escolas e a ligação das Escolas em redes. Estas investigações locais não substituiriam, mas mobilizariam a IDC produzida nas Universidades (centradas na construção do campo Didáctica das Ciências). Este caminho visionário culmina por um lado, com uma análise prospectiva assente na relação de complementaridade entre as evidências científicas e experienciais porque uma prática sem suporte investigativo é imprudente e uma investigação sem suporte experiencial é imatura. Por outro com uma constatação tardia (deveras reconfortante) que os estudos centrados na relação entre a Investigação e Práticas são estudos voltados para a Formação de Investigadores-Seniores por exigirem uma meta-reflexão da prática investigativa e do processo investigativo. As implicações do estudo são: (i) futuras iniciativas de articulação entre IDCPráticas; (ii) implementar e avaliar as sugestões advindas em novos contextos formativos; e (iii) na Educação a distância na área da Didáctica e Formação Didáctica de Professores. Assume-se a limitação estrutural da investigação resultante da alteração do projecto inicial que o restringiu a uma única etapa. Faz-se ainda uma reflexão do processo formativo-investigativo mediante a descrição dos constrangimentos de natureza interna e externa. Explicitam-se as limitações de carácter geral e específico e algumas tentativas de minimização dos respectivos efeitos no estudo. Finaliza-se o estudo com algumas sugestões de trabalhos futuros, a saber: (i) Continuidade dos estudos centrados na articulação entre IDC-Práticas; (ii) Continuidade dos estudos de Avaliação da Formação Pós-Graduada em termos de eficiência, eficácia, impacte e articulação; (iii) Análise da Epistemologia da Prática Docente em comunidades de práticas escolares; (iv) Articulação entre a Investigação sobre a Formação de Professores e as práticas dos formadores e futuros-formadores; e (v) Constituição de “Scholarship of teaching” na Formação de Professores.

Cálculo das variações fraccional generalizado

Nesta tese de doutoramento apresentamos um cálculo das variações fraccional generalizado. Consideramos problemas variacionais com derivadas e integrais fraccionais generalizados e estudamo-los usando métodos directos e indirectos. Em particular, obtemos condições necessárias de optimalidade de Euler-Lagrange para o problema fundamental e isoperimétrico, condições de transversalidade e teoremas de Noether. Demonstramos a existência de soluções, num espaço de funções apropriado, sob condições do tipo de Tonelli. Terminamos mostrando a existência de valores próprios, e correspondentes funções próprias ortogonais, para problemas de Sturm- Liouville.

F. G. Teixeira e a comunidade matemática europeia nos séculos XIX-XX

Esta dissertação descreve o processo de integração dos matemáticos portugueses na comunidade matemática internacional no final do século XIX e início do século XX, focando-se na vida e obra do matemático Francisco Gomes Teixeira (1851-1933). Tenciona a ser mais um contributo para o reconhecimento nacional e internacional do matemático Gomes Teixeira analisando a sua obra como matemático e organizador científico em Portugal através de fontes, parcialmente ainda não conhecidas. Para esse efeito analisou-se a evolução histórica que ocorreu no mundo científico daquela época, em particular a formação da comunidade matemática através de iniciativas individuais ou coletivas, muitas vezes acompanhadas pela fundação de revistas e elaboração de manuais que contribuíram para a internacionalização e, de certa forma, para uma estandardização do estudo universitário básico. Em particular foi estudada a situação em Portugal, onde o papel de liderança foi assumido por Gomes Teixeira. Mostra-se como Gomes Teixeira, graças ao seu trabalho, ao seu talento como matemático e à sua atividade como organizador académico, conseguiu reduzir significativamente o isolamento científico de Portugal na área da matemática. Estudou-se em extensão a fundação de revistas científicas em diferentes países, acompanhando a sua evolução desde de revistas nacionais até revistas internacionais. Focando-nos no Jornal de Sciencias Matemáticas e Astronómicas, fundado em 1877 por Gomes Teixeira (mais tarde conhecido internacionalmente como Teixeira’s Journal), acompanhamos detalhadamente a sua transformação de uma revista nacional numa revista internacional, sendo esta transformação comum naquela época à maioria de revistas científicas importantes de outros países como, por exemplo, no caso do Jornal de Crelle, do Jornal de Liouville, ou outros. Estudou-se igualmente o reconhecimento a nível internacional, através de referências estrangeiras, da abordagem original de Gomes Teixeira à Análise Infinitesimal patente nos seus manuais. O interesse de Gomes Teixeira pela teoria das funções analíticas e pelos seus diferentes desenvolvimentos em série manifestou-se no grande número de artigos publicados sobre este tema e encontrou reconhecimento justo pela designação de um teorema que completa resultados de Lagrange e de Laurent como Teorema de Teixeira. Na sua análise do mérito científico de Gomes Teixeira esta dissertação restringiu-se conscientemente nesta área da Análise Matemática, uma vez que um estudo abrangente de toda a obra ultrapassasse o nosso objetivo. Foi também discutido o intenso intercâmbio científico levado a cabo por Gomes Teixeira através de correspondência e troca de publicações ou permuta de revistas com os matemáticos de diferentes países. Esta análise permitiu verificar um aumento da popularidade dos matemáticos portugueses através do incremento do número de artigos publicados no estrangeiro durante quase 30 anos. Uma fonte imprescindível nesta análise foi o Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, cujas referências (em geral na língua alemã e por isso até agora quase nunca usadas na literatura Portuguesa) documentaram as publicações em quase todas as revistas matemáticas durante os anos da sua existência entre 1868 e 1942. Descreve-se a colaboração de Gomes Teixeira com diferentes organizações internacionais e documenta-se o apreço internacional por parte do mundo académico. Novos documentos traçam o processo de eleição como membro da Academia das Ciências Alemã Leopoldina, sob proposta de Georg Cantor e outros matemáticos alemães. Finalmente, incluí-se uma breve descrição das atividades levadas a cabo na Rússia, em Espanha e na Grécia em prol do processo de internacionalização da comunidade matemática europeia tendo em vista uma melhor contextualização do contributo de Gomes Teixeira para a integração de Portugal neste processo.

Maxwell perturbations on asymptotically Anti-de-Sitter spacetimes: generic boundary conditions and a new branch of quasinormal modes

Perturbations of asymptotically Anti-de-Sitter (AdS) spacetimes are often considered by imposing field vanishing boundary conditions (BCs) at the AdS boundary. Such BCs, of Dirichlet-type, imply a vanishing energy flux at the boundary, but the converse is, generically, not true. Regarding AdS as a gravitational box, we consider vanishing energy flux (VEF) BCs as a more fundamental physical requirement and we show that these BCs can lead to a new branch of modes. As a concrete example, we consider Maxwell perturbations on Kerr-AdS black holes in the Teukolsky formalism, but our formulation applies also for other spin fields. Imposing VEF BCs, we find a set of two Robin BCs, even for Schwarzschild-AdS black holes. The Robin BCs on the Teukolsky variables can be used to study quasinormal modes, superradiant instabilities and vector clouds. As a first application, we consider here the quasinormal modes of Schwarzschild-AdS black holes. We find that one of the Robin BCs yields the quasinormal spectrum reported in the literature, while the other one unveils a new branch for the quasinormal spectrum.

Nonlinear periodic problems with a jumping reaction

We consider a periodic problem driven by the scalar $p-$Laplacian and with a jumping (asymmetric) reaction. We prove two multiplicity theorems. The first concerns the nonlinear problem ($1

Critical magnetic elds in superconducting systems with semi-metallic bands

In this work, we study the Zeeman splitting effects in the parallel magnetic field versus temperature phase diagram of two-dimensional superconductors with one graphene-like band and the orbital effects of perpendicular magnetic fields in isotropic two-dimensional semi-metallic superconductors. We show that when parallel magnetic fields are applied to graphene and as the intraband interaction decreases to a critical value, the width of the metastability region present in the phase diagram decreases, vanishing completely at that critical value. In the case of two-band superconductors with one graphene-like band, a new critical interaction, associated primarily with the graphene-like band, is required in order for a second metastability region to be present in the phase diagram. For intermediate values of this interaction, a low-temperature first-order transition line bifurcates at an intermediate temperature into a first-order transition between superconducting phases and a second-order transition line between the normal and the superconducting states. In our study on the upper critical fields in generic semi-metallic superconductors, we find that the pair propagator decays faster than that of a superconductor with a metallic band. As result, the zero field band gap equation does not have solution for weak intraband interactions, meaning that there is a critical intraband interaction value in order for a superconducting phase to be present in semi-metallic superconductors. Finally, we show that the out-of-plane critical magnetic field versus temperature phase diagram displays a positive curvature, contrasting with the parabolic-like behaviour typical of metallic superconductors.