O projeto PmatE e a aprendizagem da matemática no ensino superior

O contexto educacional exige renovação de paradigmas. Impõem-se profundas alterações ao nível do papel e da função do professor e dos alunos, devendo-se privilegiar metodologias de aprendizagem ativas, cooperativas e participativas, rompendo-se com o ensino magistral e a mera transmissão de ‘conhecimentos’. As ferramentas informáticas poderão constituir-se uma mais-valia no contexto educativo, promovendo uma aprendizagem significativa e autorregulada pelo aluno, sempre sob a adequada orientação do professor. Neste contexto, foi criado, na Universidade de Aveiro, o Projeto Matemática Ensino (PmatE), com o principal objetivo de combater, de uma forma inovadora, as causas do insucesso escolar a matemática. No entanto, tal plataforma ainda não foi alvo de uma avaliação sistemática, nomeadamente ao nível do ensino superior, que nos permita concluir da consecução dos seus propósitos. Assim, a questão de investigação subjacente ao estudo em curso é - Qual o impacte da utilização diferenciada, como complemento à abordagem didáctica, da plataforma de ensino assistido (PEA) desenvolvida pelo PmatE na aprendizagem de temas matemáticos ao nível do Ensino Superior, principalmente ao nível da autonomia, da construção e aplicação de conhecimentos e do desenvolvimento de apetências pela Matemática. Para se tentar dar resposta à mesma, implementou-se um estudo misto, quantitativo e qualitativo, com alunos da unidade curricular Análise Matemática I do Curso Engenharia Alimentar de um Instituto Politécnico português, a quem se propôs uma exploração prévia da plataforma extra-aula para que, nesse espaço, se pudesse conceptualizar os conceitos envolvidos e realizar tarefas variadas quanto à sua natureza. Usaram-se como principais técnicas de recolha de dados a análise documental, a inquirição e a observação direta, suportadas pelos diversos instrumentos: Questionário Inicial e Final; testes de avaliação, nas versões pré-teste, pós-teste1 e pós-teste2; produções de uma bateria de tarefas de natureza diversificada; registo computorizado do percurso dos alunos relativamente ao trabalho por eles desenvolvido na plataforma do PmatE; notas de campo; dossier dos alunos e entrevistas. Os resultados obtidos, a partir de uma análise estatística dos dados quantitativos e de conteúdo dos dados qualitativos, indicam, por um lado, que os alunos mais autónomos, mais persistentes e que obtêm os melhores resultados são os alunos que usaram a plataforma com frequência e, por outro, que a utilização da plataforma contribuiu para aumentar o gosto pela Matemática. Este estudo permitiu, também, obter informação importante sobre aspetos que poderão melhorar a plataforma, em particular, relativos à natureza das tarefas e à resolução dos exercícios propostos.

O exercício profissional e a educação contábil : o caso do Conselho Federal de Contabilidade do Brasil

Esta tese analisa a preocupação do Conselho Federal de Contabilidade (CFC) com a formação do profissional e com a educação contábil ao longo da sua história, mas também explora o seu panorama atual, principalmente no que se refere à utilização do exame de suficiência como ferramenta de fiscalização preventiva dos profissionais e os fatores explicativos da taxa de aprovação. Para responder a este objetivo geral, a tese desenvolve-se em dois estudos complementares. No primeiro, estuda a criação do CFC e o processo de regulamentação da profissão, usando uma perspectiva interpretativa, fundamentada na sociologia das profissões, com base em dados documentais e gravações recolhidas no arquivo do Conselho. Daí conclui-se que o Sistema CFC/CRCs foi criado em consequência do forte desejo dos profissionais atuantes na área, do surgimento simultâneo do bacharelado em Ciências Contábeis no Brasil e da intervenção do governo corporativista de Getúlio Vargas num contexto de desenvolvimento econômico. O projeto profissional que surgiu nesta ocasião viria “acomodar” todos os rivais, o que fez com que o nível de homogeneização dos membros fosse mínimo, já que incluía aqueles que só tinham experiência prática e uma grande percentagem com diploma do ensino médio. A evidência empírica recolhida permite concluir que a manutenção desta categoria, por um tão longo período, acabou por desprestigiar a profissão. Apenas recentemente, no contexto da adoção das Normas Internacionais de Contabilidade (IFRS, na sigla em inglês), a profissão haveria de obter o credenciamento ao nível universitário. A esta altura, o CFC ganhou não só o direito ao credenciamento a nível universitário, como também o de selecionar os melhores candidatos através de um exame. Apesar dessa evolução positiva, a preocupação deste organismo profissional com a formação dos seus membros continua a ser grande, em função do baixo progresso da “base cognitiva” da profissão, observando-se um número reduzido de mestres e doutores em Contabilidade no Brasil, embora tenha havido, nos últimos anos, uma proliferação de Instituições de Educação Superior (IES) e de cursos de Ciências Contábeis que não foi acompanhada de uma evolução qualitativa.Na segunda parte da tese, desenvolve-se um estudo quantitativo de índole positivista, para tentar explicar as razões dos maus resultados no Exame do CFC. Usando dados recolhidos no Conselho Federal de Contabilidade, os resultados da pesquisa revelam que a taxa de aprovação nas edições do Exame de Suficiência não difere, significativamente, entre as regiões e estados do Brasil, sendo cada vez mais baixo ao longo dos anos. Apesar de uma análise de correlações demonstrar que a formação ao nível da pós-graduação dos docentes estar correlacionada positivamente com a taxa de aprovação no Exame do CFC, numa análise abrangente essas variáveis perderam força, devido, talvez, ao fato de estarem incorporadas em outras variáveis que se mostraram significativas, como o Índice Geral de Cursos e o Conceito de Curso. Além dessas variáveis que se revelaram positivamente relacionadas com a taxa de aprovação, também os resultados do exame Enade, o gênero e a idade se mostraram significativos. O baixo resultado do Enade é particularmente importante, já que reforça as preocupações do CFC sobre a proliferação de IES e de cursos, e o baixo desempenho que algumas IES apresentam, nomeadamente, por possuírem um nível reduzido de mestres e de doutores e, por outro lado, um número elevado de professores “horistas” e um investimento em pesquisa muito baixo.

Técnicas contemporâneas do clarinete : a sua aprendizagem no ensino secundário

No âmbito do Mestrado em Ensino da Música, especificamente no que concerne à disciplina de Projeto Educativo, procedeu-se ao estudo abaixo relatado, que derivou da constatação de que existe uma lacuna no ensino do clarinete a nível secundário. A ausência de abordagem e/ou referência às técnicas contemporâneas no âmbito dos programas pedagógicos das diversas academias e conservatórios de música requer uma reflexão mais aprofundada, pois a sua omissão limita o futuro desenvolvimento musical de competências essenciais para a sua prática no Ensino Superior. Deste modo, procedeu-se a um estudo de caso qualitativo que procurasse compreender, explorar e descrever a aprendizagem das técnicas contemporâneas no Ensino Complementar. Por conseguinte, elaborou-se um inquérito para clarinetistas que frequentam ou frequentaram o Ensino Superior, e que visa avaliar a experiência dos inquiridos face a estas técnicas. Assim sendo, o presente estudo procura reforçar a implementação da aprendizagem dessas técnicas ditas contemporâneas ao nível do Ensino Secundário, apontando as suas vantagens e definindo as medidas em que estas poderão ser inseridas.

O desenvolvimento do raciocínio dedutivo ao nível do ensino secundário : recurso a geometrias planas

Este trabalho, no âmbito da Didáctica da Matemática, foca-se no estudo de abordagens alternativas de ensino e aprendizagem da Geometria Euclidiana, no Ensino Secundário, no sentido de promover níveis estruturados do pensamento matemático. Em particular, as potencialidades do recurso a outros modelos de Geometria Plana (e.g. Geometria Hiperbólica, Geometria do Motorista de Táxi) em relação a este problema serão investigadas. A opção pelo Ensino Secundário deve-se ao facto de se tratar de um nível de ensino onde se regista uma elevada taxa de insucesso escolar (especialmente no 10º ano) e onde é notório o abismo existente, entre o ensino Secundário e Universitário, no âmbito do raciocínio lógico - dedutivo. O trabalho a desenvolver pretende aprofundar o estudo de questões ligadas à natureza do conhecimento envolvido que estarão na base de decisões, tais como: Quais os processos que vão ser ensinados? Que processos queremos que os alunos dominem? E, por outro lado, ter em conta que se pretende desenvolver capacidades de ordem superior, significando que o ensino da Matemática deve dirigir-se para níveis elevados de pensamento, tais como: resolução de problemas; comunicar matematicamente; raciocínio e demonstração. No currículo de matemática para o Ensino Básico e Secundário tem-se negligenciado a demonstração matemática, contribuindo para que exista uma desconformidade entre os graus de ensino, secundário e universitário. Muitas vezes as abordagens de ensino centram-se na verificação de resultados e desvalorizam a exploração e explicação (Villiers, 1998). Actualmente, assiste-se a uma tendência para retomar o raciocínio lógico - dedutivo. O principal objectivo desta investigação é analisar ambientes de aprendizagem em que os alunos sejam solicitados a resolver problemas de prova em contextos diversificados e, de uma forma mais geral promover o desenvolvimento do raciocínio dedutivo e uma visão mais alargada do conhecimento matemático. Em particular, a abordagem de problemas de prova num contexto de geometria não Euclidiana, com recurso a artefactos e a software de geometria dinâmica, será investigada.

A actividade das explicações: um estudo no ensino secundário e superior

As explicações são uma actividade a que os alunos recorrem em diferentes países do mundo. Esta prática parece também ter uma longa história. Para além disto, esta é uma actividade que implica o investimento de tempo e dinheiro por parte dos alunos e suas famílias. Estas foram algumas das questões que motivaram o estudo do fenómeno das explicações em Portugal. O foco deste estudo é o Ensino Secundário e Superior. Para estudar esta temática foi decidido inquirir estudantes do Ensino Superior sobre as suas experiências com explicações no Ensino Secundário e Superior, directores de centros de explicações e explicadores com o objectivo de explorar as razões que levam ao recurso a este serviço, conhecer os impactos desta utilização e fazer uma pesquisa sobre a utilização de explicações ao longo dos tempos. O trabalho de campo realizado consistiu na aplicação de um inquérito por questionário online divulgado em diferentes instituições do Ensino Superior, um inquérito por questionário em papel distribuído em duas Universidades públicas, entrevistas a alunos, directores de centros de explicações e explicadores e a análise de diferentes jornais que continham temáticas educativas, tentando-se contribuir para a história da oferta de explicações nos séculos XIX e XX em Portugal. Os resultados obtidos permitiram verificar que é no Ensino Secundário que se encontra a maior percentagem de frequência de explicações; que as disciplinas da área da Matemática são as mais procuradas em explicações; que a principal razão para o recurso a esta actividade no Ensino Secundário se prende com os exames de acesso à Universidade, e no Ensino Superior com a necessidade de um apoio extra; que o recurso a esta actividade acarreta diversos impactos para os alunos de ambos os níveis; e que parece haver uma relação entre nível educacional dos pais e recurso a explicações, particularmente no Ensino Secundário.

F. G. Teixeira e a comunidade matemática europeia nos séculos XIX-XX

Esta dissertação descreve o processo de integração dos matemáticos portugueses na comunidade matemática internacional no final do século XIX e início do século XX, focando-se na vida e obra do matemático Francisco Gomes Teixeira (1851-1933). Tenciona a ser mais um contributo para o reconhecimento nacional e internacional do matemático Gomes Teixeira analisando a sua obra como matemático e organizador científico em Portugal através de fontes, parcialmente ainda não conhecidas. Para esse efeito analisou-se a evolução histórica que ocorreu no mundo científico daquela época, em particular a formação da comunidade matemática através de iniciativas individuais ou coletivas, muitas vezes acompanhadas pela fundação de revistas e elaboração de manuais que contribuíram para a internacionalização e, de certa forma, para uma estandardização do estudo universitário básico. Em particular foi estudada a situação em Portugal, onde o papel de liderança foi assumido por Gomes Teixeira. Mostra-se como Gomes Teixeira, graças ao seu trabalho, ao seu talento como matemático e à sua atividade como organizador académico, conseguiu reduzir significativamente o isolamento científico de Portugal na área da matemática. Estudou-se em extensão a fundação de revistas científicas em diferentes países, acompanhando a sua evolução desde de revistas nacionais até revistas internacionais. Focando-nos no Jornal de Sciencias Matemáticas e Astronómicas, fundado em 1877 por Gomes Teixeira (mais tarde conhecido internacionalmente como Teixeira’s Journal), acompanhamos detalhadamente a sua transformação de uma revista nacional numa revista internacional, sendo esta transformação comum naquela época à maioria de revistas científicas importantes de outros países como, por exemplo, no caso do Jornal de Crelle, do Jornal de Liouville, ou outros. Estudou-se igualmente o reconhecimento a nível internacional, através de referências estrangeiras, da abordagem original de Gomes Teixeira à Análise Infinitesimal patente nos seus manuais. O interesse de Gomes Teixeira pela teoria das funções analíticas e pelos seus diferentes desenvolvimentos em série manifestou-se no grande número de artigos publicados sobre este tema e encontrou reconhecimento justo pela designação de um teorema que completa resultados de Lagrange e de Laurent como Teorema de Teixeira. Na sua análise do mérito científico de Gomes Teixeira esta dissertação restringiu-se conscientemente nesta área da Análise Matemática, uma vez que um estudo abrangente de toda a obra ultrapassasse o nosso objetivo. Foi também discutido o intenso intercâmbio científico levado a cabo por Gomes Teixeira através de correspondência e troca de publicações ou permuta de revistas com os matemáticos de diferentes países. Esta análise permitiu verificar um aumento da popularidade dos matemáticos portugueses através do incremento do número de artigos publicados no estrangeiro durante quase 30 anos. Uma fonte imprescindível nesta análise foi o Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, cujas referências (em geral na língua alemã e por isso até agora quase nunca usadas na literatura Portuguesa) documentaram as publicações em quase todas as revistas matemáticas durante os anos da sua existência entre 1868 e 1942. Descreve-se a colaboração de Gomes Teixeira com diferentes organizações internacionais e documenta-se o apreço internacional por parte do mundo académico. Novos documentos traçam o processo de eleição como membro da Academia das Ciências Alemã Leopoldina, sob proposta de Georg Cantor e outros matemáticos alemães. Finalmente, incluí-se uma breve descrição das atividades levadas a cabo na Rússia, em Espanha e na Grécia em prol do processo de internacionalização da comunidade matemática europeia tendo em vista uma melhor contextualização do contributo de Gomes Teixeira para a integração de Portugal neste processo.