Problems of optimal transportation on the circle and their mechanical applications

We consider a mechanical problem concerning a 2D axisymmetric body moving forward on the plane and making slow turns of fixed magnitude about its axis of symmetry. The body moves through a medium of non-interacting particles at rest, and collisions of particles with the body's boundary are perfectly elastic (billiard-like). The body has a blunt nose: a line segment orthogonal to the symmetry axis. It is required to make small cavities with special shape on the nose so as to minimize its aerodynamic resistance. This problem of optimizing the shape of the cavities amounts to a special case of the optimal mass transfer problem on the circle with the transportation cost being the squared Euclidean distance. We find the exact solution for this problem when the amplitude of rotation is smaller than a fixed critical value, and give a numerical solution otherwise. As a by-product, we get explicit description of the solution for a class of optimal transfer problems on the circle.

Rural engineering infrastructures design and public facility locations

O desenvolvimento das redes de estradas rurais, especialmente em áreas montanhosas, é a intervenção chave para melhorar a acessibilidade às localidades e aos serviços públicos, cobrindo o maior número de localidades e de serviços públicos, otimizando os escassos recursos disponíveis em países em desenvolvimento. Este estudo explora diferentes modelos de organização de redes de estradas rurais considerando a construção de novas ligações ou o melhoramento de estradas existentes. Um método, baseado na cobertura da rede de estradas rurais, é utilizado para identificar os pontos nodais que formam a rede rural base numa específica região, a qual cobrirá um conjunto dos serviços públicos e de localidades. O modelo assenta numa rede rural de estradas típica ("backbone" e "branch") das regiões montanhosas do Nepal. Os modelos propostos fornecem um conjunto de possibilidades de ligações a estabelecer ou a melhorar e oferece soluções para diferentes níveis de orçamento, que otimizam os custos de transporte na rede, considerando diferentes tipos de pavimento (em solo, granular ou asfáltico). Foi realizado separadamente um modelo dedicado a análises multi-objetivo para resolver problemas de melhoramento de ligações dentro da rede considerando dois objectivos, minimizar os custos de operação para o utilizador e maximizar a população coberta pela rede de estradas, considerando ligações pavimentadas e não pavimentadas (em solo, granular ou asfáltico) dentro de um determinado limite orçamental. O modelo dá ao decisor (DM) diferentes alternativas eficientes para que este possa tomar uma decisão final. Estes modelos, desenvolvidos para redes de estradas rurais, são também aplicáveis a outras redes de infraestruturas rurais, tais como, de fornecimento de água, de eletricidade e de telecomunicações. A implementação dos modelos nas redes de estradas rurais dos distritos de Gorkha e Lamjung do Nepal permitiu confirmara sua aplicabilidade. Verifica-se que os modelos propostos são mais práticos e realísticos no estudo de soluções de melhoramento e de desenvolvimento de redes de estradas rurais em regiões montanhosas de países em desenvolvimento.