Optimal control and numerical optimization applied to epidemiological models

A relação entre a epidemiologia, a modelação matemática e as ferramentas computacionais permite construir e testar teorias sobre o desenvolvimento e combate de uma doença. Esta tese tem como motivação o estudo de modelos epidemiológicos aplicados a doenças infeciosas numa perspetiva de Controlo Ótimo, dando particular relevância ao Dengue. Sendo uma doença tropical e subtropical transmitida por mosquitos, afecta cerca de 100 milhões de pessoas por ano, e é considerada pela Organização Mundial de Saúde como uma grande preocupação para a saúde pública. Os modelos matemáticos desenvolvidos e testados neste trabalho, baseiam-se em equações diferenciais ordinárias que descrevem a dinâmica subjacente à doença nomeadamente a interação entre humanos e mosquitos. É feito um estudo analítico dos mesmos relativamente aos pontos de equilíbrio, sua estabilidade e número básico de reprodução. A propagação do Dengue pode ser atenuada através de medidas de controlo do vetor transmissor, tais como o uso de inseticidas específicos e campanhas educacionais. Como o desenvolvimento de uma potencial vacina tem sido uma aposta mundial recente, são propostos modelos baseados na simulação de um hipotético processo de vacinação numa população. Tendo por base a teoria de Controlo Ótimo, são analisadas as estratégias ótimas para o uso destes controlos e respetivas repercussões na redução/erradicação da doença aquando de um surto na população, considerando uma abordagem bioeconómica. Os problemas formulados são resolvidos numericamente usando métodos diretos e indiretos. Os primeiros discretizam o problema reformulando-o num problema de optimização não linear. Os métodos indiretos usam o Princípio do Máximo de Pontryagin como condição necessária para encontrar a curva ótima para o respetivo controlo. Nestas duas estratégias utilizam-se vários pacotes de software numérico. Ao longo deste trabalho, houve sempre um compromisso entre o realismo dos modelos epidemiológicos e a sua tratabilidade em termos matemáticos.

Channel estimation and parameters acquisition systems employing cooperative diversity

This work investigates new channel estimation schemes for the forthcoming and future generation of cellular systems for which cooperative techniques are regarded. The studied cooperative systems are designed to re-transmit the received information to the user terminal via the relay nodes, in order to make use of benefits such as high throughput, fairness in access and extra coverage. The cooperative scenarios rely on OFDM-based systems employing classical and pilot-based channel estimators, which were originally designed to pointto-point links. The analytical studies consider two relaying protocols, namely, the Amplifyand-Forward and the Equalise-and-Forward, both for the downlink case. The relaying channels statistics show that such channels entail specific characteristics that comply to a proper filter and equalisation designs. Therefore, adjustments in the estimation process are needed in order to obtain the relay channel estimates, refine these initial estimates via iterative processing and obtain others system parameters that are required in the equalisation. The system performance is evaluated considering standardised specifications and the International Telecommunication Union multipath channel models.