Resultados espectrais relacionados com a estrutura dos grafos

Nesta tese são estabelecidas novas propriedades espectrais de grafos com estruturas específicas, como sejam os grafos separados em cliques e independentes e grafos duplamente separados em independentes, ou ainda grafos com conjuntos (κ,τ)-regulares. Alguns invariantes dos grafos separados em cliques e independentes são estudados, tendo como objectivo limitar o maior valor próprio do espectro Laplaciano sem sinal. A técnica do valor próprio é aplicada para obter alguns majorantes e minorantes do índice do espectro Laplaciano sem sinal dos grafos separados em cliques e independentes bem como sobre o índice dos grafos duplamente separados em independentes. São fornecidos alguns resultados computacionais de modo a obter uma melhor percepção da qualidade desses mesmos extremos. Estudamos igualmente os grafos com um conjunto (κ,τ)-regular que induz uma estrela complementar para um valor próprio não-principal $. Além disso, é mostrado que $=κ-τ. Usando uma abordagem baseada nos grafos estrela complementares construímos, em alguns casos, os respectivos grafos maximais. Uma caracterização dos grafos separados em cliques e independentes que envolve o índice e as entradas do vector principal é apresentada tal como um majorante do número da estabilidade dum grafo conexo.

Evolution and functional relevance of Ataxin-3 paralogues

O gene ataxin-3 (ATXN3; 14q32.1) codifica uma proteína expressa ubiquamente, envolvida na via ubiquitina-proteassoma e na repressão da transcrição. Grande relevância tem sido dada ao gene ATXN3 após a identificação de uma expansão (CAG)n na sua região codificante, responsável pela ataxia mais comum em todo o mundo, SCA3 ou doença de Machado-Joseph (DMJ). A DMJ é uma doença neurodegenerativa, autossómica dominante, de início tardio. O tamanho do alelo expandido explica apenas uma parte do pleomorfismo da doença, evidenciando a importância do estudo de outros modificadores. Em doenças de poliglutaminas (poliQ), a toxicidade é causada por um ganho de função da proteína expandida; no entanto, a proteína normal parece ser, também, um dos agentes modificadores da patogénese. O gene ATXN3 possui dois parálogos humanos gerados por retrotransposição: ataxin-3 like (ATXN3L) no cromossoma X, e LOC100132280, ainda não caracterizado, no cromossoma 8. Estudos in vitro evidenciaram a capacidade da ATXN3L para clivar cadeias de ubiquitina, sendo o seu domínio proteolítico mais eficiente do que o domínio da ATXN3 parental. O objetivo deste estudo foi explorar a origem e a evolução das retrocópias ATXN3L e LOC100132280 (aqui denominadas ATXN3L1 e ATXN3L2), assim como testar a relevância funcional de ambas através de abordagens evolutivas e funcionais. Deste modo, para estudar a divergência evolutiva dos páralogos do gene ATXN3: 1) analisaram-se as suas filogenias e estimou-se a data de origem dos eventos de retrotransposição; 2) avaliaram-se as pressões seletivas a que têm sido sujeitos os três parálogos, ao longo da evolução dos primatas; e 3) explorou-se a evolução das repetições CAG, localizadas em três contextos genómicos diferentes, provavelmente sujeitos a diferentes pressões seletivas. Finalmente, para o retrogene que conserva uma open reading frame (ORF) intacta, ATXN3L1, analisou-se, in silico, a conservação dos locais e domínios proteicos da putativa proteína. Ademais, para este retrogene, foi estudado o padrão de expressão de mRNA, através da realização de PCR de Transcriptase Reversa, em 16 tecidos humanos. Os resultados obtidos sugerem que dois eventos independentes de retrotransposição estiveram na origem dos retrogenes ATXN3L1 e ATXN3L2, tendo o primeiro ocorrido há cerca de 63 milhões de anos (Ma) e o segundo após a divisão Platirrínios-Catarrínios, há cerca de 35 Ma. Adicionalmente, outras retrocópias foram encontradas em primatas e outros mamíferos, correspondendo, no entanto, a eventos mais recentes e independentes de retrotransposição. A abordagem evolutiva mostrou a existência de algumas constrições selectivas associadas à evolução do gene ATXN3L1, à semelhança do que acontece com ATXN3. Por outro lado, ATXN3L2 adquiriu codões stop prematuros que, muito provavelmente, o tornaram num pseudogene processado. Os resultados da análise de expressão mostraram que o gene ATXN3L1 é transcrito, pelo menos, em testículo humano; no entanto, a optimização final da amplificação específica dos transcriptos ATXN3L1 permitirá confirmar se a expressão se estende a outros tecidos. Relativamente ao mecanismo de mutação inerente à repetição CAG, os dois parálogos mostraram diferentes padrões de evolução: a retrocópia ATXN3L1 é altamente interrompida e pouco polimórfica, enquanto a ATXN3L2 apresenta tratos puros de (CAG)n em algumas espécies e tratos hexanucleotídicos de CGGCAG no homem e no chimpanzé. A recente aquisição da repetição CGGCAG pode ter resultado de uma mutação inicial de CAG para CGG, seguida de instabilidade que proporcionou a expansão dos hexanucleótidos.Estudos futuros poderão ser realizados no sentido de confirmar o padrão de expressão do gene ATXN3L1 e de detetar proteína endógena in vivo. Adicionalmente, a caracterização da proteina ataxina-3 like 1 e dos seus interatores moleculares poderá povidenciar informação acerca da sua relevância no estado normal e patológico.

Design and optimization next generation passive all-optical networks

Este trabalho investiga novas metodologias para as redes óticas de acesso de próxima geração (NG-OAN). O trabalho está dividido em quatro tópicos de investigação: projeto da rede, modelos numéricos para efeitos não lineares da fibra ótica, impacto dos efeitos não lineares da fibra ótica e otimização da rede. A rede ótica de acesso investigada nesse trabalho está projetado para suprir os requisitos de densidade de utilizadores e cobertura, isto é, suportar muitos utilizadores ( 1000) com altas velocidades de conexão dedicada ( 1 Gb/s) ocupando uma faixa estreita do espectro ( 25 nm) e comprimentos de fibra ótica até 100 km. Os cenários são baseados em redes óticas passivas com multiplexagem por divisão no comprimento de onda de alta densidade (UDWDM-PON) utilizando transmissores/receptores coerentes nos terminais da rede. A rede é avaliada para vários ritmos de transmissão usando formatos de modulação avançados, requisitos de largura de banda por utilizador e partilha de banda com tecnologias tradicionais de redes óticas passivas (PON). Modelos numéricos baseados em funções de transferência das séries de Volterra (VSTF) são demonstrados tanto para a análise dos efeitos não lineares da fibra ótica quanto para avaliação do desempenho total da rede. São apresentadas as faixas de potência e distância de transmissão nas quais as séries de Volterra apresentam resultados semelhantes ao modelo referência Split-Step Fourier (SSF) (validado experimentalmente) para o desempenho total da rede. Além disso, um algoritmo, que evita componentes espectrais com intensidade nulo, é proposto para realizar cálculos rápidos das séries. O modelo VSTF é estendido para identificar unicamente os efeitos não lineares da fibra ótica mais relevantes no cenário investigado: Self-Phase Modulation (SPM), Cross-Phase Modulation (XPM) e Four-Wave Mixing (FWM). Simulações numéricas são apresentadas para identificar o impacto isolado de cada efeito não linear da fibra ótica, SPM, XPM e FWM, no desempenho da rede com detecção coerente UDWDM-PON, transportando canais com modulação digital em fase (M-ária PSK) ou modulação digital em amplitude (M-ária QAM). A análise numérica é estendida para diferentes comprimentos de fibra ótica mono modo (SSMF), potência por canal e ritmo de transmissão por canal. Por conseguinte, expressões analíticas são extrapoladas para determinar a evolução do SPM, XPM e FWM em função da potência e distância de transmissão em cenários NG-OAN. O desempenho da rede é otimizada através da minimização parcial da interferência FWM (via espaçamento desigual dos canais), que nesse caso, é o efeito não linear da fibra ótica mais relevante. Direções para melhorias adicionas no desempenho da rede são apresentados para cenários em que o XPM é relevante, isto é, redes transportando formatos de modulação QAM. A solução, nesse caso, é baseada na utilização de técnicas de processamento digital do sinal.

Spectral characterization of families of split graphs

An upper bound for the sum of the squares of the entries of the principal eigenvector corresponding to a vertex subset inducing a k-regular subgraph is introduced and applied to the determination of an upper bound on the order of such induced subgraphs. Furthermore, for some connected graphs we establish a lower bound for the sum of squares of the entries of the principal eigenvector corresponding to the vertices of an independent set. Moreover, a spectral characterization of families of split graphs, involving its index and the entries of the principal eigenvector corresponding to the vertices of the maximum independent set is given. In particular, the complete split graph case is highlighted.