Besov spaces and the Laplacian on fractal H-sets

Nesta tese são estudados espaços de Besov de suavidade generalizada em espaços euclidianos, numa classe de fractais designados conjuntos-h e em estruturas abstractas designadas por espaços-h. Foram obtidas caracterizações e propriedades para estes espaços de funções. Em particular, no caso de espaços de Besov em espaços euclidianos, foram obtidas caracterizações por diferenças e por decomposições em átomos não suaves, foi provada uma propriedade de homogeneidade e foram estudados multiplicadores pontuais. Para espaços de Besov em conjuntos-h foi obtida uma caracterização por decomposições em átomos não suaves e foi construído um operador extensão. Com o recurso a cartas, os resultados obtidos para estes espaços de funções em fractais foram aplicados para definir e trabalhar com espaços de Besov de suavidade generalizada em estruturas abstractas. Nesta tese foi também estudado o laplaciano fractal, considerado a actuar em espaços de Besov de suavidade generalizada em domínios que contêm um conjunto-h fractal. Foram obtidos resultados no contexto de teoria espectral para este operador e foi estudado, à custa deste operador, um problema de Dirichlet fractal no contexto de conjuntos-h.

Smart design of scaffolds obtained by biofabrication for tissue engineering applications

A engenharia de tecidos é um domínio tecnológico emergente em rápido desenvolvimento que se destina a produzir substitutos viáveis para a restauração, manutenção ou melhoria da função dos tecidos ou órgãos humanos. Uma das estratégias mais predominantes em engenharia de tecidos envolve crescimento celular sobre matrizes de suporte (scaffolds), biocompatíveis e biodegradáveis. Estas matrizes devem possuir não só elevadas propriedades mecânicas e vasculares, mas também uma elevada porosidade. Devido à incompatibilidade destes dois parâmetros, é necessário desenvolver estratégias de simulação de forma a obter estruturas optimizadas. A previsão real das propriedades mecânicas, vasculares e topológicas das matrizes de suporte, produzidas por técnicas de biofabricação, é muito importante para as diversas aplicações em engenharia de tecidos. A presente dissertação apresenta o estado da arte da engenharia de tecidos, bem como as técnicas de biofabricação envolvidas na produção de matrizes de suporte. Para o design optimizado de matrizes de suporte foi adoptada uma metodologia de design baseada tanto em métodos de elementos finitos para o cálculo do comportamento mecânico, vascular e as optimizações topológicas, como em métodos analíticos para a validação das simulações estruturais utilizando dados experimentais. Considerando que as matrizes de suporte são estruturas elementares do tipo LEGO, dois tipos de famílias foram consideradas, superfícies não periódicas e as superfícies triplas periódicas que descrevem superfícies naturais. Os objectivos principais desta dissertação são: i) avaliar as técnicas existentes de engenharia de tecidos; ii) avaliar as técnicas existentes de biofabricação para a produção de matrizes de suporte; iii) avaliar o desempenho e comportamento das matrizes de suporte; iv) implementar uma metodologia de design de matrizes de suporte em variáveis tais como a porosidade, geometria e comportamento mecânico e vascular por forma a auxiliar o processo de design; e por fim, v) validar experimentalmente a metodologia adoptada.

Micro/nanoreservoirs for controlled release of active species in smart functional coatings

This work reports one possible way to develop new functional coatings used to increase the life time of metallic structures. The functionalities selected and attributed to model coatings in the frame of this work were corrosion protection, self-sensing and prevention of fouling (antifouling). The way used to confer those functionalities to coatings was based on the encapsulation of active compounds (corrosion inhibitors, pH indicators and biocides) in micro and nanocontainers followed by their incorporation into the coating matrices. To confer active corrosion protection, one corrosion inhibitor (2-mercaptobenzothiazole, MBT) was encapsulated in two different containers, firstly in silica nanocapsules (SiNC) and in polyurea microcapsules (PU-MC). The incorporation of both containers in different models coatings shows a significant improvement in the corrosion protection of aluminum alloy 2024 (AA2024). Following the same approach, SiNC and PU-MC were also used for the encapsulation of phenolphthalein (one well known pH indicator) to introduce sensing properties in polymeric coatings. SiNC and PU-MC containing phenolphthalein acted as corrosion sensor, showing a pink coloration due to the beginning of cathodic reaction, resulting in a pH increase identified by those capsules. Their sensing performance was proved in suspension and when integrated in coatings for aluminium alloy 2024 and magnesium alloy AZ31. In a similar way, the biocide activity (antifouling) was assigned to two polymeric matrices using SiNC for encapsulation of one biocide (Dichloro-2-octyl-2H-isothiazol-3-one, DCOIT) and also SiNC-MBT was tested as biocide. The antifouling activity of those two encapsulated compounds was assessed through inhibition and consequent decrease in the bioluminescence of modified E. coli. That effect was verified in suspension and when incorporated in coatings for AISI 1008 carbon steel. The developed micro and nanocontainers presented the desired performance, allowing the introduction of new functionalities to model coatings, showing potential to be used as functional additives in the next generation of multifunctional coatings.