Métodos robustos em geoestatística

O objectivo principal da presente tese consiste no desenvolvimento de estimadores robustos do variograma com boas propriedades de eficiência. O variograma é um instrumento fundamental em Geoestatística, pois modela a estrutura de dependência do processo em estudo e influencia decisivamente a predição de novas observações. Os métodos tradicionais de estimação do variograma não são robustos, ou seja, são sensíveis a pequenos desvios das hipóteses do modelo. Essa questão é importante, pois as propriedades que motivam a aplicação de tais métodos, podem não ser válidas nas vizinhanças do modelo assumido. O presente trabalho começa por conter uma revisão dos principais conceitos em Geoestatística e da estimação tradicional do variograma. De seguida, resumem-se algumas noções fundamentais sobre robustez estatística. No seguimento, apresenta-se um novo método de estimação do variograma que se designou por estimador de múltiplos variogramas. O método consiste em quatro etapas, nas quais prevalecem, alternadamente, os critérios de robustez ou de eficiência. A partir da amostra inicial, são calculadas, de forma robusta, algumas estimativas pontuais do variograma; com base nessas estimativas pontuais, são estimados os parâmetros do modelo pelo método dos mínimos quadrados; as duas fases anteriores são repetidas, criando um conjunto de múltiplas estimativas da função variograma; por fim, a estimativa final do variograma é definida pela mediana das estimativas obtidas anteriormente. Assim, é possível obter um estimador que tem boas propriedades de robustez e boa eficiência em processos Gaussianos. A investigação desenvolvida revelou que, quando se usam estimativas discretas na primeira fase da estimação do variograma, existem situações onde a identificabilidade dos parâmetros não está assegurada. Para os modelos de variograma mais comuns, foi possível estabelecer condições, pouco restritivas, que garantem a unicidade de solução na estimação do variograma. A estimação do variograma supõe sempre a estacionaridade da média do processo. Como é importante que existam procedimentos objectivos para avaliar tal condição, neste trabalho sugere-se um teste para validar essa hipótese. A estatística do teste é um estimador-MM, cuja distribuição é desconhecida nas condições de dependência assumidas. Tendo em vista a sua aproximação, apresenta-se uma versão do método bootstrap adequada ao estudo de observações dependentes de processos espaciais. Finalmente, o estimador de múltiplos variogramas é avaliado em termos da sua aplicação prática. O trabalho contém um estudo de simulação que confirma as propriedades estabelecidas. Em todos os casos analisados, o estimador de múltiplos variogramas produziu melhores resultados do que as alternativas usuais, tanto para a distribuição assumida, como para distribuições contaminadas.

Scaffolds porosos à base de fosfatos de cálcio para regeneração óssea

Graças ao aumento da esperança média de vida do ser humano, a engenharia de tecidos tem sido uma área alvo de enorme investigação. A utilização de estruturas tridimensionais porosas e biodegradáveis, denominadas de scaffolds, como matriz para a adesão e proliferação celular tem sido amplamente investigada. Existem atualmente diversas técnicas para a produção destas estruturas mas o grau de exigência tem vindo a aumentar, existindo ainda lacunas que necessitam ser preenchidas. A técnica de robocasting consiste numa deposição camada a camada de uma pasta coloidal, seguindo um modelo computorizado (CAD) e permite a produção de scaffolds com porosidade tamanho de poro e fração de porosidade controlados, boa reprodutibilidade, e com formas variadas, as quais podem ser idênticas às dos defeitos ósseos a preencher. O presente estudo teve como objetivo produzir scaffolds porosos à base de fosfatos de cálcio através de robocasting. Para tal, foram estudadas duas composições de pós à base de β-TCP, uma pura e outra co-dopada com estrôncio, zinco e manganês. Inicialmente os pós foram sintetizados pelo método de precipitação química por via húmida. Após a síntese, estes foram filtrados, secos, calcinados a 1000ºC e posteriormente moídos até possuírem um tamanho médio de partícula de cerca de 1,5 μm. Os pós foram depois peneirados com uma malha de 40μm e caracterizados. Posteriormente foram preparadas várias suspensões e avaliado o seu comportamento reológico, utilizando Targon 1128 como dispersante, Hidroxipropilmetilcelulose (HPMC) como ligante e polietilenimina (PEI) como agente floculante. Por fim, e escolhida a melhor composição para a formação da pasta, foram produzidos scaffolds com diferentes porosidades, num equipamento de deposição robótica (3D Inks, LLC). Os scaffolds obtidos foram secos à temperatura ambiente durante 48 horas, sinterizados a 1100ºC e posteriormente caracterizados por microscopia eletrónica de varrimento (SEM), avaliação dos tamanhos de poro, porosidade total e testes mecânicos. Ambas as composições estudadas puderam ser transformadas em pastas extrudíveis, mas a pasta da composição pura apresentou uma consistência mais próxima do ideal, tendo originado scaffolds de melhor qualidade em termos de microestrutura e de propriedades mecânicas.