The Riemann sphere in GeoGebra

The stereographic projection is a bijective smooth map which allows us to think the sphere as the extended complex plane. Among its properties it should be emphasized the remarkable property of being angle conformal that is, it is an angle measure preserving map. Unfortunately, this projection map does not preserve areas. Besides being conformal it has also the property of projecting spherical circles in either circles or straight lines in the plane This type of projection maps seems to have been known since ancient times by Hipparchus (150 BC), being Ptolemy (AD 140) who, in his work entitled "The Planisphaerium", provided a detailed description of such a map. Nonetheless, it is worthwhile to mention that the property of the invariance of angle measure has only been established much later, in the seventeenth century, by Thomas Harriot. In fact, it was exactly in that century that the Jesuit François d’Aguilon introduced the terminology "stereographic projection" for this type of maps, which remained up to our days. Here, we shall show how we create in GeoGebra, the PRiemannz tool and its potential concerning the visualization and analysis of the properties of the stereographic projection, in addition to the viewing of the amazing relations between Möbius Transformations and stereographic projections.

Study of 19th century wall tiles for technical replicas development

O principal objectivo deste trabalho foi sistematizar características físico- químicas dos azulejos para conservação e restauro de fachadas azulejares da cidade de Ovar, pertencentes à fase produtiva da semi-industrialização e industrialização dos finais do século XIX inico do século XX, de forma a produzir réplicas técnicas para recolocação nos locais de fachada com lacunas de azulejo. Além de se ter criado uma base de dados sobre estes materiais, formularam-se réplicas para os corpos cerâmicos calcários e pó de pedra, sugerindo matérias-primas e grau de moagem para a sua formulação, pressão de prensagem, ciclo e temperaturas máximas de cozedura conferindo-lhes características técnicas para que estas possam ser aplicadas lado a lado com os azulejos seculares, sem que perturbem a unicidade técnica da fachada. Investigaram-se duas das patologias mais recorrentes que afectam o vidrado: destacamento por cristalização de sais e fendilhamento. A primeira afecta a perda da parte pictórica do azulejo, atirando-o para uma remoção compulsiva da fachada aquando da sua intervenção para conservação restauro. A segunda permite-nos compreender possíveis compromissos técnicos feitos no passado.