Problems of minimal aerodynamic resistance

Nesta tese estamos preocupados com o problema da resistência mínima primeiro dirigida por I. Newton em seu Principia (1687): encontrar o corpo de resistência mínima que se desloca através de um médio. As partículas do médio não interagem entre si, bem como a interação das partículas com o corpo é perfeitamente elástica. Diferentes abordagens desse modelo foram feitas por vários matemáticos nos últimos 20 anos. Aqui damos uma visão geral sobre estes resultados que representa interesse independente, uma vez que os autores diferentes usam notações diferentes. Apresentamos uma solução do problema de minimização na classe de corpos de revolução geralmente não convexos e simplesmente conexos. Acontece que nessa classe existem corpos com resistência menor do que o mínimo da resistência na classe de corpos convexos de revolução. Encontramos o infimum da resistência nesta classe e construimos uma sequência regular de corpos que aproxima este infimum. Também apresentamos um corpo de resistência nula. Até agora ninguém sabia se tais corpos existem ou não, evidentemente o nosso corpo não pertence a nenhuma classe anteriormente analisado. Este corpo é não convexo e não simplesmente conexo; a forma topológica dele é um toro, parece um UFO extraterrestre. Apresentamos aqui várias famílias de tais corpos e estudamos as suas propriedades. Também apresentamos um corpo que é natural de chamar um corpo "invisíveis em uma direção", uma vez que a trajectória de cada partícula com a certa direcção coincide com a linha recta fora do invólucro convexo do corpo. ABSTRACT: In this thesis we are concerned with the problem of minimal resistance first addressed by I. Newton in his Principia (1687): find the body of minimal resistance moving through a medium. The medium particles do not mutually interact, and the interaction of particles with the body is perfectly elastic. Different approaches to that model have been tried by several mathematicians during the last 20 years. Here we give an overview of these results that represents interest in itself since all authors use different notations. We present a solution of the minimization problem in the class of generally non convex, simply connected bodies of revolution. It happens that in this class there are bodies with smaller resistance than the minimum in the class of convex bodies of revolution. We find the infimum of the resistance in this class, and construct a sequence of bodies which approximates this infimum. Also we present a body of zero resistance. Since earlier it was unknown if such bodies exists or not, evidently our body does not belong to any class previously examined. The zero resistance body found by us is non-convex and non-simply connected; topologically it is a torus, and it looks like an extraterrestrial UFO. We present here several families of such bodies and study their properties. We also present a body which is natural to call a body "invisible in one direction", since the trajectory of each particle with the given direction, outside the convex hull of the body, coincides with a straight line.

Regularity of Wiener-Hopf plus Hankel operators

In this thesis we consider Wiener-Hopf-Hankel operators with Fourier symbols in the class of almost periodic, semi-almost periodic and piecewise almost periodic functions. In the first place, we consider Wiener-Hopf-Hankel operators acting between L2 Lebesgue spaces with possibly different Fourier matrix symbols in the Wiener-Hopf and in the Hankel operators. In the second place, we consider these operators with equal Fourier symbols and acting between weighted Lebesgue spaces Lp(R;w), where 1 < p < 1 and w belongs to a subclass of Muckenhoupt weights. In addition, singular integral operators with Carleman shift and almost periodic coefficients are also object of study. The main purpose of this thesis is to obtain regularity properties characterizations of those classes of operators. By regularity properties we mean those that depend on the kernel and cokernel of the operator. The main techniques used are the equivalence relations between operators and the factorization theory. An invertibility characterization for the Wiener-Hopf-Hankel operators with symbols belonging to the Wiener subclass of almost periodic functions APW is obtained, assuming that a particular matrix function admits a numerical range bounded away from zero and based on the values of a certain mean motion. For Wiener-Hopf-Hankel operators acting between L2-spaces and with possibly different AP symbols, criteria for the semi-Fredholm property and for one-sided and both-sided invertibility are obtained and the inverses for all possible cases are exhibited. For such results, a new type of AP factorization is introduced. Singular integral operators with Carleman shift and scalar almost periodic coefficients are also studied. Considering an auxiliar and simpler operator, and using appropriate factorizations, the dimensions of the kernels and cokernels of those operators are obtained. For Wiener-Hopf-Hankel operators with (possibly different) SAP and PAP matrix symbols and acting between L2-spaces, criteria for the Fredholm property are presented as well as the sum of the Fredholm indices of the Wiener-Hopf plus Hankel and Wiener-Hopf minus Hankel operators. By studying dependencies between different matrix Fourier symbols of Wiener-Hopf plus Hankel operators acting between L2-spaces, results about the kernel and cokernel of those operators are derived. For Wiener-Hopf-Hankel operators acting between weighted Lebesgue spaces, Lp(R;w), a study is made considering equal scalar Fourier symbols in the Wiener-Hopf and in the Hankel operators and belonging to the classes of APp;w, SAPp;w and PAPp;w. It is obtained an invertibility characterization for Wiener-Hopf plus Hankel operators with APp;w symbols. In the cases for which the Fourier symbols of the operators belong to SAPp;w and PAPp;w, it is obtained semi-Fredholm criteria for Wiener-Hopf-Hankel operators as well as formulas for the Fredholm indices of those operators.

A saúde mental dos sem abrigo: comunidades de inserção

Pretendemos com este estudo caracterizar os sem abrigo, as suas redes e relações sociais, bem como os modelos de intervenção, de forma a que se possa ter um maior conhecimento acerca desta problemática. Para a consecução destes propósitos, foram delineados os seguintes objectivos: caracterizar a população sem abrigo em termos de variáveis sócio-demográficas; identificar a sua rede social de apoio; caracterizar as dimensões sociais associadas à vinculação adulta nos sem abrigo; caracterizar a incidência de psicopatologia nesta população; analisar o seu bem estar psicológico; caracterizar os acontecimentos de vida stressantes que contribuem para a emergência desta problemática. Para atingir estes objectivos foram realizados dois estudos, um de carácter quantitativo e um segundo de carácter qualitativo. Participaram 225 indivíduos (105 sem abrigo e 120 pessoas carenciadas) garantindo a homogeneidade nas variáveis sexo e idade. A média de idades da amostra total (n= 225) é de 38 anos, sendo que a maioria dos sujeitos desta investigação pertence ao sexo masculino (78,5%). O grupo dos sem abrigo foi recolhido em duas comunidades de inserção, na zona centro do país, sendo importante destacar que todos nesta fase têm apoio residencial, satisfação das necessidades básicas, acompanhamento social e psicológico, bem como, projectos de inserção em curso. O protocolo de recolha de informação inclui dados pessoais, a versão portuguesa da (ASQ)-Questionário de Estilos de Vinculação nos Sem Abrigo (QEVSA), da escala de ocorrência de acontecimentos de vida stressantes relacionados com o surgimento do primeiro episódio de sem abrigo (EAVSSA), do Questionário de Morbilidade Psiquiátrica em Adultos (QMPA), do Medical Outcomes Study’s social support scale (MOS-SSS-P), a escala de medida de manifestação de bem-estar psicológico (EMMBEP), o programa de intervenção da CINO e uma entrevista estruturada utilizada no estudo qualitativo. Os principais resultados são: a) o perfil de sem abrigo encontrado é maioritariamente homem, em média com 39 anos, solteiro ou divorciado, com 1 filho, 2.º ciclo de escolaridade, desempregado e português; b) maioria viveu na rua mais de um ano, está na instituição há menos de meio ano, não teve nos últimos seis meses consumo de substâncias (álcool e drogas), frequenta consultas (saúde mental e toxicodependência), toma medicação (terapêutica de substituição e neurolépticos), afirma não ter comportamentos de risco, e na maioria têm patologia infecciosa (HIV ou hepatite c), tendo cerca de 40% estado detidos; c) a problemática dos sem abrigo é um fenómeno multicausal apontando como principais factores o conflito familiar, o desemprego e problemas de saúde; d) em termos de vinculação população sem abrigo parece corresponder a indivíduos com vinculação insegura, denotando uma falta de confiança generalizada; e) em termos de bem estar psicológico a média foi significativamente superior no grupo de pessoas carenciadas, quando comparado com o grupo dos sem abrigo; f) no que toca à saúde mental constatamos que 80% dos sem abrigo e 42.5% das pessoas carenciadas são portadores de transtorno mental; g) no que concerne ao apoio social os sem abrigo referem menor suporte social (apoio emocional, afectivo, instrumental e menor interacção social positiva) que as pessoas carenciadas; h) os sem abrigo têm menos familiares e amigos íntimos; i) os resultados do estudo qualitativo indicam que o programa de intervenção da CINO, parece contribuir para a emergência de uma rede social estável, activa, acessível e integrada que se constitui como um sistema salutogénico para o indivíduo, diminuindo o uso dos serviços. Parece ainda eficaz aos olhos dos próprios e destacam como factor fundamental a sua participação activa no mesmo, a importância de rotinas organizadoras, de espaços de terapia de grupo e a existência de equipa multidisciplinar. Destacam ainda como positivo o facto de existir um primeiro período de regime fechado como estratégia de prevenção de recaída, um programa faseado de aquisição de responsabilidades e autonomia, acesso a emprego no exterior da comunidade e o follow-up pós autonomização. Como implicação deste trabalho salienta-se a produção de conhecimentos acerca da realidade dos sem abrigo na região centro do país e de estratégias de intervenção.

A componente de apoio à família na educação pré-escolar: contextos locais e lógicas de ação

A Componente de Apoio à Família surge como resposta à necessidade daquelas famílias cujo horário de trabalho não é compatível com o tempo letivo diário disponibilizado pelos jardins-de-infância públicos aos seus filhos. O Jardim-de-infância situa-se num contexto organizacional diversificado, uma vez que estabelece relações com o agrupamento de escolas a que pertence, com a autarquia, com os pais, com as associações de pais, com as instituições particulares de solidariedade social, com a comunidade e com outros parceiros educativos. Este estudo visa analisar a participação de diferentes prestadores de serviços: autarquias, associações de pais e instituições particulares de solidariedade social na organização, funcionamento e gestão da Componente de Apoio à Família. Neste contexto, pretendemos identificar os princípios e as estratégias que sustentam os diferentes prestadores de serviços e o modo como lidam com as questões da Componente de Apoio à Família, isto é, as lógicas de ação inerentes a cada prestador de serviços. Partindo de uma matriz metodológica qualitativa, recorremos ao estudo de caso, desenvolvendo o trabalho empírico em três concelhos da zona centro denominados Concelhos do Mar, da Ria e da Praia. Privilegia-se a realização de entrevistas, nomeadamente a educadores de infância, representantes dos agrupamentos de escolas, presidentes de associações de pais, diretoras/coordenadoras das instituições particulares de solidariedade social, animadores da componente de apoio à família e representantes das autarquias, num total de 56 entrevistas. Como principais resultados, verificamos que nos concelhos em estudo a resposta da Componente de Apoio à Família prestada por diferentes organizações apresentam lógicas de ação distintas: no Concelho do Mar a predominância vai para as lógicas de ação de poder local e de associativismo; no Concelho da Ria predominam lógicas de ação de natureza empresarial/mercado e de poder local; no Concelho da Praia salientamos as lógicas de ação burocrática e de poder local.

Modelação da qualidade do ar interior em edifícios com ventilação natural

A qualidade do ar interior (QAI) em edifícios é uma preocupação que acompanha o Homem desde há séculos. A qualidade do ar interior nas escolas, em particular, tem vindo a provocar um crescente interesse, dado que o grupo populacional pertence a um grupo etário mais suscetível de ser afetado. A utilização de ferramentas numéricas de modelação na avaliação da QAI é uma mais valia, pois permite estimar as concentrações dos poluentes no interior dos edifícios. O principal objetivo deste estudo consiste na avaliação da qualidade do ar interior através da aplicação de uma ferramenta a um caso de estudo. Neste caso de estudo estimou-se a concentração de material particulado (PM10) numa sala de aula da Escola Básica nº 1 da Glória, em Aveiro. Neste âmbito, foi aplicado o modelo INDEX, Indoor Exposure model, que possibilita o cálculo de concentrações interiores de poluentes atmosféricos. Os resultados da aplicação indicam que as concentrações do ar interior são influenciadas pelas concentrações exteriores e pela velocidade do vento. Note-se, contudo, que os valores simulados cumprem os valores legislados na Portaria nº 353-A/2013, de 4 de Dezembro. Embora os resultados simulados não revelem uma má qualidade do ar interior na sala de aula da Escola Básica nº 1 da Glória, a avaliação de outros poluentes seria um ponto de extrema importância, de forma a verificar se os requisitos da qualidade do ar interior estarão a ser garantidos.

Contribuição para o conhecimento da geologia do Grupo das Beiras (CXG) na região do Caramulo-Buçaco, Portugal Central

O presente trabalho ocupa-se do estudo do Complexo Xisto-Grauváquico ante-ordovícico (Grupo das Beiras) na região do Caramulo-Buçaco (centro de Portugal). Em termos geológicos, a área estudada pertence à Zona Centro Ibérica e encontra-se limitada a N pelo granito do Caramulo, a S pela bacia meso-cenozóica de Arganil, a W pelo sinclinal paleozóico do Buçaco e pela bacia meso-cenozóica ocidental portuguesa e a E pelo sinclinal paleozóico de Arganil e pelo plutonito granítico de Tábua-Santa Comba Dão; no seio da área estudada encontra-se a bacia meso-cenozóica de Mortágua. Com base nas características litológicas e estruturais distinguem-se no Complexo Xisto Grauváquico 4 grandes conjuntos litológicos concordantes entre si, designados de Unidades I, II, III e IV, que se desenvolvem da base para o topo de N para S. A Unidade I situa-se a N da região. O seu limite inferior é desconhecido, e o superior posiciona-se no último conjunto arenoso com potência decamétrica. É constituída por xistos cinzentos e negros com intercalações de arenitos de espessura não superior a 100 metros e de extensão lateral quilométrica. Apresenta uma espessura mínima de 1000 m. A Unidade II apresenta consideravelmente menor proporção de material arenoso intercalado entre os pelitos comparativamente à unidade inferior. É caracterizada por apresentar um predomínio de material silto-argiloso e escassos níveis arenosos com potência não superior à dezena de metros e escassa continuidade lateral. Cartograficamente esta unidade constitui uma franja alargada de orientação próxima a E-W. Apresenta uma espessura aproximada de 1500 m. A Unidade III é caracterizada pela presença de conjuntos arenosos com extensão lateral quilométrica e espessura de várias dezenas de metros, separados por material silto-argiloso. Os limites inferior e superior estão situados respectivamente abaixo e acima dos principais conjuntos arenosos. Esta unidade apresenta uma espessura máxima estimada na ordem dos 2000 m. A Unidade IV, que é a unidade superior, apresenta um predomínio pelítico, com escassas intercalações de conjuntos arenosos. O seu limite inferior encontra-se no topo do último conjunto arenoso da Unidade III. Apresenta uma espessura mínima de 500 m. As características sedimentológicas das 4 unidades indicam uma sedimentação num ambiente de plataforma externa siliciclástica aberta, com a construção de barras e por vezes sujeita à acção de tempestades, com sucessivos períodos de superficialização e profundização numa bacia de sedimentação bastante subsidente. Em termos estruturais, para além duma deformação pré-ordovícica, que é comprovada pelo forte mergulho e dispersão da orientação dos eixos da 1ª fase varisca e da lineação de intersecção L1, a área estudada foi principalmente afectada pela Orogenia Varisca. A 1ª fase de deformação varisca (F1) gerou dobras com superfícies axiais e xistosidade associada (S1) de direcção WNW-ESE, e forte pendor para NNE. Estas dobras D1 apresentam comprimentos de onda que nunca chegam a ser quilométricos, desenvolvendo-se um grande flanco inverso denunciando a presença de uma antiforma para NNE e uma sinforma para SSW. A 2ª fase de deformação varisca (F2) actuou na parte nordeste da área estudada e é caracterizada por ter gerado dobras de comprimento de onda quilométrico, com planos axiais e xistosidade associada S2 de direcção NW-SE, subverticais ou a pender fortemente para NE. Embora com alguma dispersão, as lineações de intersecção L2 e os eixos das dobras D2 apresentam maioritariamente forte pendor para E. A direcção e tipos de estruturas da F2 sugerem uma correlação com a terceira fase definida em vários pontos da Zona Centro Ibérica e estreitamente relacionada com as intrusões graníticas. Do ponto de vista petrológico, distinguem-se várias rochas sedimentares (pelitos e arenitos) todas elas sujeitas a metamorfismo que não ultrapassa a fácies dos xistos verdes. Dentro das rochas sedimentares mais grosseiras, há a destacar a presença de arenitos vulcânicos cuja composição denuncia, não muito afastados da bacia sedimentar, a presença de aparelhos vulcânicos que estariam em actividade durante a sedimentação. Foram analisadas isotopicamente 27 amostras de metapelitos colhidas em 5 locais diferentes de forma a abranger quase toda a área estudada. Os dados isotópicos de quatro destes locais de amostragem forneceram isócronas Rb-Sr, em rocha total, com valores da ordem dos 400-440 Ma. O granito do Caramulo, datado pela isócrona Rb-Sr em amostras de rocha total, forneceu uma idade de 326±12Ma. As idades modelo Sm-Nd (manto empobrecido) de 5 amostras de metapelitos estão compreendidas entre 1.35 e 1.25 Ga. Este período de tempo pode ser considerado como correspondendo à época de diferenciação mantélica da crusta que deu lugar à maioria das áreas fonte dos metapelitos.