Problems of minimal aerodynamic resistance

Nesta tese estamos preocupados com o problema da resistência mínima primeiro dirigida por I. Newton em seu Principia (1687): encontrar o corpo de resistência mínima que se desloca através de um médio. As partículas do médio não interagem entre si, bem como a interação das partículas com o corpo é perfeitamente elástica. Diferentes abordagens desse modelo foram feitas por vários matemáticos nos últimos 20 anos. Aqui damos uma visão geral sobre estes resultados que representa interesse independente, uma vez que os autores diferentes usam notações diferentes. Apresentamos uma solução do problema de minimização na classe de corpos de revolução geralmente não convexos e simplesmente conexos. Acontece que nessa classe existem corpos com resistência menor do que o mínimo da resistência na classe de corpos convexos de revolução. Encontramos o infimum da resistência nesta classe e construimos uma sequência regular de corpos que aproxima este infimum. Também apresentamos um corpo de resistência nula. Até agora ninguém sabia se tais corpos existem ou não, evidentemente o nosso corpo não pertence a nenhuma classe anteriormente analisado. Este corpo é não convexo e não simplesmente conexo; a forma topológica dele é um toro, parece um UFO extraterrestre. Apresentamos aqui várias famílias de tais corpos e estudamos as suas propriedades. Também apresentamos um corpo que é natural de chamar um corpo "invisíveis em uma direção", uma vez que a trajectória de cada partícula com a certa direcção coincide com a linha recta fora do invólucro convexo do corpo. ABSTRACT: In this thesis we are concerned with the problem of minimal resistance first addressed by I. Newton in his Principia (1687): find the body of minimal resistance moving through a medium. The medium particles do not mutually interact, and the interaction of particles with the body is perfectly elastic. Different approaches to that model have been tried by several mathematicians during the last 20 years. Here we give an overview of these results that represents interest in itself since all authors use different notations. We present a solution of the minimization problem in the class of generally non convex, simply connected bodies of revolution. It happens that in this class there are bodies with smaller resistance than the minimum in the class of convex bodies of revolution. We find the infimum of the resistance in this class, and construct a sequence of bodies which approximates this infimum. Also we present a body of zero resistance. Since earlier it was unknown if such bodies exists or not, evidently our body does not belong to any class previously examined. The zero resistance body found by us is non-convex and non-simply connected; topologically it is a torus, and it looks like an extraterrestrial UFO. We present here several families of such bodies and study their properties. We also present a body which is natural to call a body "invisible in one direction", since the trajectory of each particle with the given direction, outside the convex hull of the body, coincides with a straight line.

Politopo de Birkhoff acíclico

Neste trabalho estabelece-se uma interpreta c~ao geom etrica, em termos da teoria dos grafos, para v ertices, arestas e faces de uma qualquer dimens~ao do politopo de Birkho ac clico, Tn = n(T), onde T e uma arvore com n v ertices. Generaliza-se o resultado obtido por G. Dahl, [18], para o c alculo do di^ametro do grafo G( t n), onde t n e o politopo das matrizes tridiagonais duplamente estoc asticas. Adicionalmente, para q = 0; 1; 2; 3 s~ao obtidas f ormulas expl citas para a contagem do n umero de q faces do politopo de Birkho tridiagonal, t n, e e feito o estudo da natureza geom etrica dessas mesmas faces. S~ao, tamb em, apresentados algoritmos para efectuar contagens do n umero de faces de dimens~ao inferior a de uma dada face do politopo de Birkho ac clico.

Indoor air quality in elementary schools of Lisbon and Aveiro

Tem havido uma preocupação crescente com a qualidade do ar interior (QAI) nas escolas em muitos países. Muitos estudos epidemiológicos têm encontrado diferenças regionais entre ambientes interiores. Apesar da elevada incidência de asma e rinite na população infantil, praticamente nada se sabia sobre a QAI em escolas portuguesas. A percepção dos problemas de QAI é crucial para avaliar os riscos para a saúde e rendimento dos estudantes, e para sugerir meios de reduzir a exposição a poluentes indesejáveis. Neste estudo procurou-se obter as concentrações de poluentes de interesse em estabelecimentos de ensino do 1º ciclo de Lisboa e Aveiro, estimar o estado atual de casos de asma e rinite em escolas primárias da capital, avaliar a influência de diferentes materiais das salas de aula/construção e hábitos escolares na QAI, identificar potenciais fontes de poluentes nos interiores e exteriores das salas de aula e propor medidas mitigadoras. Catorze escolas de Lisboa foram visitadas para obter a caracterização física das construções em termos de estrutura, ventilação, materiais de acabamento, produtos de limpeza, densidade de ocupação e potenciais fontes interiores de poluição. Os estudantes foram questionados sobre os seus hábitos e sintomas respiratórios através de inquéritos do modelo ISAAC (International Study of Asthma and Allergies in Childhood). Durante a primavera, outono e inverno (2008-2010), nas salas de aula e pátios, foram monitorizados, por amostragem passiva, compostos orgânicos voláteis (COVs), carbonilos e dióxido de azoto (NO2). Foram também medidos parâmetros de conforto e níveis de microrganismos. Duas escolas localizadas, uma no centro da cidade e outra na região suburbana, em Aveiro foram estudadas em 2010. Parâmetros de conforto, microrganismos, COVs, NO2, material particulado (PM10) foram medidos no interior e no exterior de ambas escolas. Os iões solúveis, carbono orgânico e elementar (OC e EC), e compostos orgânicos presentes no material particulado foram subsequentemente analisados em laboratório. Uma medida mitigadora - fitoremediação - foi avaliada na escola do centro da cidade de Aveiro em 2011. Os resultados do estudo mostraram que a QAI é pior do que a do ar exterior. Em geral, os níveis de CO2 e dos bioaerosóis excederam os níveis máximos aceitáveis para o conforto dos ocupantes estipulado pelas regulamentações portuguesas. Quase todos os COVs e carbonilos identificados mostraram razões interior/exterior (I/E) maiores que uma unidade, o que demonstra a importante contribuição de fontes interiores em todas as escolas. As razões I/E das concentrações de NO2 nunca excederam a unidade. Os níveis interiores diários de PM10 foram sempre maiores que os exteriores, exceto nos fins de semana. Após a colocação de plantas numa das salas de aula, observou-se uma redução estatisticamente significativa nos níveis de CO2, COVs, carbonilos, PM10, OC, e dos iões nitrato, sulfato, amónia, cálcio e carbonato. A possível redução dos níveis de poluentes no interior após a colocação de plantas pode representar uma solução de baixo custo para reduzir a exposição a muitos compostos, melhorar o rendimento e aumentar o bem estar dos alunos e professores em sala de aula.