Regularization and Bang-bang conjugate times in optimal control

Consideramos o problema de controlo óptimo de tempo mínimo para sistemas de controlo mono-entrada e controlo afim num espaço de dimensão finita com condições inicial e final fixas, onde o controlo escalar toma valores num intervalo fechado. Quando aplicamos o método de tiro a este problema, vários obstáculos podem surgir uma vez que a função de tiro não é diferenciável quando o controlo é bang-bang. No caso bang-bang os tempos conjugados são teoricamente bem definidos para este tipo de sistemas de controlo, contudo os algoritmos computacionais directos disponíveis são de difícil aplicação. Por outro lado, no caso suave o conceito teórico e prático de tempos conjugados é bem conhecido, e ferramentas computacionais eficazes estão disponíveis. Propomos um procedimento de regularização para o qual as soluções do problema de tempo mínimo correspondente dependem de um parâmetro real positivo suficientemente pequeno e são definidas por funções suaves em relação à variável tempo, facilitando a aplicação do método de tiro simples. Provamos, sob hipóteses convenientes, a convergência forte das soluções do problema regularizado para a solução do problema inicial, quando o parâmetro real tende para zero. A determinação de tempos conjugados das trajectórias localmente óptimas do problema regularizado enquadra-se na teoria suave conhecida. Provamos, sob hipóteses adequadas, a convergência do primeiro tempo conjugado do problema regularizado para o primeiro tempo conjugado do problema inicial bang-bang, quando o parâmetro real tende para zero. Consequentemente, obtemos um algoritmo eficiente para a computação de tempos conjugados no caso bang-bang.

Représentations de lecture(s) dans l'oeuvre daudétienne

O século XIX testemunhou uma produção literária inegualável, registando vidas e obras de autores, títulos de obras, jornais e revistas. Em tempos de algum individualismo estético-cultural em que cada obra lida parece, ao leitor contemporâneo, a única obra do mercado literário sem qualquer referência a outros autores, e em que o Governo implementa medidas para incentivar comportamentos de leitura, verificamos que o século XIX, além de muitas obras ter produzido, também divulgou muitos autores e suas obras, revelando respeito pela obra literária e testemunhando hábitos de leitura. O estudo da obra de Alphonse Daudet permitirnos- á constatar que os homens de letras liam as obras uns dos outros; que escreviam sobre as obras e partilhavam espaços de criação e produção literárias. A escrita e a leitura, actividades largamente referenciadas em todos os géneros literários adoptados por Daudet, reflectem um lugar comum da sua produção literária como também evidenciam um modus vivendi.