Existence results for elliptic equations with singular terms

Esta dissertação estuda em detalhe três problemas elípticos: (I) uma classe de equações que envolve o operador Laplaciano, um termo singular e nãolinearidade com o exponente crítico de Sobolev, (II) uma classe de equações com singularidade dupla, o expoente crítico de Hardy-Sobolev e um termo côncavo e (III) uma classe de equações em forma divergente, que envolve um termo singular, um operador do tipo Leray-Lions, e uma função definida nos espaços de Lorentz. As não-linearidades consideradas nos problemas (I) e (II), apresentam dificuldades adicionais, tais como uma singularidade forte no ponto zero (de modo que um "blow-up" pode ocorrer) e a falta de compacidade, devido à presença do exponente crítico de Sobolev (problema (I)) e Hardy-Sobolev (problema (II)). Pela singularidade existente no problema (III), a definição padrão de solução fraca pode não fazer sentido, por isso, é introduzida uma noção especial de solução fraca em subconjuntos abertos do domínio. Métodos variacionais e técnicas da Teoria de Pontos Críticos são usados para provar a existência de soluções nos dois primeiros problemas. No problema (I), são usadas uma combinação adequada de técnicas de Nehari, o princípio variacional de Ekeland, métodos de minimax, um argumento de translação e estimativas integrais do nível de energia. Neste caso, demonstramos a existência de (pelo menos) quatro soluções não triviais onde pelo menos uma delas muda de sinal. No problema (II), usando o método de concentração de compacidade e o teorema de passagem de montanha, demostramos a existência de pelo menos duas soluções positivas e pelo menos um par de soluções com mudança de sinal. A abordagem do problema (III) combina um resultado de surjectividade para operadores monótonos, coercivos e radialmente contínuos com propriedades especiais do operador de tipo Leray- Lions. Demonstramos assim a existência de pelo menos, uma solução no espaço de Lorentz e obtemos uma estimativa para esta solução.

Sistema de apoio no combate aos fogos florestais para o Concelho de Águeda

O presente trabalho pretende mostrar o desenvolvimento de um sistema de apoio à decisão no combate aos fogos florestais que assenta fundamentalmente em tecnologias da informação, em contraste com a dinâmica utilizada atualmente. O sistema é composto por três componentes: uma componente WebSig que disponibiliza a informação necessária à tomada de decisão no teatro de operações; uma componente para apoio às equipas terrestres; e, uma componente que serve de suporte aos meios de combate aéreos. Este sistema permite ainda a leitura dos dados provenientes da simulação de propagação de fogo proveniente do Farsite. Estas simulações são visualizados na aplicação WebSig. Uma das maiores preocupações em relação ao sistema é que todos os dados utilizados sejam certos e atualizados, mas também que as principais funcionalidades da aplicação sejam utilizadas em tempo real pelos principais agentes da proteção civil. Pelas validações efetuadas, conclui-se que a aplicação funciona conforme projetada tendo sido desenvolvido um sistema que se espera ser considerado uma mais-valia para a área de estudo e para a proteção civil.