Dominating induced matchings

We study the problem of determining whether or not a graph G has an induced matching that dominates every edge of the graph, which is also known as efficient edge domination. This problem is known to be NP-complete in general as well as in some restricted domains, such as bipartite graphs or regular graphs. In this paper, we identify a graph parameter to which the complexity of the problem is sensible and produce results of both negative (intractable) and positive (solvable in polynomial time) type. © 2009 Springer Berlin Heidelberg.

A generalization of the Hoffman-Lovász upper bound on the independence number of a regular graph

A family of quadratic programming problems whose optimal values are upper bounds on the independence number of a graph is introduced. Among this family, the quadratic programming problem which gives the best upper bound is identified. Also the proof that the upper bound introduced by Hoffman and Lovász for regular graphs is a particular case of this family is given. In addition, some new results characterizing the class of graphs for which the independence number attains the optimal value of the above best upper bound are given. Finally a polynomial-time algorithm for approximating the size of the maximum independent set of an arbitrary graph is described and the computational experiments carried out on 36 DIMACS clique benchmark instances are reported.

Majorantes para a ordem de subgrafos induzidos k-regulares

Muitos dos problemas de otimização em grafos reduzem-se à determinação de um subconjunto de vértices de cardinalidade máxima que induza um subgrafo k-regular. Uma vez que a determinação da ordem de um subgrafo induzido k-regular de maior ordem é, em geral, um problema NP-difícil, são deduzidos novos majorantes, a determinar em tempo polinomial, que em muitos casos constituam boas aproximações das respetivas soluções ótimas. Introduzem-se majorantes espetrais usando uma abordagem baseada em técnicas de programação convexa e estabelecem-se condições necessárias e suficientes para que sejam atingidos. Adicionalmente, introduzem-se majorantes baseados no espetro das matrizes de adjacência, laplaciana e laplaciana sem sinal. É ainda apresentado um algoritmo não polinomial para a determinação de umsubconjunto de vértices de umgrafo que induz umsubgrafo k-regular de ordem máxima para uma classe particular de grafos. Finalmente, faz-se um estudo computacional comparativo com vários majorantes e apresentam-se algumas conclusões.

Efficient domination through eigenvalues

The paper begins with a new characterization of (k,τ)(k,τ)-regular sets. Then, using this result as well as the theory of star complements, we derive a simplex-like algorithm for determining whether or not a graph contains a (0,τ)(0,τ)-regular set. When τ=1τ=1, this algorithm can be applied to solve the efficient dominating set problem which is known to be NP-complete. If −1−1 is not an eigenvalue of the adjacency matrix of the graph, this particular algorithm runs in polynomial time. However, although it does not work in polynomial time in general, we report on its successful application to a vast set of randomly generated graphs.

Enhanced ethernet switching technology for adaptive hard real-time applications: Tecnologia de comutação ethernet melhorada para aplicações adaptativas e críticas de tempo-real

Os Sistemas Embarcados Distribuídos (SEDs) estão, hoje em dia, muito difundidos em vastas áreas, desde a automação industrial, a automóveis, aviões, até à distribuição de energia e protecção do meio ambiente. Estes sistemas são, essencialmente, caracterizados pela integração distribuída de aplicações embarcadas, autónomas mas cooperantes, explorando potenciais vantagens em termos de modularidade, facilidade de manutenção, custos de instalação, tolerância a falhas, entre outros. Contudo, o ambiente operacional onde se inserem estes tipos de sistemas pode impor restrições temporais rigorosas, exigindo que o sistema de comunicação subjacente consiga transmitir mensagens com garantias temporais. Contudo, os SEDs apresentam uma crescente complexidade, uma vez que integram subsistemas cada vez mais heterogéneos, quer ao nível do tráfego gerado, quer dos seus requisitos temporais. Em particular, estes subsistemas operam de forma esporádica, isto é, suportam mudanças operacionais de acordo com estímulos exteriores. Estes subsistemas também se reconfiguram dinamicamente de acordo com a actualização dos seus requisitos e, ainda, têm lidar com um número variável de solicitações de outros subsistemas. Assim sendo, o nível de utilização de recursos pode variar e, desta forma, as políticas de alocação estática tornam-se muito ineficientes. Consequentemente, é necessário um sistema de comunicação capaz de suportar com eficácia reconfigurações e adaptações dinâmicas. A tecnologia Ethernet comutada tem vindo a emergir como uma solução sólida para fornecer comunicações de tempo-real no âmbito dos SEDs, como comprovado pelo número de protocolos de tempo-real que foram desenvolvidos na última década. No entanto, nenhum dos protocolos existentes reúne as características necessárias para fornecer uma eficiente utilização da largura de banda e, simultaneamente, para respeitar os requisitos impostos pelos SEDs. Nomeadamente, a capacidade para controlar e policiar tráfego de forma robusta, conjugada com suporte à reconfiguração e adaptação dinâmica, não comprometendo as garantias de tempo-real. Esta dissertação defende a tese de que, pelo melhoramento dos comutadores Ethernet para disponibilizarem mecanismos de reconfiguração e isolamento de tráfego, é possível suportar aplicações de tempo-real críticas, que são adaptáveis ao ambiente onde estão inseridas.Em particular, é mostrado que as técnicas de projecto, baseadas em componentes e apoiadas no escalonamento hierárquico de servidores de tráfego, podem ser integradas nos comutadores Ethernet para alcançar as propriedades desejadas. Como suporte, é fornecida, também, uma solução para instanciar uma hierarquia reconfigurável de servidores de tráfego dentro do comutador, bem como a análise adequada ao modelo de escalonamento. Esta última fornece um limite superior para o tempo de resposta que os pacotes podem sofrer dentro dos servidores de tráfego, com base unicamente no conhecimento de um dado servidor e na hierarquia actual, isto é, sem o conhecimento das especifidades do tráfego dentro dos outros servidores. Finalmente, no âmbito do projecto HaRTES foi construído um protótipo do comutador Ethernet, o qual é baseado no paradigma “Flexible Time-Triggered”, que permite uma junção flexível de uma fase síncrona para o tráfego controlado pelo comutador e uma fase assíncrona que implementa a estrutura hierárquica de servidores referidos anteriormente. Além disso, as várias experiências práticas realizadas permitiram validar as propriedades desejadas e, consequentemente, a tese que fundamenta esta dissertação.