Regularization and Bang-bang conjugate times in optimal control

Consideramos o problema de controlo óptimo de tempo mínimo para sistemas de controlo mono-entrada e controlo afim num espaço de dimensão finita com condições inicial e final fixas, onde o controlo escalar toma valores num intervalo fechado. Quando aplicamos o método de tiro a este problema, vários obstáculos podem surgir uma vez que a função de tiro não é diferenciável quando o controlo é bang-bang. No caso bang-bang os tempos conjugados são teoricamente bem definidos para este tipo de sistemas de controlo, contudo os algoritmos computacionais directos disponíveis são de difícil aplicação. Por outro lado, no caso suave o conceito teórico e prático de tempos conjugados é bem conhecido, e ferramentas computacionais eficazes estão disponíveis. Propomos um procedimento de regularização para o qual as soluções do problema de tempo mínimo correspondente dependem de um parâmetro real positivo suficientemente pequeno e são definidas por funções suaves em relação à variável tempo, facilitando a aplicação do método de tiro simples. Provamos, sob hipóteses convenientes, a convergência forte das soluções do problema regularizado para a solução do problema inicial, quando o parâmetro real tende para zero. A determinação de tempos conjugados das trajectórias localmente óptimas do problema regularizado enquadra-se na teoria suave conhecida. Provamos, sob hipóteses adequadas, a convergência do primeiro tempo conjugado do problema regularizado para o primeiro tempo conjugado do problema inicial bang-bang, quando o parâmetro real tende para zero. Consequentemente, obtemos um algoritmo eficiente para a computação de tempos conjugados no caso bang-bang.

A produção de texto escrito criativo no contexto de sala de aula : o caso dos alunos de 12/13 anos

O trabalho que se segue estuda a natureza dos textos “criativos” produzidos por alunos de 12/13 anos, em situação de sala de aula. Para o efeito seleccionámos duas turmas do Ensino Básico – 3º ciclo – de perfis diferentes e acompanhámos os sessenta alunos que se enquadravam nessa faixa etária durante um ano lectivo, seguindo a sua evolução. Centrámos o nosso estudo no aluno, como produtor do texto, preocupado em fazer o seu melhor, desenvolvendo os temas a tratar com a originalidade de que era capaz e procurando a forma adequada ao assunto e à situação. Verificámos a sua preocupação em cumprir as expectativas do professor/receptor, mas também a sua vontade de entrar em negociações, numa tentativa de integrar as expectativas do docente nos seus próprios interesses pessoais. Para a sistematização das características globais dos textos produzidos pelos alunos utilizámos o modelo de análise textual de Beaugrande & Dressler, por nos parecer adaptar-se à situação de diálogo escolar, subjacente a qualquer produção de texto em sala de aula. O levantamento das características globais dos textos dos alunos tornou evidente as suas diferenças e os seus traços de individualidade. Por isso, achámos que este estudo não estaria completo sem a complementação duma segunda parte em que procurássemos encontrar os traços estilísticos desses mesmos textos, numa tentativa de analisar a presença de algumas características de estilo colectivas, produto das preocupações comuns aos alunos, assim como alguns traços estilísticos individuais, consequência de vivências particulares. Terminaremos fazendo uma síntese dos dados obtidos e reflectindo sobre as suas implicações na situação de ensino/aprendizagem.