Regularization and Bang-bang conjugate times in optimal control

Consideramos o problema de controlo óptimo de tempo mínimo para sistemas de controlo mono-entrada e controlo afim num espaço de dimensão finita com condições inicial e final fixas, onde o controlo escalar toma valores num intervalo fechado. Quando aplicamos o método de tiro a este problema, vários obstáculos podem surgir uma vez que a função de tiro não é diferenciável quando o controlo é bang-bang. No caso bang-bang os tempos conjugados são teoricamente bem definidos para este tipo de sistemas de controlo, contudo os algoritmos computacionais directos disponíveis são de difícil aplicação. Por outro lado, no caso suave o conceito teórico e prático de tempos conjugados é bem conhecido, e ferramentas computacionais eficazes estão disponíveis. Propomos um procedimento de regularização para o qual as soluções do problema de tempo mínimo correspondente dependem de um parâmetro real positivo suficientemente pequeno e são definidas por funções suaves em relação à variável tempo, facilitando a aplicação do método de tiro simples. Provamos, sob hipóteses convenientes, a convergência forte das soluções do problema regularizado para a solução do problema inicial, quando o parâmetro real tende para zero. A determinação de tempos conjugados das trajectórias localmente óptimas do problema regularizado enquadra-se na teoria suave conhecida. Provamos, sob hipóteses adequadas, a convergência do primeiro tempo conjugado do problema regularizado para o primeiro tempo conjugado do problema inicial bang-bang, quando o parâmetro real tende para zero. Consequentemente, obtemos um algoritmo eficiente para a computação de tempos conjugados no caso bang-bang.

Contributo dos portfolios reflexivos no desenvolvimento profissional: um estudo de caso em contexto de formação complementar

Este estudo põe em evidência o valor formativo da reflexão pela escrita, estruturada em portfolios reflexivos, desenvolvidos durante a disciplina de Supervisão I, nas quatro turmas/cursos de formação complementar em Supervisão Pedagógica e Formação de Formadores, para o Exercício de Outras Funções, decorrida entre 1999-2004, na Escola Superior de Educação de Viseu, do Instituto Superior Politécnico de Viseu. Trata-se de uma investigação de índole qualitativa desenvolvida segundo a metodologia de estudo de caso, na vertente de estudo de casos múltiplos, dada a singularidade de que cada portfolio se reveste. A investigação foi perspectivada após a conclusão do referido curso com base na existência, ao tempo, de pouca investigação realizada no âmbito da utilização de portfolios na Formação Complementar de professores. As questões investigativas foram, por esse motivo, desenhadas a posteriori, o que podemos considerar uma limitação do estudo, ainda que os resultados obtidos confirmem as perspectivas desenvolvimentistas desta estratégia de formação, evidenciadas em investigações realizadas noutros contextos nacionais e internacionais. A adopção do portfolio reflexivo (Sá-Chaves, 2000) numa dupla dimensão – formativa e avaliativa – resultou de uma concepção de formação conducente ao desenvolvimento de professores reflexivos, capazes de exercer funções supervisivas alicerçadas na reflexão, no diálogo, na partilha e na intervenção. Pretendemos com a aplicação de portfolios reflexivos verificar até que ponto a construção de este tipo de narrativa autobiográfica podia contribuir para o desenvolvimento da profissionalidade docente de professores inseridos na carreira há já alguns/muitos anos, proporcionando-lhes a(s) ferramenta(s) reflexiva(s) necessária(s) a uma intervenção e/ou alteração de práticas mais adequadas às novas funções supervisivas que a legislação recente previa que viessem a exercer. Pudemos confirmar que a redacção do portfolio constituiu uma mais valia para os seus autores no que respeita ao seu desenvolvimento da sua profissionalidade, tendo-se verificado um crescimento evidente nas dimensões de conhecimento profissional, com especial incidência: no autoconhecimento; no conhecimento sobre estratégias reflexivas e supervisivas para o exercício de novas funções; no conhecimento de teorias práticas subjacentes às suas experiências supervisivas (passadas, presentes e futuras); no conhecimento sobre desenvolvimento curricular e sua flexibilização; no conhecimento sobre estratégias de avaliação alternativa e compreensiva; no conhecimento do Outro, no qual se incluem os alunos, os colegas de profissão e os restantes elementos da comunidade educativa; e no conhecimento sobre os contextos. Verificámos igualmente que a compreensão das competências supervisivas dos formandos também evoluiu. As reflexões vertidas neste estudo evidenciam que os formandos consciencializaram a necessidade de possuírem uma competência de intervenção fundamentada na reflexão, exercida sob uma perspectiva dialógica e humanista de supervisão e de adaptabilidade aos contextos profissionais. Acresce que alguns destes formandos manifestaram vontade e maior coragem para assumir essa intervenção, considerada imprescindível para que a escola evolua e se inove, como resposta à imprevisibilidade e à complexidade dos nossos tempos. Tornou-se igualmente evidente que os formandos desenvolveram as competências de integração da prática na teoria ou vice-versa e de autenticação das suas próprias teorias. Os professores são unânimes ao afirmar que a estratégia de portfolio contribuiu para o desenvolvimento da sua competência reflexiva e/ou de análise crítica, a qual, por sua vez, conduziu à auto-consciencialização da sua matriz identitária e à coragem para serem mais autênticos e interventivos/pró-activos. Terem sido capazes de ultrapassar as dificuldades e os receios colocados por uma estratégia que desconheciam, conferiu-lhes maior auto-estima e autonomia. Este aspecto está bem patente nas meta-análises realizadas por cada autor do portfolio, nas quais, aceitam a estratégia inicialmente combatida, reconhecendo-lhe valor formativo e a capacidade de revelação de conhecimento sobre si próprios. Pese embora o curto espaço de tempo em que a experiência de construção dos portfolios decorreu, tanto os formandos como nós consideramos que esta narrativa profissional autobiográfica é uma estratégia promotora de uma auto-supervisão contínua, que fornece e regista pistas de autodireccionamento profissional, sempre passíveis de avaliação e de redireccionamento. Com base nestas constatações consideramos que o portfolio reflexivo pode tornar-se no instrumento mais completo e diacrónico de auto-avaliação de professores, prevista no ECD, na medida em que permite retratar o desenvolvimento profissional e pessoal do seu autor e possibilita que este se reveja e redimensione a sua profissionalidade, sempre que acrescenta reflexões novas ou complementa anteriores, como resultado dos conselhos e/ou das discussões com o(s) Outro(s) e o próprio.

O papel das ferramentas didácticas nas práticas docentes de escrita: a análise do objecto ensinado numa sequência didáctica do texto de opinião no ensino básico

Acompanhando o crescente e recente interesse pela actividade do professor em sala de aula, esta investigação visa analisar, grosso modo, o papel assumido pelas ferramentas didácticas quer nas práticas docentes propriamente ditas quer no objecto efectivamente ensinado em sala de aula. Procuramos analisar, em síntese, de que forma a introdução de uma nova ferramenta de ensino – uma sequência didáctica – a mobilizar, in loco, pelo professor poderá gerar transformações não só nos próprios procedimentos de ensino do professor como também na própria forma como o objecto de ensino é (re)configurado no seio das interacções didácticas. Esta é, assim, a questãochave da nossa pesquisa, fundada em diferentes mas complementares correntes teóricas. De molde a procurar obter uma resposta a tal interrogação, desenhámos uma investigação em redor, concretamente, do ensino da escrita do texto de opinião, em turmas de sexto ano de escolaridade, que se desenrolou em duas grandes fases: i) numa primeira, cada professor ensina o objecto como lhe apraz; ii) numa segunda, cada professor procede, de novo, ao ensino desse objecto, mas, agora, com a nova ferramenta didáctica (a sequência didáctica) que a cada um é dada pela investigadora. A recolha dos dados efectuou-se mediante a gravação audiovisual das próprias aulas, realizando-se também entrevistas várias, com propósitos distintos, aos professores, antes e após cada uma das supracitadas fases. Os resultados demonstram a existência de uma série de transformações quer no plano das práticas dos professores quer no âmbito do objecto efectivamente ensinado. No entanto, foi também possível identificar aspectos vários em que a mudança não ocorreu ou, pelo menos, não foi significativa. Perante estes resultados, lançámo-nos ainda na formulação de determinadas perguntas, pistas para futuras investigações, cuja pertinência se nos afigura evidente, se se quiser reequacionar o papel das ferramentas didácticas no trabalho, em sala de aula, do professor.

Colaboração na formação inicial e abordagem didática da ortografia

Considerando que, na sociedade atual, o conhecimento flui incessantemente, renovando-se a cada momento, o cidadão do séc. XXI confronta-se com novos desafios que exigem o desenvolvimento de novas competências. Os recursos da web social – como os fóruns de discussão online –, gratuitos e fáceis de utilizar, permitem que os indivíduos acedam à informação, construam conhecimento, partilhem interesses e desenvolvam múltiplas competências em colaboração. Face a esta realidade, as instituições de Ensino Superior têm vindo a reconhecer que os estudantes já não se sentem confortáveis com abordagens de ensino tradicionais, em que impera a transmissão de informação, preferindo envolver-se em experiências de aprendizagem em que possam interagir com a tecnologia, pelas potencialidades que já lhe reconhecem. Procurando ir ao encontro das exigências da sociedade e do mundo do trabalho atuais, o Processo de Bolonha veio renovar os cursos de Ensino Superior, centrando-os no estudante e no desenvolvimento da autonomia e da colaboração, entre outras competências. Esta tendência vai ao encontro da reconhecida valorização da colaboração com vista à melhoria do desempenho de um grupo profissional. Também no contexto educacional se reconhece o seu contributo para o desenvolvimento profissional do professor e a operacionalização de um ensino por competências. Compete à formação de professores lançar as bases deste movimento.A formação inicial de professores do 1º Ciclo do Ensino Básico tem, entre outras preocupações, a de levar o futuro professor a refletir sobre princípios didáticos que informem a conceção, implementação e avaliação de estratégias e atividades que contribuam para o desenvolvimento de competências nos alunos. Entre as competências a desenvolver nas crianças a frequentar este nível de escolaridade, no que concerne à aprendizagem da língua materna, figura a competência ortográfica, indispensável a uma boa comunicação escrita. Quanto mais cedo for automatizada, mais possibilidades o aluno terá de se ocupar prioritariamente de outros aspetos mais complexos e exigentes do processo de escrita. Tendo em vista estas preocupações, desenvolvemos um estudo, com futuros professores do 1º Ciclo do Ensino Básico a frequentar um mestrado profissionalizante da Universidade de Aveiro, cujos objetivos de investigação eram os seguintes: i) descrever as suas representações sobre colaboração; ii) compreender a influência dessas representações na adoção de práticas colaborativas num fórum de discussão online; iii) compreender o contributo da colaboração adotada num fórum de discussão online para a construção de conhecimento didático sobre a abordagem da ortografia; iv) compreender o contributo desse conhecimento para a conceção de instrumentos didáticos sobre a abordagem da ortografia. Numa primeira fase, o estudo desenvolveu-se com dois grupos de alunos, que nele participaram em dois anos letivos distintos (2009/2010 e 2010/2011), no contexto da unidade curricular de Didática da Língua Portuguesa (inserida no plano de estudos do 1º semestre do 1º ano do Mestrado em Educação Pré- Escolar e Ensino no 1º Ciclo do Ensino Básico da Universidade de Aveiro). Numa segunda fase (entre o 2º semestre do ano letivo de 2011/2012 e 1º semestre do ano letivo de 2012/2013), recolheu-se o resultado de uma intervenção didática desenvolvida por uma professora estagiária (participante na primeira fase do estudo), no âmbito da Prática Pedagógica Supervisionada, apoiada pelo Seminário de Investigação Educacional. Tratando-se de um estudo de caso, a investigação envolveu a recolha de dados através de inquérito por questionário disponibilizado online, uma reflexão individual apresentada por escrito, posts e documentos publicados num fórum de discussão online e instrumentos didáticos (planificação de aulas e relatório de estágio) elaborados pelos estudantes. Procedeu-se a uma análise de conteúdo fundamentada nos quadros teóricos e no estudo empírico.Os resultados vêm aprofundar a discussão em torno da utilização de ferramentas da web social no Ensino Superior, nomeadamente na formação inicial de professores, para desenvolver a colaboração, visando a construção de conhecimento didático, particularmente sobre a abordagem da ortografia. Por um lado, apontam para a influência de representações sobre colaboração na adoção dessa modalidade de trabalho num fórum de discussão online. Por outro, revelam a influência dessa modalidade no conhecimento didático coconstruído e apontam para uma valorização do mesmo por parte dos participantes no estudo, no momento de conceber, implementar e avaliar instrumentos didáticos. Daqui emergiram algumas sugestões pedagógico-didáticas com vista à promoção de práticas inovadoras no Ensino Superior, com recurso a ferramentas da web social, centradas na aprendizagem dos estudantes e no desenvolvimento da colaboração, particularmente na formação inicial de professores.

Histórias em Intercompreensão: a voz dos autores

Este relatório foi elaborado no âmbito do lote 7 (Inserção Curricular da Intercompreensão) do projeto MIRIADI. Trata-se de um lote cujo objetivo é desenvolver processos de integração curricular da Intercompreensão (IC) à distância em grupos plurilingues, a partir de trabalhos experimentais levados a cabo no terreno e realizados numa lógica de investigação-ação, tendo em vista compreender as “condições de exequibilidade” desta abordagem didática nos curricula de aprendizagem de línguas e de formação. Procura-se, em particular, identificar empiricamente permeabilidades e resistências dos contextos e dos atores educativos face à IC como conceito prático com relevância profissional, bem como vantagens e limites do ponto de vista da aprendizagem linguística que possam justificar o seu valor educativo. A Intercompreensão tem vindo, nas últimas décadas, a percorrer um percurso de destaque em Didática de Línguas (sobretudo Estrangeiras) na Europa e fora dela, em particular no âmbito das atuais abordagens plurais, ocupando um lugar de visibilidade nos discursos e práticas de investigação e formação desta disciplina e contribuindo para a tonalidade da sua voz mais propriamente politico-ideológica (Alarcão, Andrade, Araújo e Sá, Melo-Pfeifer & Santos, 2009). Contudo, a presença do conceito nos espaços concretos de educação em línguas (tais como escolas, liceus, universidades e outras instituições) é extremamente débil, limitando-se a algumas experiências pontuais, sob o impulso (e mesmo a condução), na maior parte dos casos, dos investigadores e tendo como finalidade principal a produção de conhecimento didático (Degache & Tavares, 2011). Assim, pouco se sabe ainda do que pode ser efetivamente o contributo da IC para o projeto educativo das instituições, e muito menos do modo como o conceito pode ser integrado em práticas curriculares continuadas e sistemáticas de educação em línguas, sabendo-se que estas mesmas práticas são reguladas por múltiplas instâncias, internas e externas, objetivas e subjetivas, que atuam a vários níveis (macro, meso, micro) e que não podem deixar de ser consideradas. O lote 7 de Miriadi propõe abordar estas questões, relativas à integração curricular da IC, a partir de uma outra lógica epistemológica, uma lógica que não busca propostas desenhadas a partir dos resultados da investigação e orientadas para a transferência do conhecimento, ou seja, que não reflete uma perspetiva aplicacionista do saber didático. Ao invés, o trabalho realizado por este lote entende o currículo como uma construção dinâmica que se (re)define e se (re)negocia em função dos contextos específicos em que ocorre, atribuindo-lhe por conseguinte uma natureza contingente, situada, intersubjetiva e local. Nesta perspetiva sócio-construtivista, em que o currículo é uma co-construção que ocorre entre sujeitos precisos nas suas ações educativas quotidianas, a integração curricular da IC produz-se no âmbito destas ações, ou, dito de outra forma, através de práticas situadas nas especificidades e possibilidades que oferecem os contextos concretos, em particular os sujeitos que deles fazem parte. Esta perspetiva de trabalho do lote 7 parece-nos ser a mais coerente com o posicionamento teórico relativamente à IC enquanto conceito didático do projeto MIRIADI. Com efeito, está amplamente estudado que a IC tem vindo a ser tratada segundo diferentes pontos de vista, de acordo com as escolas epistemológicas e as proveniências e ancoragens disciplinares dos seus autores (para uma revisão recente, ver Araújo e Sá, 2013; Olliver, 2013). No âmbito do percurso específico de investigação/formação/intervenção do grupo e-Gala (www.e-gala.eu), no seio do qual emergiu MIRIADI, em particular das suas mais disseminadas realizações – as plataformas Galanet (www.galanet.eu) e Galapro (www-galapro.eu/sessions) -, a IC é abordada numa perspetiva socio-construtivista do saber e da relação comunicativa. Dito de outra forma, MIRIADI define a IC como um processo e uma prática interacional que ocorre entre sujeitos, atores sociais que vivem em diferentes línguas e que se implicam coletivamente num quadro dialógico “où le grand enjeu devient la construction d’un territoire de parole partagé” (Araújo e Sá, Degache & Spita, 2010: 26). Esta aceção interacionista (e plurilingue e intercultural) é complementada pelo recurso a meios de comunicação tecnológicos. Definido o enquadramento conceptual e metodológico do lote7, importa agora explicitar como se desenvolveu o trabalho ao longo dos seus 36 meses de execução. O lote organizou-se em 3 grandes etapas, que envolveram toda a equipa: Etapa 1. Identificação e caracterização de contextos de ensino e formação linguística suscetíveis de poderem beneficiar de uma integração curricular da IC (plurilingue e à distância) (os resultados desta etapa encontram-se na Prestation 7.1. do projeto, referida na nota anterior). Etapa 2. Planificação e desenvolvimento de múltiplas e diversificadas iniciativas de divulgação da IC nesses mesmos contextos, destinadas à comunidade educativa na generalidade (públicos, professores/formadores, órgãos de gestão, funcionários, etc.), tendo em vista a sua familiarização com a IC enquanto conceito didático e prática de educação em línguas, de modo a criar condições (e aberturas) para a sua integração curricular; uma atenção especial foi dada à formação dos agentes educativos. Etapa 3. Planificação, experimentação e avaliação, numa lógica de investigação-ação e em rede (aproveitando-se as potencialidades das plataformas Galapro e Galanet), de propostas de integração curricular da IC; pretendia-se, em especial, com estas propostas, identificar contributos da IC para a qualidade dos projetos educativos dos contextos de integração caracterizados (na etapa 1), mas também constrangimentos, fragilidades, obstáculos e resistências, numa abordagem crítica do conceito que fosse sensível às propriedades dos espaços-alvo de educação em línguas. Neste sentido, foram recolhidos, analisados e discutidos, em função das suas características contextuais (definidas na etapa 1), dados empíricos de natureza diversa (produções dos alunos, transcrições de excertos de aulas, testemunhos espontâneos de alunos e professores, respostas a questionários, entre outros). Este Rapport é um produto da Etapa 3. Trata-se de um documento multimédia, que pretende dar acesso sistematizado e crítico aos discursos e vozes de sujeitos reais que experienciaram propostas didáticas concretas de IC elaboradas durante esta etapa do lote. Mais concretamente, este relatório oferece 6 narrativas de estudos de caso (3 em contexto de ensino secundário e outros 3 no ensino superior), realizados em vários países (Brasil, França, Itália Portugal e República da Maurícia), contendo uma descrição detalhada das situações educativas experimentadas e uma análise dos dados recolhidos, com apresentação dos recursos e materiais utilizados e testemunhos dos sujeitos concretos (professores e alunos). Incluem-se igualmente os instrumentos de recolha de dados e alguns exemplos dos mesmos. Cada narrativa obedece a uma mesma estrutura discursiva, de forma a mais facilmente poderem ser comparáveis, permitindo a extração de conclusões transversais aos vários estudos: introdução; descrição do contexto de intervenção; descrição da intervenção (objetivos, atividades, com acesso aos recursos utilizados, e avaliação); resultados obtidos; conclusões e implicações A secção final, “Témoignages”, apresenta-se sob a forma de um conjunto de vídeos e podcasts, identificados de acordo com a instituição parceira do projeto que os recolheu e organizados segundo três critérios: • as línguas dos locutores (espanhol, francês, italiano e português); • os contextos de formação onde decorreram as experiências de IC (ensino secundário e ensino universitário); • o tipo de intervenientes nas experiências de IC (alunos ou professores). Assume-se mais uma vez, neste Rapport, as dinâmicas de trabalho plurilingue da equipa Miriadi, cuja rentabilidade para a produção do conhecimento didático foi analisada e evidenciada no âmbito de projetos anteriores (ver Melo-Pfeifer, 2014) e se encontra ilustrada, numa outra linguagem, nos nossos postais (disponíveis no Facebook). Assim, com exceção desta introdução, que foi traduzida para francês (ver acima), o documento encontra-se nas línguas de trabalho dos membros da equipa que o redigiram.