Optimal control and numerical optimization applied to epidemiological models

A relação entre a epidemiologia, a modelação matemática e as ferramentas computacionais permite construir e testar teorias sobre o desenvolvimento e combate de uma doença. Esta tese tem como motivação o estudo de modelos epidemiológicos aplicados a doenças infeciosas numa perspetiva de Controlo Ótimo, dando particular relevância ao Dengue. Sendo uma doença tropical e subtropical transmitida por mosquitos, afecta cerca de 100 milhões de pessoas por ano, e é considerada pela Organização Mundial de Saúde como uma grande preocupação para a saúde pública. Os modelos matemáticos desenvolvidos e testados neste trabalho, baseiam-se em equações diferenciais ordinárias que descrevem a dinâmica subjacente à doença nomeadamente a interação entre humanos e mosquitos. É feito um estudo analítico dos mesmos relativamente aos pontos de equilíbrio, sua estabilidade e número básico de reprodução. A propagação do Dengue pode ser atenuada através de medidas de controlo do vetor transmissor, tais como o uso de inseticidas específicos e campanhas educacionais. Como o desenvolvimento de uma potencial vacina tem sido uma aposta mundial recente, são propostos modelos baseados na simulação de um hipotético processo de vacinação numa população. Tendo por base a teoria de Controlo Ótimo, são analisadas as estratégias ótimas para o uso destes controlos e respetivas repercussões na redução/erradicação da doença aquando de um surto na população, considerando uma abordagem bioeconómica. Os problemas formulados são resolvidos numericamente usando métodos diretos e indiretos. Os primeiros discretizam o problema reformulando-o num problema de optimização não linear. Os métodos indiretos usam o Princípio do Máximo de Pontryagin como condição necessária para encontrar a curva ótima para o respetivo controlo. Nestas duas estratégias utilizam-se vários pacotes de software numérico. Ao longo deste trabalho, houve sempre um compromisso entre o realismo dos modelos epidemiológicos e a sua tratabilidade em termos matemáticos.

Nanofluids development and characterization for heat exchanging intensification

A desmaterialização da economia é um dos caminhos para a promoção do desenvolvimento sustentável na medida em que elimina ou reduz a utilização de recursos naturais, fazendo mais com menos. A intensificação dos processos tecnológicos é uma forma de desmaterializar a economia. Sistemas mais compactos e mais eficientes consomem menos recursos. No caso concreto dos sistemas envolvendo processo de troca de calor, a intensificação resulta na redução da área de permuta e da quantidade de fluido de trabalho, o que para além de outra vantagem que possa apresentar decorrentes da miniaturização, é um contributo inegável para a sustentabilidade da sociedade através do desenvolvimento científico e tecnológico. O desenvolvimento de nanofluidos surge no sentido de dar resposta a estes tipo de desafios da sociedade moderna, contribuindo para a inovação de produtos e sistemas, dando resposta a problemas colocados ao nível das ciências de base. A literatura é unânime na identificação do seu potencial como fluidos de permuta, dada a sua elevada condutividade, no entanto a falta de rigor subjacente às técnicas de preparação dos mesmos, assim como de um conhecimento sistemático das suas propriedades físicas suportado por modelos físico-matemáticos devidamente validados levam a que a operacionalização industrial esteja longe de ser concretizável. Neste trabalho, estudou-se de forma sistemática a condutividade térmica de nanofluidos de base aquosa aditivados com nanotubos de carbono, tendo em vista a identificação dos mecanismos físicos responsáveis pela condução de calor no fluido e o desenvolvimento de um modelo geral que permita com segurança determinar esta propriedade com o rigor requerido ao nível da engenharia. Para o efeito apresentam-se métodos para uma preparação rigorosa e reprodutível deste tipo de nanofluido assim como das metodologias consideradas mais importantes para a aferição da sua estabilidade, assegurando deste modo o rigor da técnica da sua produção. A estabilidade coloidal é estabelecida de forma rigorosa tendo em conta parâmetros quantificáveis como a ausência de aglomeração, a separação de fases e a deterioração da morfologia das nanopartículas. Uma vez assegurado o método de preparação dos nanofluídos, realizou-se uma análise paramétrica conducente a uma base de dados obtidos experimentalmente que inclui a visão central e globalizante da influência relativa dos diferentes fatores de controlo com impacto nas propriedades termofísicas. De entre as propriedades termofísicas, este estudo deu particular ênfase à condutividade térmica, sendo os fatores de controlo selecionados os seguintes: fluido base, temperatura, tamanho da partícula e concentração de nanopartículas. Experimentalmente, verificou-se que de entre os fatores de controlo estudados, os que maior influência detêm sobre a condutividade térmica do nanofluido, são o tamanho e concentração das nanopartículas. Com a segurança conferida por uma base de dados sólida e com o conhecimento acerca da contribuição relativa de cada fator de controlo no processo de transferência de calor, desenvolveu-se e validou-se um modelo físico-matemático com um caracter generalista, que permitirá determinar com segurança a condutividade térmica de nanofluidos.