Exact and numerical solutions for diffusio-reaction equations with convection term

Esta dissertação estuda essencialmente dois problemas: (A) uma classe de equações unidimensionais de reacção-difusão-convecção em meios não uniformes (dependentes do espaço), e (B) um problema elíptico não-linear e paramétrico ligado a fenómenos de capilaridade. A Análise de Perturbação Singular e a dinâmica de Hamilton-Jacobi são utilizadas na obtenção de expressões assimptóticas para a solução (com comportamento de frente) e para a sua velocidade de propagação. Os seguintes três métodos de decomposição, Adomian Decomposition Method (ADM), Decomposition Method based on Infinite Products (DIP), e New Iterative Method (NIM), são apresentados e brevemente comparados. Adicionalmente, condições suficientes para a convergência da solução em série, obtida pelo ADM, e uma aplicação a um problema da Telecomunicações por Fibras Ópticas, envolvendo EDOs não-lineares designadas equações de Raman, são discutidas. Um ponto de vista mais abrangente que unifica os métodos de decomposição referidos é também apresentado. Para subclasses desta EDP são obtidas soluções numa forma explícita, para diferentes tipos de dados e usando uma variante do método de simetrias de Bluman-Cole. Usando Teoria de Pontos Críticos (o teorema usualmente designado mountain pass) e técnicas de truncatura, prova-se a existência de duas soluções não triviais (uma positiva e uma negativa) para o problema elíptico não-linear e paramétrico (B). A existência de uma terceira solução não trivial é demonstrada usando Grupos Críticos e Teoria de Morse.

Existence results for elliptic equations with singular terms

Esta dissertação estuda em detalhe três problemas elípticos: (I) uma classe de equações que envolve o operador Laplaciano, um termo singular e nãolinearidade com o exponente crítico de Sobolev, (II) uma classe de equações com singularidade dupla, o expoente crítico de Hardy-Sobolev e um termo côncavo e (III) uma classe de equações em forma divergente, que envolve um termo singular, um operador do tipo Leray-Lions, e uma função definida nos espaços de Lorentz. As não-linearidades consideradas nos problemas (I) e (II), apresentam dificuldades adicionais, tais como uma singularidade forte no ponto zero (de modo que um "blow-up" pode ocorrer) e a falta de compacidade, devido à presença do exponente crítico de Sobolev (problema (I)) e Hardy-Sobolev (problema (II)). Pela singularidade existente no problema (III), a definição padrão de solução fraca pode não fazer sentido, por isso, é introduzida uma noção especial de solução fraca em subconjuntos abertos do domínio. Métodos variacionais e técnicas da Teoria de Pontos Críticos são usados para provar a existência de soluções nos dois primeiros problemas. No problema (I), são usadas uma combinação adequada de técnicas de Nehari, o princípio variacional de Ekeland, métodos de minimax, um argumento de translação e estimativas integrais do nível de energia. Neste caso, demonstramos a existência de (pelo menos) quatro soluções não triviais onde pelo menos uma delas muda de sinal. No problema (II), usando o método de concentração de compacidade e o teorema de passagem de montanha, demostramos a existência de pelo menos duas soluções positivas e pelo menos um par de soluções com mudança de sinal. A abordagem do problema (III) combina um resultado de surjectividade para operadores monótonos, coercivos e radialmente contínuos com propriedades especiais do operador de tipo Leray- Lions. Demonstramos assim a existência de pelo menos, uma solução no espaço de Lorentz e obtemos uma estimativa para esta solução.

Essays on supply chain's flexibility: a real options approach

A presente tese investiga o processo de tomada de decisão na gestão de cadeias de abastecimento, utilizando um quadro de análise de opções reais. Especificamente, estudamos tópicos como o nível de inventário ideal para protecção contra a incerteza da procura, o momento para implementação de capacidade flexível em mercados onde existe complexidade no mix de produtos, o tempo para o reforço do factor trabalho visando requisitos de serviço ao mercado, e as decisões entre integração e outsourcing num ambiente de incerteza. Foram usadas metodologias de tempo discreto e contínuo para identificar o valor ideal e o calendário das opções a adoptar, quando a procura é estocástica. Além disso, foram considerados os efeitos dos requisitos dos mercados, como a complexidade na oferta de produtos e o nível de serviço. A procura é representada recorrendo a diferentes processos estocásticos, o impacto de saltos inesperados também é explorado, reforçando a generalização dos modelos a diferentes condições de negócio. A aplicabilidade dos modelos que apresentamos permite a diversificação e o enriquecimento da literatura sobre a abordagem de opções reais, no âmbito das cadeias de abastecimento. Níveis de inventário flexíveis e capacidades flexíveis são característicos das cadeias de abastecimento e podem ser usados como resposta à incerteza do mercado. Esta tese é constituída por ensaios que suportam a aplicação dos modelos, e consiste num capítulo introdutório (designado por ensaio I) e mais seis ensaios sobre factores que discutem o uso de medidas de flexibilidade nas cadeias de abastecimento, em ambientes de incerteza, e um último ensaio sobre a extensão do conceito de flexibilidade ao tratamento da avaliação de planos de negócio. O segundo ensaio que apresentamos é sobre o valor do inventário num único estádio, enquanto medida de flexibilidade, sujeita ao crescente condicionalismo dos custos com posse de activos. Introduzimos uma nova classificação de artigos para suportar o indicador designado por overstock. No terceiro e quarto ensaio ampliamos a exploração do conceito de overstock, promovendo a interacção e o balanceamento entre vários estádios de uma cadeia de abastecimento, como forma de melhorar o desempenho global. Para sustentar a aplicação prática das abordagens, adaptamos o ensaio número três à gestão do desempenho, para suportar o estabelecimento de metas coordenadas e alinhadas; e adaptamos o quarto ensaio à coordenação das cadeias de abastecimento, como auxiliar ao planeamento integrado e sequencial dos níveis de inventário. No ensaio cinco analisamos o factor de produção “tecnologia”, em relação directa com a oferta de produtos de uma empresa, explorando o conceito de investimento, como medida de flexibilidade nas componentes de volume da procura e gama de produtos. Dedicamos o ensaio número seis à análise do factor de produção “Mão-de-Obra”, explorando as condicionantes para aumento do número de turnos na perspectiva económica e determinando o ponto crítico para a tomada de decisão em ambientes de incerteza. No ensaio número sete exploramos o conceito de internalização de operações, demarcando a nossa análise das demais pela definição do momento crítico que suporta a tomada de decisão em ambientes dinâmicos. Complementamos a análise com a introdução de factores temporais de perturbação, nomeadamente, o estádio de preparação necessário e anterior a uma eventual alteração de estratégia. Finalmente, no último ensaio, estendemos a análise da flexibilidade em ambientes de incerteza ao conceito de planos de negócio. Em concreto, exploramos a influência do número de pontos de decisão na flexibilidade de um plano, como resposta à crescente incerteza dos mercados. A título de exemplo, usamos o mecanismo de gestão sequencial do orçamento para suportar o nosso modelo. A crescente incerteza da procura obrigou a um aumento da agilidade e da flexibilidade das cadeias de abastecimento, limitando o uso de muitas das técnicas tradicionais de suporte à gestão, pela incapacidade de incorporarem os efeitos da incerteza. A flexibilidade é claramente uma vantagem competitiva das empresas que deve, por isso, ser quantificada. Com os modelos apresentados e com base nos resultados analisados, pretendemos demonstrar a utilidade da consideração da incerteza nos instrumentos de gestão, usando exemplos numéricos para suportar a aplicação dos modelos, o que claramente promove a aproximação dos desenvolvimentos aqui apresentados às práticas de negócio.