Exact and numerical solutions for diffusio-reaction equations with convection term

Esta dissertação estuda essencialmente dois problemas: (A) uma classe de equações unidimensionais de reacção-difusão-convecção em meios não uniformes (dependentes do espaço), e (B) um problema elíptico não-linear e paramétrico ligado a fenómenos de capilaridade. A Análise de Perturbação Singular e a dinâmica de Hamilton-Jacobi são utilizadas na obtenção de expressões assimptóticas para a solução (com comportamento de frente) e para a sua velocidade de propagação. Os seguintes três métodos de decomposição, Adomian Decomposition Method (ADM), Decomposition Method based on Infinite Products (DIP), e New Iterative Method (NIM), são apresentados e brevemente comparados. Adicionalmente, condições suficientes para a convergência da solução em série, obtida pelo ADM, e uma aplicação a um problema da Telecomunicações por Fibras Ópticas, envolvendo EDOs não-lineares designadas equações de Raman, são discutidas. Um ponto de vista mais abrangente que unifica os métodos de decomposição referidos é também apresentado. Para subclasses desta EDP são obtidas soluções numa forma explícita, para diferentes tipos de dados e usando uma variante do método de simetrias de Bluman-Cole. Usando Teoria de Pontos Críticos (o teorema usualmente designado mountain pass) e técnicas de truncatura, prova-se a existência de duas soluções não triviais (uma positiva e uma negativa) para o problema elíptico não-linear e paramétrico (B). A existência de uma terceira solução não trivial é demonstrada usando Grupos Críticos e Teoria de Morse.

A numerical method to solve higher-order fractional differential equations

In this paper, we present a new numerical method to solve fractional differential equations. Given a fractional derivative of arbitrary real order, we present an approximation formula for the fractional operator that involves integer-order derivatives only. With this, we can rewrite FDEs in terms of a classical one and then apply any known technique. With some examples, we show the accuracy of the method.

Dynamic set pieces for CAMBADA team

Robotics is an emergent branch of engineering that involves the conception, manufacture, and control of robots. It is a multidisciplinary field that combines electronics, design, computer science, artificial intelligence, mechanics and nanotechnology. Its evolution results in machines that are able to perform tasks with some level of complexity. Multi-agent systems is a researching topic within robotics, thus they allow the solving of higher complexity problems, through the execution of simple routines. Robotic soccer allows the study and development of robotics and multiagent systems, as the agents have to work together as a team, having in consideration most problems found in our quotidian, as for example adaptation to a highly dynamic environment as it is the one of a soccer game. CAMBADA is the robotic soccer team belonging to the group of research IRIS from IEETA, composed by teachers, researchers and students of the University of Aveiro, which annually has as main objective the participation in the RoboCup, in the Middle Size League. The purpose of this work is to improve the coordination in set pieces situations. This thesis introduces a new behavior and the adaptation of the already existing ones in the offensive situation, as well as the proposal of a new positioning method in defensive situations. The developed work was incorporated within the competition software of the robots. Which allows the presentation, in this dissertation, of the experimental results obtained, through simulation software as well as through the physical robots on the laboratory.