Regularization and Bang-bang conjugate times in optimal control

Consideramos o problema de controlo óptimo de tempo mínimo para sistemas de controlo mono-entrada e controlo afim num espaço de dimensão finita com condições inicial e final fixas, onde o controlo escalar toma valores num intervalo fechado. Quando aplicamos o método de tiro a este problema, vários obstáculos podem surgir uma vez que a função de tiro não é diferenciável quando o controlo é bang-bang. No caso bang-bang os tempos conjugados são teoricamente bem definidos para este tipo de sistemas de controlo, contudo os algoritmos computacionais directos disponíveis são de difícil aplicação. Por outro lado, no caso suave o conceito teórico e prático de tempos conjugados é bem conhecido, e ferramentas computacionais eficazes estão disponíveis. Propomos um procedimento de regularização para o qual as soluções do problema de tempo mínimo correspondente dependem de um parâmetro real positivo suficientemente pequeno e são definidas por funções suaves em relação à variável tempo, facilitando a aplicação do método de tiro simples. Provamos, sob hipóteses convenientes, a convergência forte das soluções do problema regularizado para a solução do problema inicial, quando o parâmetro real tende para zero. A determinação de tempos conjugados das trajectórias localmente óptimas do problema regularizado enquadra-se na teoria suave conhecida. Provamos, sob hipóteses adequadas, a convergência do primeiro tempo conjugado do problema regularizado para o primeiro tempo conjugado do problema inicial bang-bang, quando o parâmetro real tende para zero. Consequentemente, obtemos um algoritmo eficiente para a computação de tempos conjugados no caso bang-bang.

Manuais e transversalidade da língua portuguesa na leitura: um estudo no ensino básico

Numa Sociedade do Conhecimento como a nossa, a leitura é de importância capital para o exercício efetivo da cidadania e a Escola é um dos espaços privilegiados para a formação de leitores competentes. Conhecido o deficiente domínio da compreensão leitora evidenciado pela população portuguesa em geral e pelos estudantes em particular, é necessário repensar as práticas pedagógico-didáticas associadas ao ensino e aprendizagem da compreensão na leitura e convertê-las em instrumentos de motivação para a leitura e de aquisição e desenvolvimento de competências neste domínio e não reduzi-la a uma mera aprendizagem escolar. Enquadrado pela evolução da epistemologia científica e pelo seu impacto no desenho atual da Didática de Línguas, este estudo visa contribuir para a implementação de um ensino/aprendizagem da língua portuguesa efetivamente direcionado para o desenvolvimento de competências transversais em compreensão na leitura. Para o fundamentar teoricamente e para melhor podermos analisar e problematizar os dados a recolher, procurámos compreender as características da sociedade atual e os desafios que lança à Escola, bem como as linhas de base da atual conceção de Educação e sua relação com os atuais contextos sociais. Refletimos também sobre o estatuto e papel da língua portuguesa no contexto do sistema de ensino português, a importância da compreensão na leitura numa abordagem transversal do ensino e da aprendizagem da língua portuguesa e o papel do manual escolar na motivação para a leitura e na aquisição e desenvolvimento de competências neste domínio. Através da análise de manuais de Língua Portuguesa para os três ciclos do Ensino Básico, procurámos determinar em que medida estes vão ao encontro das diretrizes que definem um ensino/aprendizagem da língua portuguesa orientado para o desenvolvimento de competências transversais em compreensão na leitura e definir princípios que possam contribuir para a sua transformação, tornando-os mais adequados à consecução desses objetivos. Os mesmos princípios poderão promover e fundamentar uma seleção mais criteriosa dos manuais a adotar. Do ponto de vista metodológico, estamos perante um estudo de natureza qualitativa. Recorremos à análise documental, como técnica de recolha de dados, e, para a levar a cabo, construímos uma grelha, tendo em conta os princípios definidos pela literatura da especialidade e as diretrizes propostas pela política educativa portuguesa para o desenvolvimento de competências transversais em compreensão na leitura. Para o tratamento dos dados, recorremos à análise de conteúdo. Os resultados obtidos demonstram que, de um modo geral, os projetos editoriais analisados promovem um paradigma de ensino da compreensão na leitura que condiciona a consciência, o sentido crítico e a criatividade dos sujeitos-leitores e que não dá resposta às expectativas sociais. Para que os manuais de Língua Portuguesa contribuam efetivamente para o desenvolvimento de competências transversais em compreensão na leitura, o seu ensino explícito não deve centrar-se só nos textos literários, nem na transmissão de interpretações consagradas destes, que os alunos têm de memorizar. Deverão antes apostar mais em estratégias didáticas concretizadas através de atividades que envolvam os alunos em situações de leitura mais próximas da vida quotidiana, em que estes possam desempenhar um papel mais ativo, assumir maior responsabilidade no seu próprio processo de aprendizagem e interagir com diversos tipos de textos, para assim adquirirem estratégias de leitura adequadas e saberem mobilizá-las e utilizálas de acordo com as circunstâncias concretas em questão.

Educar (para) o pensar : desenvolvimento de competências reflexíveis em professores e alunos do 1º CEB : contributos da "Filosofia para Crianças"

O presente estudo inscreve-se na área científica da Formação de Professores, incidindo, particularmente, na compreensão do processo de desenvolvimento das competências reflexivas percebidas como factor de promoção do seu próprio desenvolvimento profissional e pessoal, do desenvolvimento da capacidade de pensar dos seus alunos, da revalorização dos processos curriculares de ensino-aprendizagem e de inovação dos contextos educacionais. Num contexto de complexidade, incerteza e mudança, importa repensar estratégias de formação de professores e de alunos para que possam constituir-se como fatores potenciadores do desenvolvimento da competência reflexiva. Estratégias que convocam, quer o professor, quer o aluno, para um tipo de questionamento de maior exigência reflexiva e consideradas potenciadoras do pensamento crítico, criativo e de cuidado com o outro, numa perspetiva educativa centrada no cuidar, que valoriza a dimensão humana, a atuação responsável, ética e solidária, em todos os planos da vida. Neste estudo propomo-nos retomar algumas das estratégias de formação já configuradas no movimento Filosofia para Crianças e que se constituíram como um programa de formação em contexto, no qual se procurou aprofundar e compreender as múltiplas dimensões e modos como interatuam os diferentes participantes da relação educativa em práticas curriculares reconfiguradas à luz dos pressupostos que sustentam este estudo. Do ponto de vista metodológico, a investigação inscreve-se num paradigma de natureza qualitativa e interpretativa, de matriz hermenêutica e ecológica, configurando uma abordagem de tipo complexo, e com características de estudo de caso, que considera indispensável a participação ativa do sujeito na construção do conhecimento próprio, bem como o carácter de imprevisibilidade e de recursividade das condições e subsistemas em que tal ocorre. No sentido de construir uma visão integrada do objeto em estudo, foram desenvolvidos procedimentos específicos (mixed-methods), nomeadamente análise documental, entrevista semiestruturada, observação participante e inquirição por questionário. O estudo, que decorreu na região centro do país, envolveu 5 professoras do 1.º Ciclo do Ensino Básico, 100 alunos do mesmo nível de ensino e os seus pais/encarregados de educação, inquiridos através de questionário e desenvolveu-se em duas fases. A primeira destinou-se à formação teórico-prática das professoras e, na segunda, foram desenvolvidas sessões práticas de Filosofia para Crianças com os alunos. Os portfolios reflexivos construídos pelos participantes e pela investigadora principal constituíram outra fonte da informação recolhida no estudo empírico. Os resultados do estudo situam-se a quatro níveis: no que respeita aos saberes básicos, ao perfil de competência dos professores, à sua formação e às estratégias e recursos considerados como potenciadores de um pensar de mais elevada qualidade. Quanto ao primeiro nível, o presente estudo releva o carácter estruturante e epistémico de aprender a pensar (bem), salientando que este se processa numa maior amplitude e profundidade dos conteúdos da própria reflexão, às quais subjaz uma visão ampla de cidadania planetária e socialmente comprometida, evidenciando uma ampliação do quadro referencial dos saberes básicos e considerados imprescindíveis para a educação dos cidadãos. A um segundo nível, salienta-se a exigência de um perfil de competência profissional que permita aos professores desenvolver nos seus alunos um pensar de qualidade e, simultaneamente, melhorar a sua própria competência reflexiva. Neste sentido, o estudo aponta para a continuidade das respostas que têm vindo a ser equacionadas por vários autores nacionais e internacionais que, ao abordarem a problemática da formação, do conhecimento profissional e do desenvolvimento identitário dos professores, têm acentuado a importância dos modelos crítico-reflexivos da formação e de uma supervisão ecológica, integradora, não standard e humanizada, no desenvolvimento das sociedades contemporâneas. Conforme os dados sugerem, admite-se que a formação integral dos cidadãos passa pela inclusão e interligação de diferentes áreas do conhecimento que, concertada e complementarmente, possam contribuir para o desenvolvimento da sensibilidade, do pensamento crítico e criativo, de uma cultura da responsabilidade e de uma atitude ética mais ativa e interventiva. Neste sentido, reafirma-se a importância de um trajeto formativo que promova a efetiva articulação entre teoria e a prática, o diálogo crítico-reflexivo entre saberes científicos e experiência, que focalize o profissional na sua praxis e saliente a sua conexão com o saber situado em contexto vivencial e didático- -pedagógico. Realça-se a pertinência de dinâmicas formativas que, a exemplo de “comunidades de investigação/aprendizagem”, na sua aceção de redes de formação que, na prossecução de projetos e propósitos comuns, incentivam a construção de itinerários próprios e de aprendizagens individuais, mobilizando processos investigativos pessoais e grupais. Evidencia-se a valorização de práticas promotoras da reflexão, do questionamento, da flexibilidade cognitiva como eixos estruturadores do pensamento e da ação profissional e como suporte do desenvolvimento profissional e pessoal, corroborando a importância dos processos transformadores decorrentes da experiência, da ação e da reflexão sobre ela. Finalmente, no que respeita às estratégias e recursos, os dados permitem corroborar a riqueza e o potencial do uso de portfolios reflexivos no desenvolvimento de competências linguísticas, comunicacionais, reflexivas e meta-reflexivas e o entendimento de que o processo de construção da identidade profissional ocorre e desenha-se numa dinâmica reflexiva- -prospetiva (re)confirmadora ou (re)configuradora de ideias, convicções, saberes e práticas, ou seja, identitária. De igual modo, a investigação releva a importância da construção de portfolios, por parte dos alunos, para o desenvolvimento da qualidade do seu pensamento, sublinhando-se o seu carácter inovador nesta área. Evidencia-se, ainda, a diversidade de estratégias que respeitem os interesses, necessidades e expectativas dos alunos e o seu contexto de vida, tal como o recurso a materiais diversificados que, atentos ao conteúdo da mensagem, possibilitem a autonomia do pensamento, o exercício efetivo da reflexão crítica e do questionamento, na sua articulação com as grandes questões que sempre despertaram a curiosidade humana e cuja atualidade permanece. Materiais e recursos que estabeleçam o diálogo entre razão e imaginação, entre saber e sensibilidade, que estimulem o envolvimento dos alunos na resolução de problemas e na procura conjunta de soluções e na construção de projetos individuais na malha dos projetos comuns. Reafirma-se, pois, a importância da humanização do saber, a educação pensada como vivência solidária de direitos e deveres. Uma perspetiva educacional humanista que assenta nas trajetórias de vida, na recuperação de experiências pessoais e singulares, que procura compreender a identidade como um processo em (re)elaboração permanente. O presente estudo integra-se na rede de cooperação científica Novos saberes básicos dos alunos no século XXI, novos desafios à formação de professores sendo que, e na linha das investigações produzidas neste âmbito, destaca que o alargamento das funções do professor do 1.º Ciclo do Ensino Básico, que colocando a tónica da ação pedagógica no como se aprende e para quê e na possibilidade de aprender e incorporar o imprevisível, incide no desenvolvimento de um conjunto de capacidades que vão para além das tradicionalmente associadas ao ensinar a ler, escrever e contar. Releva-se, pois, a pertinência da criação de ambientes educativos nos quais professores e alunos entreteçam, conjunta e coerentemente, conhecer, compreender, fazer, sentir, dizer, ver, ouvir e (con)viver em prol de uma reflexão que nos encaminhe no sentido de ser(mos) consciência.

Histórias em Intercompreensão: a voz dos autores

Este relatório foi elaborado no âmbito do lote 7 (Inserção Curricular da Intercompreensão) do projeto MIRIADI. Trata-se de um lote cujo objetivo é desenvolver processos de integração curricular da Intercompreensão (IC) à distância em grupos plurilingues, a partir de trabalhos experimentais levados a cabo no terreno e realizados numa lógica de investigação-ação, tendo em vista compreender as “condições de exequibilidade” desta abordagem didática nos curricula de aprendizagem de línguas e de formação. Procura-se, em particular, identificar empiricamente permeabilidades e resistências dos contextos e dos atores educativos face à IC como conceito prático com relevância profissional, bem como vantagens e limites do ponto de vista da aprendizagem linguística que possam justificar o seu valor educativo. A Intercompreensão tem vindo, nas últimas décadas, a percorrer um percurso de destaque em Didática de Línguas (sobretudo Estrangeiras) na Europa e fora dela, em particular no âmbito das atuais abordagens plurais, ocupando um lugar de visibilidade nos discursos e práticas de investigação e formação desta disciplina e contribuindo para a tonalidade da sua voz mais propriamente politico-ideológica (Alarcão, Andrade, Araújo e Sá, Melo-Pfeifer & Santos, 2009). Contudo, a presença do conceito nos espaços concretos de educação em línguas (tais como escolas, liceus, universidades e outras instituições) é extremamente débil, limitando-se a algumas experiências pontuais, sob o impulso (e mesmo a condução), na maior parte dos casos, dos investigadores e tendo como finalidade principal a produção de conhecimento didático (Degache & Tavares, 2011). Assim, pouco se sabe ainda do que pode ser efetivamente o contributo da IC para o projeto educativo das instituições, e muito menos do modo como o conceito pode ser integrado em práticas curriculares continuadas e sistemáticas de educação em línguas, sabendo-se que estas mesmas práticas são reguladas por múltiplas instâncias, internas e externas, objetivas e subjetivas, que atuam a vários níveis (macro, meso, micro) e que não podem deixar de ser consideradas. O lote 7 de Miriadi propõe abordar estas questões, relativas à integração curricular da IC, a partir de uma outra lógica epistemológica, uma lógica que não busca propostas desenhadas a partir dos resultados da investigação e orientadas para a transferência do conhecimento, ou seja, que não reflete uma perspetiva aplicacionista do saber didático. Ao invés, o trabalho realizado por este lote entende o currículo como uma construção dinâmica que se (re)define e se (re)negocia em função dos contextos específicos em que ocorre, atribuindo-lhe por conseguinte uma natureza contingente, situada, intersubjetiva e local. Nesta perspetiva sócio-construtivista, em que o currículo é uma co-construção que ocorre entre sujeitos precisos nas suas ações educativas quotidianas, a integração curricular da IC produz-se no âmbito destas ações, ou, dito de outra forma, através de práticas situadas nas especificidades e possibilidades que oferecem os contextos concretos, em particular os sujeitos que deles fazem parte. Esta perspetiva de trabalho do lote 7 parece-nos ser a mais coerente com o posicionamento teórico relativamente à IC enquanto conceito didático do projeto MIRIADI. Com efeito, está amplamente estudado que a IC tem vindo a ser tratada segundo diferentes pontos de vista, de acordo com as escolas epistemológicas e as proveniências e ancoragens disciplinares dos seus autores (para uma revisão recente, ver Araújo e Sá, 2013; Olliver, 2013). No âmbito do percurso específico de investigação/formação/intervenção do grupo e-Gala (www.e-gala.eu), no seio do qual emergiu MIRIADI, em particular das suas mais disseminadas realizações – as plataformas Galanet (www.galanet.eu) e Galapro (www-galapro.eu/sessions) -, a IC é abordada numa perspetiva socio-construtivista do saber e da relação comunicativa. Dito de outra forma, MIRIADI define a IC como um processo e uma prática interacional que ocorre entre sujeitos, atores sociais que vivem em diferentes línguas e que se implicam coletivamente num quadro dialógico “où le grand enjeu devient la construction d’un territoire de parole partagé” (Araújo e Sá, Degache & Spita, 2010: 26). Esta aceção interacionista (e plurilingue e intercultural) é complementada pelo recurso a meios de comunicação tecnológicos. Definido o enquadramento conceptual e metodológico do lote7, importa agora explicitar como se desenvolveu o trabalho ao longo dos seus 36 meses de execução. O lote organizou-se em 3 grandes etapas, que envolveram toda a equipa: Etapa 1. Identificação e caracterização de contextos de ensino e formação linguística suscetíveis de poderem beneficiar de uma integração curricular da IC (plurilingue e à distância) (os resultados desta etapa encontram-se na Prestation 7.1. do projeto, referida na nota anterior). Etapa 2. Planificação e desenvolvimento de múltiplas e diversificadas iniciativas de divulgação da IC nesses mesmos contextos, destinadas à comunidade educativa na generalidade (públicos, professores/formadores, órgãos de gestão, funcionários, etc.), tendo em vista a sua familiarização com a IC enquanto conceito didático e prática de educação em línguas, de modo a criar condições (e aberturas) para a sua integração curricular; uma atenção especial foi dada à formação dos agentes educativos. Etapa 3. Planificação, experimentação e avaliação, numa lógica de investigação-ação e em rede (aproveitando-se as potencialidades das plataformas Galapro e Galanet), de propostas de integração curricular da IC; pretendia-se, em especial, com estas propostas, identificar contributos da IC para a qualidade dos projetos educativos dos contextos de integração caracterizados (na etapa 1), mas também constrangimentos, fragilidades, obstáculos e resistências, numa abordagem crítica do conceito que fosse sensível às propriedades dos espaços-alvo de educação em línguas. Neste sentido, foram recolhidos, analisados e discutidos, em função das suas características contextuais (definidas na etapa 1), dados empíricos de natureza diversa (produções dos alunos, transcrições de excertos de aulas, testemunhos espontâneos de alunos e professores, respostas a questionários, entre outros). Este Rapport é um produto da Etapa 3. Trata-se de um documento multimédia, que pretende dar acesso sistematizado e crítico aos discursos e vozes de sujeitos reais que experienciaram propostas didáticas concretas de IC elaboradas durante esta etapa do lote. Mais concretamente, este relatório oferece 6 narrativas de estudos de caso (3 em contexto de ensino secundário e outros 3 no ensino superior), realizados em vários países (Brasil, França, Itália Portugal e República da Maurícia), contendo uma descrição detalhada das situações educativas experimentadas e uma análise dos dados recolhidos, com apresentação dos recursos e materiais utilizados e testemunhos dos sujeitos concretos (professores e alunos). Incluem-se igualmente os instrumentos de recolha de dados e alguns exemplos dos mesmos. Cada narrativa obedece a uma mesma estrutura discursiva, de forma a mais facilmente poderem ser comparáveis, permitindo a extração de conclusões transversais aos vários estudos: introdução; descrição do contexto de intervenção; descrição da intervenção (objetivos, atividades, com acesso aos recursos utilizados, e avaliação); resultados obtidos; conclusões e implicações A secção final, “Témoignages”, apresenta-se sob a forma de um conjunto de vídeos e podcasts, identificados de acordo com a instituição parceira do projeto que os recolheu e organizados segundo três critérios: • as línguas dos locutores (espanhol, francês, italiano e português); • os contextos de formação onde decorreram as experiências de IC (ensino secundário e ensino universitário); • o tipo de intervenientes nas experiências de IC (alunos ou professores). Assume-se mais uma vez, neste Rapport, as dinâmicas de trabalho plurilingue da equipa Miriadi, cuja rentabilidade para a produção do conhecimento didático foi analisada e evidenciada no âmbito de projetos anteriores (ver Melo-Pfeifer, 2014) e se encontra ilustrada, numa outra linguagem, nos nossos postais (disponíveis no Facebook). Assim, com exceção desta introdução, que foi traduzida para francês (ver acima), o documento encontra-se nas línguas de trabalho dos membros da equipa que o redigiram.