Métodos robustos em geoestatística

O objectivo principal da presente tese consiste no desenvolvimento de estimadores robustos do variograma com boas propriedades de eficiência. O variograma é um instrumento fundamental em Geoestatística, pois modela a estrutura de dependência do processo em estudo e influencia decisivamente a predição de novas observações. Os métodos tradicionais de estimação do variograma não são robustos, ou seja, são sensíveis a pequenos desvios das hipóteses do modelo. Essa questão é importante, pois as propriedades que motivam a aplicação de tais métodos, podem não ser válidas nas vizinhanças do modelo assumido. O presente trabalho começa por conter uma revisão dos principais conceitos em Geoestatística e da estimação tradicional do variograma. De seguida, resumem-se algumas noções fundamentais sobre robustez estatística. No seguimento, apresenta-se um novo método de estimação do variograma que se designou por estimador de múltiplos variogramas. O método consiste em quatro etapas, nas quais prevalecem, alternadamente, os critérios de robustez ou de eficiência. A partir da amostra inicial, são calculadas, de forma robusta, algumas estimativas pontuais do variograma; com base nessas estimativas pontuais, são estimados os parâmetros do modelo pelo método dos mínimos quadrados; as duas fases anteriores são repetidas, criando um conjunto de múltiplas estimativas da função variograma; por fim, a estimativa final do variograma é definida pela mediana das estimativas obtidas anteriormente. Assim, é possível obter um estimador que tem boas propriedades de robustez e boa eficiência em processos Gaussianos. A investigação desenvolvida revelou que, quando se usam estimativas discretas na primeira fase da estimação do variograma, existem situações onde a identificabilidade dos parâmetros não está assegurada. Para os modelos de variograma mais comuns, foi possível estabelecer condições, pouco restritivas, que garantem a unicidade de solução na estimação do variograma. A estimação do variograma supõe sempre a estacionaridade da média do processo. Como é importante que existam procedimentos objectivos para avaliar tal condição, neste trabalho sugere-se um teste para validar essa hipótese. A estatística do teste é um estimador-MM, cuja distribuição é desconhecida nas condições de dependência assumidas. Tendo em vista a sua aproximação, apresenta-se uma versão do método bootstrap adequada ao estudo de observações dependentes de processos espaciais. Finalmente, o estimador de múltiplos variogramas é avaliado em termos da sua aplicação prática. O trabalho contém um estudo de simulação que confirma as propriedades estabelecidas. Em todos os casos analisados, o estimador de múltiplos variogramas produziu melhores resultados do que as alternativas usuais, tanto para a distribuição assumida, como para distribuições contaminadas.

The alternating least-squares algorithm for CDPCA

Clustering and Disjoint Principal Component Analysis (CDP CA) is a constrained principal component analysis recently proposed for clustering of objects and partitioning of variables, simultaneously, which we have implemented in R language. In this paper, we deal in detail with the alternating least-squares algorithm for CDPCA and highlight its algebraic features for constructing both interpretable principal components and clusters of objects. Two applications are given to illustrate the capabilities of this new methodology.