Besov spaces and the Laplacian on fractal H-sets

Nesta tese são estudados espaços de Besov de suavidade generalizada em espaços euclidianos, numa classe de fractais designados conjuntos-h e em estruturas abstractas designadas por espaços-h. Foram obtidas caracterizações e propriedades para estes espaços de funções. Em particular, no caso de espaços de Besov em espaços euclidianos, foram obtidas caracterizações por diferenças e por decomposições em átomos não suaves, foi provada uma propriedade de homogeneidade e foram estudados multiplicadores pontuais. Para espaços de Besov em conjuntos-h foi obtida uma caracterização por decomposições em átomos não suaves e foi construído um operador extensão. Com o recurso a cartas, os resultados obtidos para estes espaços de funções em fractais foram aplicados para definir e trabalhar com espaços de Besov de suavidade generalizada em estruturas abstractas. Nesta tese foi também estudado o laplaciano fractal, considerado a actuar em espaços de Besov de suavidade generalizada em domínios que contêm um conjunto-h fractal. Foram obtidos resultados no contexto de teoria espectral para este operador e foi estudado, à custa deste operador, um problema de Dirichlet fractal no contexto de conjuntos-h.

Thick-microstructures for MPGDs: simulations and experimental studies

Cherenkov Imaging counters require large photosensitive areas, capable of single photon detection, operating at stable high gains under radioactive backgrounds while standing high rates, providing a fast response and a good time resolution, and being insensitive to magnetic fields. The development of photon detectors based in Micro Pattern Gaseous detectors (MPGDs), represent a new generation of gaseous photon detectors. In particular, gaseous detectors based on stacked Thick-Gaseous Electron Multipliers (THGEMs), or THGEM based structures, coupled to a CsI photoconverter coating, seem to fulfil the requirements imposed by Cherenkov imaging counters. This work focus on the study of the THGEM-based detectors response as function of its geometrical parameters and applied voltages and electric fields, aiming a future upgrade of the Cherenkov Imaging counter RICH-1 of the COMPASS experiment at CERN SPS. Further studies to decrease the fraction of ions that reach the photocathode (Ion Back Flow – IBF) to minimize the ageing and maximize the photoelectron extraction are performed. Experimental studies are complemented with simulation results, also perfomed in this work.