Energy of line graphs

The energy of a graph is equal to the sum of the absolute values of its eigenvalues. The energy of a matrix is equal to the sum of its singular values. We establish relations between the energy of the line graph of a graph G and the energies associated with the Laplacian and signless Laplacian matrices of G. © 2010 Elsevier B.V. All rights reserved.

Bounds for the signless laplacian energy

The energy of a graph G is the sum of the absolute values of the eigenvalues of the adjacency matrix of G. The Laplacian (respectively, the signless Laplacian) energy of G is the sum of the absolute values of the differences between the eigenvalues of the Laplacian (respectively, signless Laplacian) matrix and the arithmetic mean of the vertex degrees of the graph. In this paper, among some results which relate these energies, we point out some bounds to them using the energy of the line graph of G. Most of these bounds are valid for both energies, Laplacian and signless Laplacian. However, we present two new upper bounds on the signless Laplacian which are not upper bounds for the Laplacian energy. © 2010 Elsevier Inc. All rights reserved.

A recursive construction of the regular exceptional graphs with least eigenvalue -2

In spectral graph theory a graph with least eigenvalue 2 is exceptional if it is connected, has least eigenvalue greater than or equal to 2, and it is not a generalized line graph. A ðk; tÞ-regular set S of a graph is a vertex subset, inducing a k-regular subgraph such that every vertex not in S has t neighbors in S. We present a recursive construction of all regular exceptional graphs as successive extensions by regular sets.

Convex Quadratic Programming Approach to the Maximum Matching Problem

The problem of determining a maximum matching or whether there exists a perfect matching, is very common in a large variety of applications and as been extensively studied in graph theory. In this paper we start to introduce a characterisation of a family of graphs for which its stability number is determined by convex quadratic programming. The main results connected with the recognition of this family of graphs are also introduced. It follows a necessary and sufficient condition which characterise a graph with a perfect matching and an algorithmic strategy, based on the determination of the stability number of line graphs, by convex quadratic programming, applied to the determination of a perfect matching. A numerical example for the recognition of graphs with a perfect matching is described. Finally, the above algorithmic strategy is extended to the determination of a maximum matching of an arbitrary graph and some related results are presented.

A generalization of the Hoffman-Lovász upper bound on the independence number of a regular graph

A family of quadratic programming problems whose optimal values are upper bounds on the independence number of a graph is introduced. Among this family, the quadratic programming problem which gives the best upper bound is identified. Also the proof that the upper bound introduced by Hoffman and Lovász for regular graphs is a particular case of this family is given. In addition, some new results characterizing the class of graphs for which the independence number attains the optimal value of the above best upper bound are given. Finally a polynomial-time algorithm for approximating the size of the maximum independent set of an arbitrary graph is described and the computational experiments carried out on 36 DIMACS clique benchmark instances are reported.

E-assessment em ensino a distância on-line: estudo exploratório no curso de licenciatura em gestão de negócios da Universidade Eduardo Mondlane

A evolução acelerada da tecnologia, com um grande impacto em quase todos os segmentos da humanidade, coloca o homem perante novos desafios, com vários graus de complexidade. Cada dia que passa, estes desafios exigem novas competências e estratégias que devem ser adequadas a cada contexto. A dinâmica das tecnologias de comunicação e informação impulsionaram a evolução do ensino a distância (EaD), o que de certo modo tem exigido grandemente às instituições provedoras do EaD em geral e, em particular, às provedoras do EaD on-line novas formas de gestão, e novas formas de ensinar, fazer aprender os seus estudantes e avaliar as suas aprendizagens. No sentido de contribuir para a evolução e melhoramento do processo de avaliação das aprendizagens on-line, desenvolveu-se um estudo sobre o tema avaliação das aprendizagens on-line como elemento potenciador da interação em EaD. O desenvolvimento do tema foi orientado por um referencial teórico e contextual e concretizou-se, na sua vertente empírica, num estudo de caso exploratório. Este estudo desenvolveu-se em duas fases. Fase I: de caracterização de conceções e “práticas” vigentes de avaliação das aprendizagens on-line no Curso de licenciatura de Gestão de Negócios (LGN) da Universidade Eduardo Mondlane (UEM) de Moçambique; Fase II: de conceção, implementação e avaliação de uma proposta alternativa de avaliação das aprendizagens on-line no Curso de LGN. Para a consecução do estudo empírico concorreram um conjunto de procedimentos metodológicos que envolveu diversas técnicas e instrumentos de recolha de dados. Na fase I recorreu-se à entrevista a seis atores do Curso de LGN (3 professores, 3 assessores pedagógicos e 3 estudantes) e à análise documental (documentos relativos à conceção do Curso e outros relativos à sua implementação). Na fase II recorreu-se à observação participante, a um questionário respondido pelos estudantes participantes, a um relatório elaborado pelo professor colaborador na implementação da proposta por nós concebido, e a documentos retirados da plataforma usada no Curso de LGN, a plataforma Aulanet, nomeadamente quanto às interações dos estudantes em fóruns e chats. Os dados recolhidos foram sujeitos a análises quantitativas e qualitativas.Dos resultados obtidos na Fase I realça-se a necessidade sentida pelos entrevistados de se mudarem práticas de avaliação on-line, nomeadamente de forma a potenciar a interação e interatividade e permitir que a classificação nos módulos não fosse apenas resultado de um exame final. Dos resultados obtidos na Fase II enfatiza-se a apreciação globalmente positiva da nova metodologia de avaliação das aprendizagens on-line, quer pelos estudantes, quer pelo professor participante. Foram identificados como pontos fortes: o aumento das interações na plataforma, em particular nos fóruns e chats; as interações geraram uma dinâmica na evolução dos estudantes no que diz respeito ao desenvolvimento das suas competências no seu sucesso académico; a avaliação, por explicitar os critérios e indicadores, tornou-se mais transparente e orientadora do trabalho dos estudantes e do professor. Porém foram identificados alguns pontos menos fortes, nomeadamente: a sobrecarga de trabalho do professor e a não adesão total dos estudantes à metodologia proposta. Dada a natureza exploratória do estudo sugere-se a sua continuidade, através do envolvimento de outros professores e estudantes.

Rede social de leitores e escritores juniores: portal Biblon: a integração social on-line como catalisador da leitura, criação, expressão e partilha

Com enquadramento nas áreas de Ciência da Informação, Tecnologias de Informação e Comunicação e Educação, o estudo em voga visa formular propostas para o uso de rede social on-line de literatura infantil, em torno da biblioteca, para a educação básica, fundamentadas na teoria de comunidades de prática. O estudo de caso recaiu sobre quatro escolas, do 1º ciclo, da Educação Básica, do Agrupamento de Escolas de Aveiro-Portugal, tendo como instrumento para o experimento o Portal Biblon. A análise dos dados permite afirmar que a leitura de livros on-line não está inclusa nas atividades habituais da comunidade escolar pesquisada e, assim, o aluno encontra-se sem referencial para inserir esta prática cultural em suas rotinas e momentos de ócio. O cenário escolar atual não estimula a confluências da prática da leitura literária e da escrita dos alunos com as redes sociais on-line. O estudo aponta que, em uma rede social on-line, o livro de literatura infantil tem o papel de interagente, agregando leitores, em interação, em torno de si e que nas redes sociais on-line tem-se a presença dos “mediadores sociais centrais” que propiciam reforço e sustentação das práticas de leitura, através do contágio e da influência social e são propulsionadores da estrutura e do dinamismo da rede. Como conclusão geral tem-se que os utilizadores do Biblon desenvolvem experiências de leituras e escritas através da interação social, por meio de práticas, rotinas, diálogos e atividades comuns construídas na rede. A interação dentro da rede influencia o uso das ferramentas e o aprendizado para manuseá-las ocorre com as práticas. Assim, os laços associativos e as reações individuais envolvendo a leitura conduzem à formação de rede social em torno dos livros e os comportamentos e as preferências dos atores motivam a leitura e a escrita. Dessa forma, o Portal Biblon configura-se como um instrumento para formação de rede social on-line em torno da literatura infantil.

TCRIO: tecnologia de criatividade relacional inteligente on-line

No âmbito dos contextos de aprendizagem de projeto em Design, nas instituições de Ensino Superior, é cada vez mais frequente a utilização de plataformas de gestão das aprendizagens on-line (LMS) no suporte às atividades curriculares à distância. Contudo estes sistemas apesar de darem um precioso contributo através da gestão de conteúdos, das funcionalidades ligadas à avaliação dos alunos e da comunicação entre pares, respondem de forma ineficiente a outras necessidades específicas de alunos e professores no desenvolvimento de unidades curriculares de Design ligadas à aprendizagem de projeto. Este fato contribuiu para que recorrêssemos às tecnologias móveis e sociais na procura de uma solução que melhor se ajuste à aplicação das novas metodologias de e-learning adaptadas a este tipo de contextos. Partindo dessa constatação desenvolvemos e testámos um modelo tecnológico que julgamos introduzir vantagens bastante significativas na definição de novas metodologias de suporte on-line a contextos de aprendizagem personalizada (PLE) em disciplinas ligadas à aprendizagem colaborativa de projeto em Design. Através do levantamento de necessidades detetadas no terreno e da análise da oferta tecnológica existente, reunimos um conjunto de requisitos que nos permitiu desenvolver o protótipo de um sistema tecnológico que fundamenta a totalidade do modelo teórico que propomos em resposta aos pressupostos equacionados no início deste relatório.

Necessary and sufficient conditions for a Hamiltonian graph

A graph is singular if the zero eigenvalue is in the spectrum of its 0-1 adjacency matrix A. If an eigenvector belonging to the zero eigenspace of A has no zero entries, then the singular graph is said to be a core graph. A ( k,t)-regular set is a subset of the vertices inducing a k -regular subgraph such that every vertex not in the subset has t neighbours in it. We consider the case when k=t which relates to the eigenvalue zero under certain conditions. We show that if a regular graph has a ( k,k )-regular set, then it is a core graph. By considering the walk matrix we develop an algorithm to extract ( k,k )-regular sets and formulate a necessary and sufficient condition for a graph to be Hamiltonian.

Spectra of graphs obtained by a generalization of the join graph operation

Taking a Fiedler’s result on the spectrum of a matrix formed from two symmetric matrices as a motivation, a more general result is deduced and applied to the determination of adjacency and Laplacian spectra of graphs obtained by a generalized join graph operation on families of graphs (regular in the case of adjacency spectra and arbitrary in the case of Laplacian spectra). Some additional consequences are explored, namely regarding the largest eigenvalue and algebraic connectivity.