Contributions to the theory of maximum entropy estimation for ill-posed models

As técnicas estatísticas são fundamentais em ciência e a análise de regressão linear é, quiçá, uma das metodologias mais usadas. É bem conhecido da literatura que, sob determinadas condições, a regressão linear é uma ferramenta estatística poderosíssima. Infelizmente, na prática, algumas dessas condições raramente são satisfeitas e os modelos de regressão tornam-se mal-postos, inviabilizando, assim, a aplicação dos tradicionais métodos de estimação. Este trabalho apresenta algumas contribuições para a teoria de máxima entropia na estimação de modelos mal-postos, em particular na estimação de modelos de regressão linear com pequenas amostras, afetados por colinearidade e outliers. A investigação é desenvolvida em três vertentes, nomeadamente na estimação de eficiência técnica com fronteiras de produção condicionadas a estados contingentes, na estimação do parâmetro ridge em regressão ridge e, por último, em novos desenvolvimentos na estimação com máxima entropia. Na estimação de eficiência técnica com fronteiras de produção condicionadas a estados contingentes, o trabalho desenvolvido evidencia um melhor desempenho dos estimadores de máxima entropia em relação ao estimador de máxima verosimilhança. Este bom desempenho é notório em modelos com poucas observações por estado e em modelos com um grande número de estados, os quais são comummente afetados por colinearidade. Espera-se que a utilização de estimadores de máxima entropia contribua para o tão desejado aumento de trabalho empírico com estas fronteiras de produção. Em regressão ridge o maior desafio é a estimação do parâmetro ridge. Embora existam inúmeros procedimentos disponíveis na literatura, a verdade é que não existe nenhum que supere todos os outros. Neste trabalho é proposto um novo estimador do parâmetro ridge, que combina a análise do traço ridge e a estimação com máxima entropia. Os resultados obtidos nos estudos de simulação sugerem que este novo estimador é um dos melhores procedimentos existentes na literatura para a estimação do parâmetro ridge. O estimador de máxima entropia de Leuven é baseado no método dos mínimos quadrados, na entropia de Shannon e em conceitos da eletrodinâmica quântica. Este estimador suplanta a principal crítica apontada ao estimador de máxima entropia generalizada, uma vez que prescinde dos suportes para os parâmetros e erros do modelo de regressão. Neste trabalho são apresentadas novas contribuições para a teoria de máxima entropia na estimação de modelos mal-postos, tendo por base o estimador de máxima entropia de Leuven, a teoria da informação e a regressão robusta. Os estimadores desenvolvidos revelam um bom desempenho em modelos de regressão linear com pequenas amostras, afetados por colinearidade e outliers. Por último, são apresentados alguns códigos computacionais para estimação com máxima entropia, contribuindo, deste modo, para um aumento dos escassos recursos computacionais atualmente disponíveis.

Avaliação do impacto das condições de operação na qualidade do sinal : processamento de dados de reflexão sísmica de multicanal

Através do processamento de dados sísmicos convertem-se registos de campo em secções sísmicas com significado geológico, que revelam informações e ajudam a delinear as camadas geológicas do subsolo e identificar estruturas soterradas. Portanto, a interpretação dos dados sísmicos só é boa se o processamento também o for. Este trabalho é resultado de um estágio curricular na empresa de prospecção geofísica GeoSurveys, que consistiu principalmente em processar 18 linhas de dados de sísmica de reflexão multicanal de alta resolução adquiridas na ilha de Pulau Tekong em Singapura, que têm como finalidade investigação do solo da baia desta mesma ilha. Estes dados foram cedidos à GeoSurveys para fins académicos, caso em que se inclui esta dissertação. Para atingir os objectivos propostos que consistiam em avaliar o impacto das condições de operação na qualidade do sinal sísmico e interpretação das linhas, fez-se o processamento das linhas utilizando um fluxo processamento padrão utilizado na empresa, com recurso ao software Radex Pro. Este fluxo de processamento tem como mais-valia o método de correcções estáticas, o UHRS trim statics, além das técnicas habituais utilizadas para melhorar a resolução das secções sísmicas como é o caso da desconvolução, a atenuação de ruído através do stacking, correcções de NMO, e migração, entre outras técnicas. A interpretação das linhas sísmicas processadas foi feita no software Kingdom Suite (IHS), através da distinção da configuração interna dos reflectores em cada secção sísmica, estabelecendo deste modo as principais unidades sismo-estratigráficas e identificando as zonas de interface que delimitam os horizontes principais. Foi feito ainda um estudo geológico sumário da área de pesquisa e da evolução geodinâmica da região.