Calculus of variations on time scales and discrete fractional calculus

Estudamos problemas do cálculo das variações e controlo óptimo no contexto das escalas temporais. Especificamente, obtemos condições necessárias de optimalidade do tipo de Euler–Lagrange tanto para lagrangianos dependendo de derivadas delta de ordem superior como para problemas isoperimétricos. Desenvolvemos também alguns métodos directos que permitem resolver determinadas classes de problemas variacionais através de desigualdades em escalas temporais. No último capítulo apresentamos operadores de diferença fraccionários e propomos um novo cálculo das variações fraccionário em tempo discreto. Obtemos as correspondentes condições necessárias de Euler– Lagrange e Legendre, ilustrando depois a teoria com alguns exemplos.

Regularization and Bang-bang conjugate times in optimal control

Consideramos o problema de controlo óptimo de tempo mínimo para sistemas de controlo mono-entrada e controlo afim num espaço de dimensão finita com condições inicial e final fixas, onde o controlo escalar toma valores num intervalo fechado. Quando aplicamos o método de tiro a este problema, vários obstáculos podem surgir uma vez que a função de tiro não é diferenciável quando o controlo é bang-bang. No caso bang-bang os tempos conjugados são teoricamente bem definidos para este tipo de sistemas de controlo, contudo os algoritmos computacionais directos disponíveis são de difícil aplicação. Por outro lado, no caso suave o conceito teórico e prático de tempos conjugados é bem conhecido, e ferramentas computacionais eficazes estão disponíveis. Propomos um procedimento de regularização para o qual as soluções do problema de tempo mínimo correspondente dependem de um parâmetro real positivo suficientemente pequeno e são definidas por funções suaves em relação à variável tempo, facilitando a aplicação do método de tiro simples. Provamos, sob hipóteses convenientes, a convergência forte das soluções do problema regularizado para a solução do problema inicial, quando o parâmetro real tende para zero. A determinação de tempos conjugados das trajectórias localmente óptimas do problema regularizado enquadra-se na teoria suave conhecida. Provamos, sob hipóteses adequadas, a convergência do primeiro tempo conjugado do problema regularizado para o primeiro tempo conjugado do problema inicial bang-bang, quando o parâmetro real tende para zero. Consequentemente, obtemos um algoritmo eficiente para a computação de tempos conjugados no caso bang-bang.

Avaliação de desempenho dos enfermeiros e percepção de justiça organizacional

As alterações introduzidas pela actual reforma da Administração Pública preconizam uma gestão determinada por objectivos motivando os trabalhadores para um desempenho de qualidade reconhecendo o mérito e a excelência. A avaliação de desempenho dos enfermeiros regulamentada desde 1993, estabelece como princípios orientadores a objectividade, a continuidade, a flexibilidade e a periodicidade, em que a atribuição de uma menção qualitativa resulta da avaliação contínua centrada no conteúdo funcional de cada categoria profissional. A abordagem da justiça organizacional justifica-se, tendo em conta os efeitos das percepções de (in)justiça nas atitudes e comportamentos das pessoas. Essas reacções podem ter efeitos directos e indirectos no funcionamento dos grupos e da organização. Neste contexto, surge este estudo, não experimental, transversal e correlacional de tipo quantitativo, para o qual definimos como objectivos fundamentais: conhecer o nível de satisfação dos enfermeiros com o processo de avaliação de desempenho e variáveis relacionadas; avaliar a percepção de justiça organizacional dos enfermeiros e analisar as possíveis relações entre a satisfação com o processo de avaliação de desempenho e a percepção de justiça organizacional Os dados foram obtidos, através da aplicação de um questionário aos enfermeiros do Hospital em estudo e concluímos que, os enfermeiros avaliam positivamente o nível de satisfação com o processo de avaliação de desempenho, com valores superiores na dimensão comportamental, referente aos aspectos interaccionais do que na dimensão cognitiva, relacionada com os aspectos procedimentais. Os enfermeiros chefes são a categoria profissional com nível mais baixo de satisfação na dimensão referente aos aspectos interaccionais. A análise dos dados referentes ao nível de finalização das diferentes fases do processo de avaliação indicam uma clara descontinuidade dado que, apenas 23,8% dos enfermeiros participa na elaboração das normas e critérios e, inversamente, 97,6% elaboraram o relatório crítico de actividades sendo este o documento de suporte documental que permite a atribuição da menção qualitativa reforçando assim as críticas de burocratização do processo. Relativamente à percepção de justiça organizacional verificamos que a vertente distributiva é a que apresenta valores mais baixos sendo a vertente interaccional aquela em que se verifica valores médios mais elevados. Verificámos existirem correlações positivas e significativas entre as dimensões procedimental e interaccional da percepção de justiça, quer para a dimensão cognitiva quer para a dimensão comportamental do nível de satisfação com a avaliação de desempenho dos enfermeiros. O estudo reforça a convicção de que o processo de avaliação de desempenho deve ser mantido tal como regulamentado, devendo os esforços serem canalizados para corrigir os aspectos referentes à precisão com que o processo avalia o desempenho e o cumprimento de todas as etapas o que só se consegue com a participação reflectida na adesão a um sistema de valores que privilegie a qualidade e definição de indicadores de produtividade e qualidade dos cuidados de enfermagem.

Computational methods in the fractional calculus of variations and optimal control

The fractional calculus of variations and fractional optimal control are generalizations of the corresponding classical theories, that allow problem modeling and formulations with arbitrary order derivatives and integrals. Because of the lack of analytic methods to solve such fractional problems, numerical techniques are developed. Here, we mainly investigate the approximation of fractional operators by means of series of integer-order derivatives and generalized finite differences. We give upper bounds for the error of proposed approximations and study their efficiency. Direct and indirect methods in solving fractional variational problems are studied in detail. Furthermore, optimality conditions are discussed for different types of unconstrained and constrained variational problems and for fractional optimal control problems. The introduced numerical methods are employed to solve some illustrative examples.

Cálculo das variações fraccional generalizado

Nesta tese de doutoramento apresentamos um cálculo das variações fraccional generalizado. Consideramos problemas variacionais com derivadas e integrais fraccionais generalizados e estudamo-los usando métodos directos e indirectos. Em particular, obtemos condições necessárias de optimalidade de Euler-Lagrange para o problema fundamental e isoperimétrico, condições de transversalidade e teoremas de Noether. Demonstramos a existência de soluções, num espaço de funções apropriado, sob condições do tipo de Tonelli. Terminamos mostrando a existência de valores próprios, e correspondentes funções próprias ortogonais, para problemas de Sturm- Liouville.