Regularization and Bang-bang conjugate times in optimal control

Consideramos o problema de controlo óptimo de tempo mínimo para sistemas de controlo mono-entrada e controlo afim num espaço de dimensão finita com condições inicial e final fixas, onde o controlo escalar toma valores num intervalo fechado. Quando aplicamos o método de tiro a este problema, vários obstáculos podem surgir uma vez que a função de tiro não é diferenciável quando o controlo é bang-bang. No caso bang-bang os tempos conjugados são teoricamente bem definidos para este tipo de sistemas de controlo, contudo os algoritmos computacionais directos disponíveis são de difícil aplicação. Por outro lado, no caso suave o conceito teórico e prático de tempos conjugados é bem conhecido, e ferramentas computacionais eficazes estão disponíveis. Propomos um procedimento de regularização para o qual as soluções do problema de tempo mínimo correspondente dependem de um parâmetro real positivo suficientemente pequeno e são definidas por funções suaves em relação à variável tempo, facilitando a aplicação do método de tiro simples. Provamos, sob hipóteses convenientes, a convergência forte das soluções do problema regularizado para a solução do problema inicial, quando o parâmetro real tende para zero. A determinação de tempos conjugados das trajectórias localmente óptimas do problema regularizado enquadra-se na teoria suave conhecida. Provamos, sob hipóteses adequadas, a convergência do primeiro tempo conjugado do problema regularizado para o primeiro tempo conjugado do problema inicial bang-bang, quando o parâmetro real tende para zero. Consequentemente, obtemos um algoritmo eficiente para a computação de tempos conjugados no caso bang-bang.

Línguas em Timor-Leste: que gestão escolar do plurilinguismo?

O presente estudo tem por objetivo compreender, no contexto geopolítico de Timor-Leste, quais as imagens, funções e estatutos das línguas que aí circulam e, simultaneamente, percecionar de que modo a Escola gere essa pluralidade linguística. Para o efeito, tivemos em conta as representações/imagens relativamente às línguas, às suas funções e estatutos, não só dos alunos e dos diferentes atores educativos (professores, diretores de escola e formadores do 1.º e 2.º ciclo), mas também aquelas que circulam em contexto social alargado, onde incluímos os intervenientes e os responsáveis pelas políticas educativas e outros elementos da população. Foi deste modo que procurámos perceber de que forma tais representações se influenciam reciprocamente e se refletem na Escola. O estudo realizado foi de cariz etnográfico. Assim, o investigadorobservador, colocado no terreno, foi produzindo um diário do observador e recolhendo informação etnográfica, através da sua convivência com a sociedade timorense (escritos do quotidiano, questionário à polícia, observação de aula, entre outros), auscultando as “vozes” quer dos alunos (por meio de biografias linguísticas e desenhos), quer dos atores educativos (através de biografias linguísticas e entrevistas), quer ainda dos intervenientes nas políticas educativas (com recurso a entrevistas) e de alguns jovens timorenses, recorrendo de novo às entrevistas. Simultaneamente, foi feita uma recolha documental, ao longo de todo o período em que o estudo decorreu, que integrou fontes escritas (documentos oficiais, como sejam os documentos reguladores das políticas linguísticas e os manuais, fontes não oficiais, incluindo documentos vários e testemunhos e fontes estatísticas, como os Censos) e fontes não escritas (imagens e sons registados, estes posteriormente transcritos). Todos estes dados foram classificados em dados primários e secundários, em função da sua relevância para o estudo. Para a sua análise socorremo-nos da análise de conteúdo para as biografias, as entrevistas e os manuais de língua portuguesa, estes no quadro de uma abordagem para a diversidade linguística e cultural, de uma análise documental para os documentos reguladores do Sistema Educativa e outros documentos oficiais relativos às línguas e, finalmente, recorremos a uma análise biográfica (Molinié, 2011) para os desenhos realizados pelos alunos. Os resultados obtidos vieram evidenciar o multilinguismo social e escolar que se vive no país, as imagens e as funções que as línguas desempenham nestes dois contextos, o escolar e o da sociedade alargada, permitindo-nos compreender que a Escola não é apenas um microcosmos dentro da sociedade, mas um espaço de encontro, por vezes de confronto, entre diversas línguas, culturas e identidades. Ela é também espaço onde as questões do plurilinguismo são mais desafiantes na medida em que as línguas não são apenas objeto de ensino aprendizagem, mas desempenham igualmente funções importantes na aquisição dos saberes escolares, na interação social e no desenvolvimento cognitivo dos alunos. Nestes contextos, ocorrem duas situações relevantes, uma é o facto de a Escola ser um lugar onde os repertórios linguísticos plurilingues dos alunos entram em contacto com as línguas de escolarização, o português, o tétum e o malaio indonésio e outra é que saberes escolares e saberes culturais utilizam línguas diferentes, isto é, os primeiros são veiculados em tétum e português, eventualmente em malaio indonésio, mas os saberes culturais são expressos nas línguas autóctones, ameaçadas, porém, por uma crescente expansão do tétum. Contudo, estas línguas criam também espaços privados, identitários e de coesão social dentro da grande cidade que é Díli. São línguas “secretas” e “de defesa.” Por fim, referiremos a urgência para que se tomem medidas no sentido de se criar um consenso sobre a normalização do tétum, que conduza à sua aplicação em contexto educativo e ao seu desenvolvimento funcional, isto é, que leve à planificação do seu estatuto. Visa-se, com este estudo, contribuir para que os atores, acima referidos, possam «repensar» a Escola, em Timor Leste, e, em particular, no que diz respeito à gestão das línguas que nela circulam, através de uma política linguística (educativa) que beneficie o Sistema Educativo, com eventuais repercussões no âmbito do currículo, da produção de materiais e da formação de professores. Face aos resultados obtidos, ainda que consideremos este estudo como parcelar, pelo facto de ter decorrido, sobretudo, na capital timorense, permitimo-nos sugerir a necessidade de esbater fronteiras entre o espaço escolar e as realidades dos alunos, encontrando uma gestão escolar deste plurilinguismo que crie um currículo mais integrador dos saberes linguísticos dos alunos.

Histórias em Intercompreensão: a voz dos autores

Este relatório foi elaborado no âmbito do lote 7 (Inserção Curricular da Intercompreensão) do projeto MIRIADI. Trata-se de um lote cujo objetivo é desenvolver processos de integração curricular da Intercompreensão (IC) à distância em grupos plurilingues, a partir de trabalhos experimentais levados a cabo no terreno e realizados numa lógica de investigação-ação, tendo em vista compreender as “condições de exequibilidade” desta abordagem didática nos curricula de aprendizagem de línguas e de formação. Procura-se, em particular, identificar empiricamente permeabilidades e resistências dos contextos e dos atores educativos face à IC como conceito prático com relevância profissional, bem como vantagens e limites do ponto de vista da aprendizagem linguística que possam justificar o seu valor educativo. A Intercompreensão tem vindo, nas últimas décadas, a percorrer um percurso de destaque em Didática de Línguas (sobretudo Estrangeiras) na Europa e fora dela, em particular no âmbito das atuais abordagens plurais, ocupando um lugar de visibilidade nos discursos e práticas de investigação e formação desta disciplina e contribuindo para a tonalidade da sua voz mais propriamente politico-ideológica (Alarcão, Andrade, Araújo e Sá, Melo-Pfeifer & Santos, 2009). Contudo, a presença do conceito nos espaços concretos de educação em línguas (tais como escolas, liceus, universidades e outras instituições) é extremamente débil, limitando-se a algumas experiências pontuais, sob o impulso (e mesmo a condução), na maior parte dos casos, dos investigadores e tendo como finalidade principal a produção de conhecimento didático (Degache & Tavares, 2011). Assim, pouco se sabe ainda do que pode ser efetivamente o contributo da IC para o projeto educativo das instituições, e muito menos do modo como o conceito pode ser integrado em práticas curriculares continuadas e sistemáticas de educação em línguas, sabendo-se que estas mesmas práticas são reguladas por múltiplas instâncias, internas e externas, objetivas e subjetivas, que atuam a vários níveis (macro, meso, micro) e que não podem deixar de ser consideradas. O lote 7 de Miriadi propõe abordar estas questões, relativas à integração curricular da IC, a partir de uma outra lógica epistemológica, uma lógica que não busca propostas desenhadas a partir dos resultados da investigação e orientadas para a transferência do conhecimento, ou seja, que não reflete uma perspetiva aplicacionista do saber didático. Ao invés, o trabalho realizado por este lote entende o currículo como uma construção dinâmica que se (re)define e se (re)negocia em função dos contextos específicos em que ocorre, atribuindo-lhe por conseguinte uma natureza contingente, situada, intersubjetiva e local. Nesta perspetiva sócio-construtivista, em que o currículo é uma co-construção que ocorre entre sujeitos precisos nas suas ações educativas quotidianas, a integração curricular da IC produz-se no âmbito destas ações, ou, dito de outra forma, através de práticas situadas nas especificidades e possibilidades que oferecem os contextos concretos, em particular os sujeitos que deles fazem parte. Esta perspetiva de trabalho do lote 7 parece-nos ser a mais coerente com o posicionamento teórico relativamente à IC enquanto conceito didático do projeto MIRIADI. Com efeito, está amplamente estudado que a IC tem vindo a ser tratada segundo diferentes pontos de vista, de acordo com as escolas epistemológicas e as proveniências e ancoragens disciplinares dos seus autores (para uma revisão recente, ver Araújo e Sá, 2013; Olliver, 2013). No âmbito do percurso específico de investigação/formação/intervenção do grupo e-Gala (www.e-gala.eu), no seio do qual emergiu MIRIADI, em particular das suas mais disseminadas realizações – as plataformas Galanet (www.galanet.eu) e Galapro (www-galapro.eu/sessions) -, a IC é abordada numa perspetiva socio-construtivista do saber e da relação comunicativa. Dito de outra forma, MIRIADI define a IC como um processo e uma prática interacional que ocorre entre sujeitos, atores sociais que vivem em diferentes línguas e que se implicam coletivamente num quadro dialógico “où le grand enjeu devient la construction d’un territoire de parole partagé” (Araújo e Sá, Degache & Spita, 2010: 26). Esta aceção interacionista (e plurilingue e intercultural) é complementada pelo recurso a meios de comunicação tecnológicos. Definido o enquadramento conceptual e metodológico do lote7, importa agora explicitar como se desenvolveu o trabalho ao longo dos seus 36 meses de execução. O lote organizou-se em 3 grandes etapas, que envolveram toda a equipa: Etapa 1. Identificação e caracterização de contextos de ensino e formação linguística suscetíveis de poderem beneficiar de uma integração curricular da IC (plurilingue e à distância) (os resultados desta etapa encontram-se na Prestation 7.1. do projeto, referida na nota anterior). Etapa 2. Planificação e desenvolvimento de múltiplas e diversificadas iniciativas de divulgação da IC nesses mesmos contextos, destinadas à comunidade educativa na generalidade (públicos, professores/formadores, órgãos de gestão, funcionários, etc.), tendo em vista a sua familiarização com a IC enquanto conceito didático e prática de educação em línguas, de modo a criar condições (e aberturas) para a sua integração curricular; uma atenção especial foi dada à formação dos agentes educativos. Etapa 3. Planificação, experimentação e avaliação, numa lógica de investigação-ação e em rede (aproveitando-se as potencialidades das plataformas Galapro e Galanet), de propostas de integração curricular da IC; pretendia-se, em especial, com estas propostas, identificar contributos da IC para a qualidade dos projetos educativos dos contextos de integração caracterizados (na etapa 1), mas também constrangimentos, fragilidades, obstáculos e resistências, numa abordagem crítica do conceito que fosse sensível às propriedades dos espaços-alvo de educação em línguas. Neste sentido, foram recolhidos, analisados e discutidos, em função das suas características contextuais (definidas na etapa 1), dados empíricos de natureza diversa (produções dos alunos, transcrições de excertos de aulas, testemunhos espontâneos de alunos e professores, respostas a questionários, entre outros). Este Rapport é um produto da Etapa 3. Trata-se de um documento multimédia, que pretende dar acesso sistematizado e crítico aos discursos e vozes de sujeitos reais que experienciaram propostas didáticas concretas de IC elaboradas durante esta etapa do lote. Mais concretamente, este relatório oferece 6 narrativas de estudos de caso (3 em contexto de ensino secundário e outros 3 no ensino superior), realizados em vários países (Brasil, França, Itália Portugal e República da Maurícia), contendo uma descrição detalhada das situações educativas experimentadas e uma análise dos dados recolhidos, com apresentação dos recursos e materiais utilizados e testemunhos dos sujeitos concretos (professores e alunos). Incluem-se igualmente os instrumentos de recolha de dados e alguns exemplos dos mesmos. Cada narrativa obedece a uma mesma estrutura discursiva, de forma a mais facilmente poderem ser comparáveis, permitindo a extração de conclusões transversais aos vários estudos: introdução; descrição do contexto de intervenção; descrição da intervenção (objetivos, atividades, com acesso aos recursos utilizados, e avaliação); resultados obtidos; conclusões e implicações A secção final, “Témoignages”, apresenta-se sob a forma de um conjunto de vídeos e podcasts, identificados de acordo com a instituição parceira do projeto que os recolheu e organizados segundo três critérios: • as línguas dos locutores (espanhol, francês, italiano e português); • os contextos de formação onde decorreram as experiências de IC (ensino secundário e ensino universitário); • o tipo de intervenientes nas experiências de IC (alunos ou professores). Assume-se mais uma vez, neste Rapport, as dinâmicas de trabalho plurilingue da equipa Miriadi, cuja rentabilidade para a produção do conhecimento didático foi analisada e evidenciada no âmbito de projetos anteriores (ver Melo-Pfeifer, 2014) e se encontra ilustrada, numa outra linguagem, nos nossos postais (disponíveis no Facebook). Assim, com exceção desta introdução, que foi traduzida para francês (ver acima), o documento encontra-se nas línguas de trabalho dos membros da equipa que o redigiram.