Exact and numerical solutions for diffusio-reaction equations with convection term

Esta dissertação estuda essencialmente dois problemas: (A) uma classe de equações unidimensionais de reacção-difusão-convecção em meios não uniformes (dependentes do espaço), e (B) um problema elíptico não-linear e paramétrico ligado a fenómenos de capilaridade. A Análise de Perturbação Singular e a dinâmica de Hamilton-Jacobi são utilizadas na obtenção de expressões assimptóticas para a solução (com comportamento de frente) e para a sua velocidade de propagação. Os seguintes três métodos de decomposição, Adomian Decomposition Method (ADM), Decomposition Method based on Infinite Products (DIP), e New Iterative Method (NIM), são apresentados e brevemente comparados. Adicionalmente, condições suficientes para a convergência da solução em série, obtida pelo ADM, e uma aplicação a um problema da Telecomunicações por Fibras Ópticas, envolvendo EDOs não-lineares designadas equações de Raman, são discutidas. Um ponto de vista mais abrangente que unifica os métodos de decomposição referidos é também apresentado. Para subclasses desta EDP são obtidas soluções numa forma explícita, para diferentes tipos de dados e usando uma variante do método de simetrias de Bluman-Cole. Usando Teoria de Pontos Críticos (o teorema usualmente designado mountain pass) e técnicas de truncatura, prova-se a existência de duas soluções não triviais (uma positiva e uma negativa) para o problema elíptico não-linear e paramétrico (B). A existência de uma terceira solução não trivial é demonstrada usando Grupos Críticos e Teoria de Morse.

Fiber-optic components for optical communicatios and sensing

Nos últimos anos, a Optoelectrónica tem sido estabelecida como um campo de investigação capaz de conduzir a novas soluções tecnológicas. As conquistas abundantes no campo da óptica e lasers, bem como em comunicações ópticas têm sido de grande importância e desencadearam uma série de inovações. Entre o grande número de componentes ópticos existentes, os componentes baseados em fibra óptica são principalmente relevantes devido à sua simplicidade e à elevada de transporte de dados da fibra óptica. Neste trabalho foi focado um destes componentes ópticos: as redes de difracção em fibra óptica, as quais têm propriedades ópticas de processamento únicas. Esta classe de componentes ópticos é extremamente atraente para o desenvolvimento de dispositivos de comunicações ópticas e sensores. O trabalho começou com uma análise teórica aplicada a redes em fibra e foram focados os métodos de fabricação de redes em fibra mais utilizados. A inscrição de redes em fibra também foi abordado neste trabalho, onde um sistema de inscrição automatizada foi implementada para a fibra óptica de sílica, e os resultados experimentais mostraram uma boa aproximação ao estudo de simulação. Também foi desenvolvido um sistema de inscrição de redes de Bragg em fibra óptica de plástico. Foi apresentado um estudo detalhado da modulação acústico-óptica em redes em fibra óptica de sílica e de plástico. Por meio de uma análise detalhada dos modos de excitação mecânica aplicadas ao modulador acústico-óptico, destacou-se que dois modos predominantes de excitação acústica pode ser estabelecidos na fibra óptica, dependendo da frequência acústica aplicada. Através dessa caracterização, foi possível desenvolver novas aplicações para comunicações ópticas. Estudos e implementação de diferentes dispositivos baseados em redes em fibra foram realizados, usando o efeito acústico-óptico e o processo de regeneração em fibra óptica para várias aplicações tais como rápido multiplexador óptico add-drop, atraso de grupo sintonizável de redes de Bragg, redes de Bragg com descolamento de fase sintonizáveis, método para a inscrição de redes de Bragg com perfis complexos, filtro sintonizável para equalização de ganho e filtros ópticos notch ajustáveis.