On the Faria's inequality for the Laplacian and signless Laplacian spectra: a unified approach

Let p(G)p(G) and q(G)q(G) be the number of pendant vertices and quasi-pendant vertices of a simple undirected graph G, respectively. Let m_L±(G)(1) be the multiplicity of 1 as eigenvalue of a matrix which can be either the Laplacian or the signless Laplacian of a graph G. A result due to I. Faria states that mL±(G)(1) is bounded below by p(G)−q(G). Let r(G) be the number of internal vertices of G. If r(G)=q(G), following a unified approach we prove that mL±(G)(1)=p(G)−q(G). If r(G)>q(G) then we determine the equality mL±(G)(1)=p(G)−q(G)+mN±(1), where mN±(1) denotes the multiplicity of 1 as eigenvalue of a matrix N±. This matrix is obtained from either the Laplacian or signless Laplacian matrix of the subgraph induced by the internal vertices which are non-quasi-pendant vertices. Furthermore, conditions for 1 to be an eigenvalue of a principal submatrix are deduced and applied to some families of graphs.

Earnings management nas instituições particulares de solidariedade social

A manipulação contabilística constitui-se como uma problemática atual, relatada sob os mais diversos contextos. Este estudo descritivo pretende verificar a existência de Earnings Management no contexto das Instituições Particulares de Solidariedade Social (IPSS) e averiguar as razões (motivações) que levam a estas práticas. A amostra para este estudo é constituída por 14 instituições portuguesas, num total de 58 observações situadas entre os anos 2009 e 2014. Para a análise dos dados foi utilizada uma abordagem quantitativa, primeiramente através de estatística descritiva e correlacional. Para testar a existência de Earnings Management utilizou-se um modelo baseado no estudo de accruals agregados (Modelo de Jones - 1991) e um modelo complementar baseado na distribuição de frequência de resultados (Burgstahler e Dichev -1997). Os resultados permitem inferir a existência destas práticas neste setor e as motivações estarão relacionadas com a rendibilidade das instituições.