O desenvolvimento do raciocínio dedutivo ao nível do ensino secundário : recurso a geometrias planas

Este trabalho, no âmbito da Didáctica da Matemática, foca-se no estudo de abordagens alternativas de ensino e aprendizagem da Geometria Euclidiana, no Ensino Secundário, no sentido de promover níveis estruturados do pensamento matemático. Em particular, as potencialidades do recurso a outros modelos de Geometria Plana (e.g. Geometria Hiperbólica, Geometria do Motorista de Táxi) em relação a este problema serão investigadas. A opção pelo Ensino Secundário deve-se ao facto de se tratar de um nível de ensino onde se regista uma elevada taxa de insucesso escolar (especialmente no 10º ano) e onde é notório o abismo existente, entre o ensino Secundário e Universitário, no âmbito do raciocínio lógico - dedutivo. O trabalho a desenvolver pretende aprofundar o estudo de questões ligadas à natureza do conhecimento envolvido que estarão na base de decisões, tais como: Quais os processos que vão ser ensinados? Que processos queremos que os alunos dominem? E, por outro lado, ter em conta que se pretende desenvolver capacidades de ordem superior, significando que o ensino da Matemática deve dirigir-se para níveis elevados de pensamento, tais como: resolução de problemas; comunicar matematicamente; raciocínio e demonstração. No currículo de matemática para o Ensino Básico e Secundário tem-se negligenciado a demonstração matemática, contribuindo para que exista uma desconformidade entre os graus de ensino, secundário e universitário. Muitas vezes as abordagens de ensino centram-se na verificação de resultados e desvalorizam a exploração e explicação (Villiers, 1998). Actualmente, assiste-se a uma tendência para retomar o raciocínio lógico - dedutivo. O principal objectivo desta investigação é analisar ambientes de aprendizagem em que os alunos sejam solicitados a resolver problemas de prova em contextos diversificados e, de uma forma mais geral promover o desenvolvimento do raciocínio dedutivo e uma visão mais alargada do conhecimento matemático. Em particular, a abordagem de problemas de prova num contexto de geometria não Euclidiana, com recurso a artefactos e a software de geometria dinâmica, será investigada.

A creative approach to isometries integrating Geogebra and Italc with ‘paper and pencil’ environments

Creativity is recognized nowadays as a basic skill. However, the educational system fails in promoting their development. On the other hand, a growing acknowledgement of the importance of geometry emerges. Conceptual renewal, namely on isometries, requires new approaches based on mathematically significant tasks. The digital revolution has brought powerful tools but demands changes in the educational process. The use of Dynamic Geometry Environments (DGE), complementing ‘paper and pencil’, can contribute to provide rich learning environments, enhanced by Classroom Management Systems (CMS) such as iTALC. Indeed, the qualitative case study we carried out suggests that: the creation of an "atmosphere" of cooperation, collaboration and sharing seems to increase creativity dimensions; the use of DGE can facilitate the emergence of more creative productions; development of knowledge and geometrical capabilities seems to benefit from a complementary approach that combines DGE and ‘paper and pencil’ environments. Different approaches, with a more technological and exploratory nature seem to promote more favourable attitudes towards mathematics in general, and geometry, in particular.

Isometrias: uma abordagem interdisciplinar no 8º ano de escolaridade

A sociedade atual requer indivíduos preparados para apresentar soluções inovadoras aos problemas encontrados nas mais variadas situações, sendo a criatividade considerada, na última década, uma competência essencial para o progresso. Neste contexto, emerge a necessidade da escola fomentar o seu desenvolvimento em qualquer área, e em particular, na Matemática. Por outro lado, não será alheio a este facto a promoção de um ensino, também ele, criativo. Tal ensino exige desde logo uma original, fluente e flexível gestão curricular envolvendo uma adequada seleção e ou (re) criação de tarefas relevantes, criteriosamente sequenciadas e autonomamente resolvidas pelos alunos, numa lógica de interdisciplinaridade e com recurso a tecnologia. No caso especifico das transformações geométricas isométricas, uma abordagem interdisciplinar reforçada com o recurso a ambientes de geometria dinâmica poderá constituir uma mais-valia nesse processo. Assim, desenvolveu-se este estudo, com o objetivo de avaliar o impacto de uma abordagem interdisciplinar, potenciada com o GeoGebra, no desenvolvimento de competências geométricas relacionadas com as isometrias, frisos e rosáceas, e em simultâneo, no desenvolvimento da criatividade e representações da mesma, de alunos do oitavo ano de escolaridade. Para isso desenvolveu-se um estudo de caso, centrado em três pares de alunos, que resolveram um conjunto de tarefas de natureza exploratória, com recurso ao GeoGebra e envolvendo a disciplina de Educação Visual. A análise dos dados recolhidos foi, essencialmente, de natureza qualitativa, tendo sido a observação, a inquirição e a análise documental,as principais técnicas de recolha de dados. A análise de conteúdo a que foram submetidos os dados, permitiu concluir que a implementação de uma abordagem interdisciplinar, centrada numa sequência de tarefas e aliada ao GeoGebra, potenciou a apropriação dos conhecimentos geométricos em causa e a sua aplicação. Contribuiu, também, para o desenvolvimento de atitudes favoráveis em relação à matemática e à geometria em particular. Por outro lado, os dados sugerem que tal abordagem permite obter indícios do desenvolvimento da criatividade nos alunos e de alterações a algumas das suas representações.