Regularization and Bang-bang conjugate times in optimal control

Consideramos o problema de controlo óptimo de tempo mínimo para sistemas de controlo mono-entrada e controlo afim num espaço de dimensão finita com condições inicial e final fixas, onde o controlo escalar toma valores num intervalo fechado. Quando aplicamos o método de tiro a este problema, vários obstáculos podem surgir uma vez que a função de tiro não é diferenciável quando o controlo é bang-bang. No caso bang-bang os tempos conjugados são teoricamente bem definidos para este tipo de sistemas de controlo, contudo os algoritmos computacionais directos disponíveis são de difícil aplicação. Por outro lado, no caso suave o conceito teórico e prático de tempos conjugados é bem conhecido, e ferramentas computacionais eficazes estão disponíveis. Propomos um procedimento de regularização para o qual as soluções do problema de tempo mínimo correspondente dependem de um parâmetro real positivo suficientemente pequeno e são definidas por funções suaves em relação à variável tempo, facilitando a aplicação do método de tiro simples. Provamos, sob hipóteses convenientes, a convergência forte das soluções do problema regularizado para a solução do problema inicial, quando o parâmetro real tende para zero. A determinação de tempos conjugados das trajectórias localmente óptimas do problema regularizado enquadra-se na teoria suave conhecida. Provamos, sob hipóteses adequadas, a convergência do primeiro tempo conjugado do problema regularizado para o primeiro tempo conjugado do problema inicial bang-bang, quando o parâmetro real tende para zero. Consequentemente, obtemos um algoritmo eficiente para a computação de tempos conjugados no caso bang-bang.

English picturebook illustrations and language development in early years education

Este estudo investiga a influência da interação imagem-texto de três álbuns ilustrados de língua inglesa no desenvolvimento do repertório linguístico de crianças pré-leitoras. Numa metodologia de estudo de caso, adotando uma abordagem qualitativa e socio construtivista num contexto real de educação pré-escolar, três grupos de crianças portuguesas foram filmados ao longo de várias sessões de leitura repetida em voz alta e em inglês, e de sessões de recontos trabalhados em pequenos grupos. Após a transcrição das gravações, o corpus resultante foi analisado com base numa teoria fundamentada de compreensão literária e em escalas de leitura emergente. Os resultados mostraram que as crianças adotaram uma postura fortemente analítica face aos álbuns, direcionando as suas respostas para as ilustrações e usando-as como apoio na construção de significados. Os resultados mostraram também que cada interanimação visual e verbal ofereceu diversas oportunidades para o uso das línguas em presença, o português e o inglês, tendo o formato e a estrutura inerentes a cada álbum contribuído de forma muito relevante para as respostas das crianças. Contudo, os álbuns com uma dinâmica imagem-texto mais complexa proporcionaram um maior envolvimento das crianças, provocando mais discussão em torno das ilustrações e criando mais oportunidades para mediação do uso da segunda língua. Os resultados revelaram ainda a importância da interação durante as leituras repetidas, na compreensão e na análise narrativa, num processo de desenvolvimento da linguagem. Com base nestes resultados, apontam-se conclusões, com implicações para os contextos educativos, quer ao nível da língua materna, quer ao nível da segunda língua, nomeadamente em relação: à seleção de álbuns e à valorização das ilustrações e ainda à importância de leituras repetidas em voz alta e à discussão realizada pelas crianças.