Interacting agents on complex networks and stochastic processes in them

Nas últimas décadas, um grande número de processos têm sido descritos em termos de redes complexas. A teoria de redes complexas vem sendo utilizada com sucesso para descrever, modelar e caracterizar sistemas naturais, artificias e sociais, tais como ecossistemas, interações entre proteínas, a Internet, WWW, até mesmo as relações interpessoais na sociedade. Nesta tese de doutoramento apresentamos alguns modelos de agentes interagentes em redes complexas. Inicialmente, apresentamos uma breve introdução histórica (Capítulo 1), seguida de algumas noções básicas sobre redes complexas (Capítulo 2) e de alguns trabalhos e modelos mais relevantes a esta tese de doutoramento (Capítulo 3). Apresentamos, no Capítulo 4, o estudo de um modelo de dinâmica de opiniões, onde busca-se o consenso entre os agentes em uma população, seguido do estudo da evolução de agentes interagentes em um processo de ramificação espacialmente definido (Capítulo 5). No Capítulo 6 apresentamos um modelo de otimização de fluxos em rede e um estudo do surgimento de redes livres de escala a partir de um processo de otimização . Finalmente, no Capítulo 7, apresentamos nossas conclusões e perspectivas futuras.

Pre- and post-settlement processes regulating recruitment of the shore crab Carcinus maenas

O sucesso do recrutamento em espécies com ciclos de vida complexos, i.e. com duas ou mais fases de desenvolvimento, depende do fornecimento de larvas aos locais apropriados do assentamento (mecanismos de pré-assentamento) e na consequente sobrevivência destas larvas até aos estágios bentónicos iniciais (mecanismos de pós-assentamento). O estudo dos principais processos físicos que controlam a variabilidade intra-anual do recrutamento do caranguejo Carcinus maenas foi possível com à obtenção em séries diárias da abundância de megalopas no plâncton e do seu assentamento em substratos artificiais de assentamento, e de parâmetros físicos relacionados com a amplitude de maré e o upwelling, durante os meses da época reprodutiva deste caranguejo. Os nossos resultados demonstraram um padrão cíclico de fornecimento de megalopas de C. maenas aos estuários na costa ocidental de Portugal, relacionado com a amplitude de maré e favorecido pelos ventos de sul. O assentamento de megalopas nos substratos artificiais de assentamento mostrou-se desacoplado do fornecimento nos dois estuários. Os dados obtidos sugerem que as megalopas são transportadas para a costa após a acção de ventos de downwelling, e o fornecimento para os estuários ocorre por transporte selectivo por corrente de maré. A utilização de substratos artificiais para medir densidades de juvenis de Carcinus maenas deve ser ponderada, uma vez que se verificou que em habitats estruturalmente menos complexos os juvenis utilizam os colectores como refúgio; em habitats mais complexos, os juvenis preferiram refugiar-se nas ervas marinhas existentes. No entanto, a estimativa de abundâncias diárias medidas nos colectores permitiu a descrição das abundâncias dos vários estádios de desenvolvimento juvenis, bem como as respectivas taxas de crescimento. As capacidades locomotoras de diferentes classes de tamanho de juvenis de C. maenas foram estimadas mediante o cálculo de um índice de locomoção. Os nossos resultados sugerem que os juvenis mais pequenos estão relativamente protegidos em habitats com vegetação densa, provavelmente porque este tipo de habitats inibe os movimentos dos juvenis de maiores dimensões. Foram também encontradas evidências da existência de segregação temporal na actividade locomotora das diferentes classes de juvenis, que funcionará como um mecanismo que permite reduzir o canibalismo e, consequentemente, aumentar a capacidade de suporte dos habitats juvenis. Foi realizado um estudo sobre o canibalismo nos juvenis de C. maenas na Ria de Aveiro, in situ e utilizando densidades reais. Verificou-se que as presas mais pequenas eram as mais vulneráveis, sendo os juvenis de maiores dimensões os predadores mais eficazes. Por outro lado, as taxas de canibalismo foram menores em habitats com elevadas densidades de refúgio (Zostera noltii). A estimativa das taxas diárias de mortalidade devidas ao canibalismo são aproximadamente metade das taxas diárias de mortalidade devidas aos processos de pré-assentamento, indicando que esta população de C. maenas será regulada pelo fornecimento larvar, i.e., será uma população regulada essencialmente por mecanismos préassentamento.

Novel critical phenomena in optimization driven processes on networks

The work presented in this Ph.D thesis was developed in the context of complex network theory, from a statistical physics standpoint. We examine two distinct problems in this research field, taking a special interest in their respective critical properties. In both cases, the emergence of criticality is driven by a local optimization dynamics. Firstly, a recently introduced class of percolation problems that attracted a significant amount of attention from the scientific community, and was quickly followed up by an abundance of other works. Percolation transitions were believed to be continuous, until, recently, an 'explosive' percolation problem was reported to undergo a discontinuous transition, in [93]. The system's evolution is driven by a metropolis-like algorithm, apparently producing a discontinuous jump on the giant component's size at the percolation threshold. This finding was subsequently supported by number of other experimental studies [96, 97, 98, 99, 100, 101]. However, in [1] we have proved that the explosive percolation transition is actually continuous. The discontinuity which was observed in the evolution of the giant component's relative size is explained by the unusual smallness of the corresponding critical exponent, combined with the finiteness of the systems considered in experiments. Therefore, the size of the jump vanishes as the system's size goes to infinity. Additionally, we provide the complete theoretical description of the critical properties for a generalized version of the explosive percolation model [2], as well as a method [3] for a precise calculation of percolation's critical properties from numerical data (useful when exact results are not available). Secondly, we study a network flow optimization model, where the dynamics consists of consecutive mergings and splittings of currents flowing in the network. The current conservation constraint does not impose any particular criterion for the split of current among channels outgoing nodes, allowing us to introduce an asymmetrical rule, observed in several real systems. We solved analytically the dynamic equations describing this model in the high and low current regimes. The solutions found are compared with numerical results, for the two regimes, showing an excellent agreement. Surprisingly, in the low current regime, this model exhibits some features usually associated with continuous phase transitions.