Cálculo das variações fraccional generalizado

Nesta tese de doutoramento apresentamos um cálculo das variações fraccional generalizado. Consideramos problemas variacionais com derivadas e integrais fraccionais generalizados e estudamo-los usando métodos directos e indirectos. Em particular, obtemos condições necessárias de optimalidade de Euler-Lagrange para o problema fundamental e isoperimétrico, condições de transversalidade e teoremas de Noether. Demonstramos a existência de soluções, num espaço de funções apropriado, sob condições do tipo de Tonelli. Terminamos mostrando a existência de valores próprios, e correspondentes funções próprias ortogonais, para problemas de Sturm- Liouville.

Fractional calculus on time scales - Cálculo fraccional em escalas temporais

Introduzimos um cálculo das variações fraccional nas escalas temporais ℤ e (hℤ)!. Estabelecemos a primeira e a segunda condição necessária de optimalidade. São dados alguns exemplos numéricos que ilustram o uso quer da nova condição de Euler–Lagrange quer da nova condição do tipo de Legendre. Introduzimos também novas definições de derivada fraccional e de integral fraccional numa escala temporal com recurso à transformada inversa generalizada de Laplace.

Calculus of variations on time scales and discrete fractional calculus

Estudamos problemas do cálculo das variações e controlo óptimo no contexto das escalas temporais. Especificamente, obtemos condições necessárias de optimalidade do tipo de Euler–Lagrange tanto para lagrangianos dependendo de derivadas delta de ordem superior como para problemas isoperimétricos. Desenvolvemos também alguns métodos directos que permitem resolver determinadas classes de problemas variacionais através de desigualdades em escalas temporais. No último capítulo apresentamos operadores de diferença fraccionários e propomos um novo cálculo das variações fraccionário em tempo discreto. Obtemos as correspondentes condições necessárias de Euler– Lagrange e Legendre, ilustrando depois a teoria com alguns exemplos.

Existência de minimizantes relaxados e fenómeno de Lavrentiev

Neste trabalho prova-se a existência de minimizantes relaxados em problemas de controlo óptimo não convexos usando técnicas de compactificação. Faz-se a extensão do exemplo de Manià a dimensão dois, obtendo-se uma classe de problemas variacionais em 2D que apresentam Fenómeno de Lavrentiev. Prova-se que o fenómeno persiste a certas perturbações, obtendo- -se assim uma classe de funcionais cujos Lagrangianos são coercivos e convexos em relação ao gradiente. Adicionalmente, apresentam-se exemplos de problemas do cálculo das variações com diferentes condições de fronteira, e em diferentes tipos de domínios (incluindo domínios com fronteira fractal), que exibem Fenómeno de Lavrentiev.

Symmetric quantum calculus

Generalizamos o cálculo Hahn variacional para problemas do cálculo das variações que envolvem derivadas de ordem superior. Estudamos o cálculo quântico simétrico, nomeadamente o cálculo quântico alpha,beta-simétrico, q-simétrico e Hahn-simétrico. Introduzimos o cálculo quântico simétrico variacional e deduzimos equações do tipo Euler-Lagrange para o cálculo q-simétrico e Hahn simétrico. Definimos a derivada simétrica em escalas temporais e deduzimos algumas das suas propriedades. Finalmente, introduzimos e estudamos o integral diamond que generaliza o integral diamond-alpha das escalas temporais.

Computational methods in the fractional calculus of variations and optimal control

The fractional calculus of variations and fractional optimal control are generalizations of the corresponding classical theories, that allow problem modeling and formulations with arbitrary order derivatives and integrals. Because of the lack of analytic methods to solve such fractional problems, numerical techniques are developed. Here, we mainly investigate the approximation of fractional operators by means of series of integer-order derivatives and generalized finite differences. We give upper bounds for the error of proposed approximations and study their efficiency. Direct and indirect methods in solving fractional variational problems are studied in detail. Furthermore, optimality conditions are discussed for different types of unconstrained and constrained variational problems and for fractional optimal control problems. The introduced numerical methods are employed to solve some illustrative examples.

Calculus of variations on time scales and applications to economics

We consider some problems of the calculus of variations on time scales. On the beginning our attention is paid on two inverse extremal problems on arbitrary time scales. Firstly, using the Euler-Lagrange equation and the strengthened Legendre condition, we derive a general form for a variation functional that attains a local minimum at a given point of the vector space. Furthermore, we prove a necessary condition for a dynamic integro-differential equation to be an Euler-Lagrange equation. New and interesting results for the discrete and quantum calculus are obtained as particular cases. Afterwards, we prove Euler-Lagrange type equations and transversality conditions for generalized infinite horizon problems. Next we investigate the composition of a certain scalar function with delta and nabla integrals of a vector valued field. Euler-Lagrange equations in integral form, transversality conditions, and necessary optimality conditions for isoperimetric problems, on an arbitrary time scale, are proved. In the end, two main issues of application of time scales in economic, with interesting results, are presented. In the former case we consider a firm that wants to program its production and investment policies to reach a given production rate and to maximize its future market competitiveness. The model which describes firm activities is studied in two different ways: using classical discretizations; and applying discrete versions of our result on time scales. In the end we compare the cost functional values obtained from those two approaches. The latter problem is more complex and relates to rate of inflation, p, and rate of unemployment, u, which inflict a social loss. Using known relations between p, u, and the expected rate of inflation π, we rewrite the social loss function as a function of π. We present this model in the time scale framework and find an optimal path π that minimizes the total social loss over a given time interval.

Matéria húmica de sapal: variações estruturais e complexação com o cobre

No presente trabalho foram estudadas as variações na composição, estrutura e comportamento das substâncias húmicas sedimentares (SHS), promovidas pela presença de duas espécies de plantas da família Chenopodiacea, presentes nos sapais da Ria de Aveiro: a Halimione portulacoides e a Arthrocnemum fruticosum. Para além das variações espaciais horizontais, foram investigadas as variações ao longo de um perfil de profundidades. Desta forma, para além da camada superficial (0-10 cm) de sedimentos com diferentes espécies de plantas e sem plantas, também foram investigadas camadas de sedimentos intermédia (20-25 cm) e profunda (45-50 cm). Para a extracção das SHS recorreu-se a uma pequena modificação do método proposto pela International Humic Substances Society (IHSS) para extracção e purificação de substâncias húmicas de solos. As SH extraídas foram caracterizadas através dos métodos espectroscópicos de absorção no ultravioleta visível, de fluorescência molecular síncrona, de absorção no infravermelho com transformadas de Fourier (FTIR) e de RMN 13C em estado sólido. Estas técnicas de caracterização foram complementadas pela análise elementar e termogravimetria. Em algumas amostras, foram ainda determinados o conteúdo em alguns metais por ICP-AES e o conteúdo funcional ácido por titulações potenciométricas. Após exaustiva caracterização das amostras de AH, procedeu-se ao estudo da sua capacidade de complexação com o cobre, recorrendo a titulações monitorizadas por fluorescência molecular síncrona. Os resultados revelaram que a colonização de sedimentos por plantas vasculares superiores conduz a uma alteração profunda no ambiente sedimentar e que esta é reflectida na diagénese das substâncias húmicas sedimentares, tendo-se observado variações a uma pequena escala espacial. O estudo deste tipo de variações nunca tinha sido efectuado em trabalhos anteriores. Nos ácidos fúlvicos detectaram-se diferenças na composição e estrutura das amostras correspondentes às camadas superiores de sedimentos, reflectindo a presença de diferentes colonizações vegetais. Relativamente aos ácidos húmicos, foi possível classificá-los em dois tipos distintos. Os AH do tipo I correspondem aos sedimentos superficiais e intermédios dos locais com plantas. Neste tipo de AH verificou-se uma incorporação de polissacarídeos e estruturas peptídicas, em estados de humificação pouco desenvolvidos. Os AH do tipo II correspondem aos sedimentos mais profundos de todos os locais e aos intermédios do local sem plantas e caracterizam-se por um maior grau de humificação e polimerização, um maior conteúdo aromático e de estruturas conjugadas e um maior conteúdo de grupos carboxílicos. Essas diferenças estruturais conduzem a diferentes comportamentos ácido/base e de complexação com o cobre. Assim, os AH do tipo I, que apresentam sinais espectroscópicos mais baixos associados a grupos carboxílicos e fenólicos, têm menor conteúdo de grupos funcionais ácidos e menor capacidade de complexação com o cobre quando se consideram ligandos característicos de unidades aromáticas conjugadas. Relativamente aos valores de log K dos complexos de AHS com o cobre, as amostras representativas da camada superficial dos sedimentos com plantas apresentaram valores superiores aos das restantes amostras de AH estudadas, cujos valores de log K são similares entre si. Atendendo aos resultados de análise elementar e espectroscópica, este facto pode estar associado à presença de compostos de azoto não peptídicos. Quanto a outros ligandos para o cobre, nomeadamente os representativos de estruturas peptídicas contendo o aminoácido triptofano e estruturas aromáticas simples, não foi possível obter resultados conclusivos. Dado que os ácidos húmicos do tipo I demonstraram um maior conteúdo peptídico e menor conteúdo aromático, o estudo destes ligandos torna-se importante para compreender melhor o efeito da presença de plantas nos sedimentos de sapal sobre o comportamento dos ácidos húmicos sedimentares como ligandos para o cobre. Refere-se ainda que foram detectadas certas especificidades na variação das características do sedimento e das substâncias húmicas com a profundidade nos diferentes locais estudados que não podem ser explicadas meramente com a presença de material vegetal oriundo de diferentes espécies de plantas, requerendo um conhecimento mais aprofundado das comunidades bentónicas e do ambiente físico-químico do sedimento.

Contribution to the study of the Ria de Aveiro inlet morphodynamics

Over the years it was observed at the Ria de Aveiro lagoon inlet, near the head of the north breakwater, a depth increase that might threaten the stability of this structure. A trend of accretion in the navigation channel of this lagoon is observed, endangering the navigation in this region. In order to understand the origin of these and other trends observed, the knowledge of the sediment transport in the study area is imperative. The main aim of this work is understanding the dominant physical processes in the sediment transport of sediment at the Ria de Aveiro lagoon inlet and adjacent area, improving knowledge of this region morphodynamics. The methodology followed in this study consisted in the analyzes of the topohydrographic surveys performed by the Administration of the Aveiro Harbor, and in the numerical simulations results performed with the morphodynamic modeling system MORSYS2D. The analysis of the surveys was performed by studying the temporal evolution of the bathymetry. The numerical analysis was based on the implementation of the model at the study area, sensitivity analysis of the formulations used to compute the sediment transport to the variation of input parameters (e.g. depth, sediment size, tidal currents) and analysis of the sediment uxes and bathymetric changes predicted. The simulations considered as sediment transport forcing the tidal currents only and the coupled forcing of tides and waves. Considering the wave e ect as sediment transport forcing, both monochromatic waves and a wave regime were simulated. The results revealed that the observed residual sediment transport patterns are generated due to the channel con guration. Inside the lagoon the uxes are mainly induced by the tidal currents action, restricting the action of waves to the inlet and adjacent coast. In the navigation channel the residual sediment uxes predicted are directed o - shore with values between 7 and 40 m3=day generating accretions of approximately 10 m3=day for the shallower region and 35 m3=day for the region between the tidal gauge and the tri^angulo das mar es. At the inlet, the residual uxes are approximately 30 m3=day inducing trends of erosion of approximately 20 m3=day. At the North side of the nearshore accretion is predicted, while at the South side is predicted erosion, at the rates of 250 and 1500 m3=day, respectively. It was also concluded that the waves with higher contribution to the residual sediment uxes are those with heights between 4 and 5 m. However, the storm waves with heights bigger than 5 m, despite their 10% of frequency of occurrence are responsible for 25% of the observed sediment transport.

Metodologias de optimização topológica em cálculo estrutural

A optimização estrutural é uma temática antiga em engenharia. No entanto, com o crescimento do método dos elementos finitos em décadas recentes, dá origem a um crescente número de aplicações. A optimização topológica, especificamente, surge associada a uma fase de definição de domínio efectivo de um processo global de optimização estrutural. Com base neste tipo de optimização, é possível obter a distribuição óptima de material para diversas aplicações e solicitações. Os materiais compósitos e alguns materiais celulares, em particular, encontram-se entre os materiais mais proeminentes dos nossos dias, em termos das suas aplicações e de investigação e desenvolvimento. No entanto, a sua estrutura potencialmente complexa e natureza heterogénea acarretam grandes complexidades, tanto ao nível da previsão das suas propriedades constitutivas quanto na obtenção das distribuições óptimas de constituintes. Procedimentos de homogeneização podem fornecer algumas respostas em ambos os casos. Em particular, a homogeneização por expansão assimptótica pode ser utilizada para determinar propriedades termomecânicas efectivas e globais a partir de volumes representativos, de forma flexível e independente da distribuição de constituintes. Além disso, integra processos de localização e fornece informação detalhada acerca de sensibilidades locais em metodologias de optimização multiescala. A conjugação destas áreas pode conduzir a metodologias de optimização topológica multiescala, nas quais de procede à obtenção não só de estruturas óptimas mas também das distribuições ideais de materiais constituintes. Os problemas associados a estas abordagens tendem, no entanto, a exigir recursos computacionais assinaláveis, criando muitas vezes sérias limitações à exequibilidade da sua resolução. Neste sentido, técnicas de cálculo paralelo e distribuído apresentam-se como uma potencial solução. Ao dividir os problemas por diferentes unidades memória e de processamento, é possível abordar problemas que, de outra forma, seriam proibitivos. O principal foco deste trabalho centra-se na importância do desenvolvimento de procedimentos computacionais para as aplicações referidas. Adicionalmente, estas conduzem a diversas abordagens alternativas na procura simultânea de estruturas e materiais para responder a aplicações termomecânicas. Face ao exposto, tudo isto é integrado numa plataforma computacional de optimização multiobjectivo multiescala em termoelasticidade, desenvolvida e implementada ao longo deste trabalho. Adicionalmente, o trabalho é complementado com a montagem e configuração de um cluster do tipo Beowulf, assim como com o desenvolvimento do código com vista ao cálculo paralelo e distribuído.

Avaliação do papel dos polimorfismos em enzimas metabolizadoras e enzimas transportadoras de fármacos em neoplasias hematológicas

O cancro é um dos maiores causadores globais de mortalidade e morbilidade, ocorrendo cerca de 14 milhões de novos casos por ano e 8,2 milhões de mortes anuais com esta patologia, números que tendem a aumentar 70% nas próximas duas décadas. A característica tumoral mais nefasta é a sua capacidade de metastização para outros órgãos, um mecanismo que pode ser despoletado pela falha dos mecanismos normais de controlo de crescimento, proliferação e reparação celulares, que facilita o processo de transformação de células normais em células cancerígenas. A oncogénese processa-se em três etapas, a iniciação, a promoção e a progressão e pode ter origem em células estaminais cancerígenas, que regulam as capacidades de propagação e recidiva do tumor. As neoplasias hematológicas resultam de alterações genéticas e /ou epigenéticas que conduzem à desregulação da proliferação, ao bloqueio da diferenciação e/ou à resitência à apoptose. Para além dos fatores de risco exógenos, como agentes carcinogénicos físicos, químicos e biológicos, existem também fatores endógenos, incluindo características genéticas, que podem alterar a predisposição para o aparecimento de neoplasias, bem como influenciar a resposta à terapêutica. Uma das terapêuticas aplicadas no tratamento do cancro é a quimioterapia. Os fármacos administrados a doentes oncológicos seguem normalmente o percurso de absorção, distribuição, metabolização e eliminação. Este curso pode sofrer alterações caso as proteínas transportadoras e metabolizadoras necessárias não atuem corretamente. Para um melhor conhecimento da influência das alterações provocadas por variações nos genes que codificam proteínas transportadoras de efluxo (MDR1, MRP1), proteínas de influxo (OCTN2) e proteínas metabolizadoras (UCK2), o objetivo deste trabalho consistiu na avaliação de polimorfismos nos genes MDR1, MRP1, OCTN2 e UCK2 e da sua relação com a predisposição para o desenvolvimento de neoplasias hematológicas. Para isto, foram utilizadas amostras de 307 doentes com neoplasias hematológicas, 83 de Síndrome Mielodisplásica (SMD), 63 Leucemia Mieloide Aguda (LMA), 16 de Síndrome Mielodisplásica/Neoplasias Mieloproliferativas (SMD/NMP), 77 de Mieloma Múltiplo (MM) e 68 de Gamapatia Monoclonal de Significado Indeterminado (MGUS) e 164 de controlos não neoplásicos e/ou indivíduos saudáveis. As amostras de ADN foram extraídas do sangue periférico com protocolo adequado. De forma a determinar os genótipos correspondentes a cada amostra, realizaram-se técnicas de RFLP-PCR e ARMS-PCR. Posteriormente, calcularam-se estatisticamente as frequências alélicas e genotípicas relativas às variantes polimórficas dos genes MDR1, MRP1, OCTN2 e UCK2 e verificou-se se estavam em Equilíbrio de Hardy-Weinberg. De seguida, avaliou-se a força de associação entre as formas polimórficas e o risco de desenvolvimento de neoplasias hematológicas, através do cálculo do risco relativo por análise de regressão logística. Avaliaram-se ainda os perfis genéticos e a possível relação com o desenvolvimento e progressão da neoplasia com recurso a regressão logística e análise de Kaplan-Meier. De um modo geral as frequências alélicas e genotípicas não se revelaram alteradas comparativamente ao esperado. A análise do odds ratio associado ao polimorfismo rs1045642 do gene MDR1 revelou que o genótipo CT pode constituir um fator de risco aumentado de 1,84x para o desenvolvimento de Gamapatias Monoclonais e 2,27x para o desenvolvimento de Mieloma Múltiplo. Por outro lado, a presença de genótipos portadores do alelo T têm um efeito protetor no desenvolvimento de MM (OR=0,41). O cálculo do risco associado ao polimorfismo rs4148330 do gene MRP1 revela que o genótipo AG é um fator protetor (OR=0,50) para o desenvolvimento de LMA, assim como o alelo G (OR=0,50). Além disso, verificámos que existe uma associação de risco de desenvolver neoplasia com o polimorfismo rs2185268 do gene UCK2. De facto, a presença dos genótipos CC e AC representam um fator de risco 4,59x aumentado para o desenvolvimento de SMD/NMP. O polimorfismo rs274561 do gene OCTN2 não apresenta relação com o risco relativo de desenvolvimento neoplásico. Da avaliação da influência dos polimorfismos em estudo na sobrevivência global dos doentes, podemos assumir que a presença do genótipo GG relativo ao polimorfismo rs2185268 do gene UCK2 representa uma diminuição da sobrevivência em 11 meses. Os resultados obtidos a partir do nosso estudo permitem-nos concluir que os polimorfismos podem ser fatores relevantes na predisposição para o desenvolvimento de neoplasias hematológicas e na progressão destas doenças.

Impacto das fusões e aquisições no desempenho de empresas portuguesas

As fusões e aquisições (F&A) são operações estratégicas usadaspor empresas para fortalecer e manter a sua posição no mercado. Estas são vistas por muitos como uma forma relativamente rápida, flexível e eficiente de expandir para novos mercados, incorporar novas tecnologias e inovar. Sem essas qualidades, as empresas acreditam que é praticamente impossível ser competitivo na economia global de hoje. No entanto, o seu sucesso não é de forma alguma garantido. Perante esta incerteza de que tudo corra de forma vantajosa, o presente trabalho pretende avaliar através do estudo do impacto do processo de fusão ou aquisição o desempenho das empresas portuguesas. Procedemos a duas metodologias para chegar a uma conclusão sobre este estudo. Primeiramente foi feito o cálculo e análise de indicadores económico-financeiros antes e depois da realização da F&A e em segundo, uma análise do efeito de notícias boas e más referentes ao anúncio da mesma através da metodologia das janelas de eventos para cinco casos de F&A ocorridos em Portugal, sendo assim o método de análise baseado em casos de estudo. Foi possível verificar, regra geral, um desempenho superior das empresas adquirentes após o processo de F&A. Concluiu-se que os mercados reagem de forma distinta às boas e às más notícias e que o investidor é alvo de alterações de comportamento em termos de sentimento antes e após o anúncio. Deste modo a análise é sensível à distinção por tipos de notícias, sendo necessária a sua correta classificação. Por último, os resultados parecem indiciar que as reações do mercado acionista aos processos de F&A estão dependentes da situação económico-financeira corrente, resultado que merecerá futuramente uma análise posterior mais cuidada e profunda.

Compósitos de polímero-cerâmica para condensadores incorporados

A necessidade de produção de dispositivos eletrónicos mais eficientes e a sua miniaturização tem sido um dos principais desígnios da indústria eletrónica. Assim surgiu a necessidade de melhorar o desempenho das designadas placas de circuito impresso, tornando-as simultaneamente mais flexíveis, com menos ruído, mais estáveis face a variações bruscas de temperatura e que permitam operar numa vasta gama de frequências e potências. Para tal, uma das estratégias que tem vindo a ser estudada é a possibilidade de incorporar os componentes passivos, nomeadamente condensadores, sob a forma de filme diretamente no interior da placa. Por forma a manter uma elevada constante dielétrica e baixas perdas, mantendo a flexibilidade, associada ao polímero, têm sido desenvolvidos os designados compósitos de matriz polimérica. Nesta dissertação procedeu-se ao estudo do comportamento dielétrico e elétrico da mistura do cerâmico CaCu3Ti4O12 com o copolímero estireno-isoprenoestireno. Foram preparados filmes com diferentes concentrações de CCTO, recorrendo ao método de arrastamento, em conjunto com o Centro de Polímeros da Eslováquia. Foram também preparados filmes por spin-coating para as mesmas concentrações. Usaram-se dois métodos distintos para a preparação do pó de CCTO, reação de estado sólido e sol-gel. Foi realizada a caraterização estrutural (difração de raios-X. espetroscopia de Raman), morfológica (microscopia eletrónica de varrimento) e dielétrica aos filmes produzidos. Na caracterização dielétrica determinou-se o valor da constante dielétrica e das perdas para todos os filmes, à temperatura ambiente, bem como na gama de temperatura entre os 200 K e os 400 K, o que permitiu identificar existência de relaxações vítreas e subvítreas, e assim calcular as temperaturas de transição vítrea e energias de ativação, respetivamente. Foram realizados testes de adesão e aplicada a técnica de análise mecânica dinâmica para o cálculo das temperaturas de transição vítrea nos filmes preparados pelo método de arrastamento. Estudou-se ainda qual a lei de mistura que melhor se ajusta ao comportamento dielétrico do nosso compósito. Verificou-se que é a lei de Looyenga generalizada a que melhor se ajusta à resposta dielétrica dos compósitos produzidos.

Ferramentas numéricas para o cálculo da ação do vento em edifícios segundo o EC1

O projeto teve como objetivo o desenvolvimento de um software auxiliar ao cálculo da ação do vento em estruturas abrangidas pelo Eurocódigo 1 (parte 4), a projetistas e alunos. Foi feita uma pesquisa focada em softwares semelhantes. Desse estudo verificou-se que atualmente nenhum cumpria satisfatoriamente alguns requisitos, tais como usabilidade, foco nas novas normas europeias, nem completos com os vários tipos de estruturas necessários para cálculo. O software descrito no documento foi chamado de XD-Wind. Foi desenvolvido em linguagem programática VisualBasic .NET, escolhida para de modo a garantir o equilibro entre o rigor científico e a apresentação dos resultados de uma forma compreensível a todos os utilizadores que tenham noções mínimas de estruturas isostáticas.