Resultados espectrais relacionados com a estrutura dos grafos

Nesta tese são estabelecidas novas propriedades espectrais de grafos com estruturas específicas, como sejam os grafos separados em cliques e independentes e grafos duplamente separados em independentes, ou ainda grafos com conjuntos (κ,τ)-regulares. Alguns invariantes dos grafos separados em cliques e independentes são estudados, tendo como objectivo limitar o maior valor próprio do espectro Laplaciano sem sinal. A técnica do valor próprio é aplicada para obter alguns majorantes e minorantes do índice do espectro Laplaciano sem sinal dos grafos separados em cliques e independentes bem como sobre o índice dos grafos duplamente separados em independentes. São fornecidos alguns resultados computacionais de modo a obter uma melhor percepção da qualidade desses mesmos extremos. Estudamos igualmente os grafos com um conjunto (κ,τ)-regular que induz uma estrela complementar para um valor próprio não-principal $. Além disso, é mostrado que $=κ-τ. Usando uma abordagem baseada nos grafos estrela complementares construímos, em alguns casos, os respectivos grafos maximais. Uma caracterização dos grafos separados em cliques e independentes que envolve o índice e as entradas do vector principal é apresentada tal como um majorante do número da estabilidade dum grafo conexo.

Bicontactual hypermaps

Esta tese dedica-se ao estudo de hipermapas regulares bicontactuais, hipermapas com a propriedade que cada hiperface contacta só com outras duas hiperfaces. Nos anos 70, S. Wilson classificou os mapas bicontactuais e, em 2003, Wilson e Breda d’Azevedo classificaram os hipermapas bicontactuais no caso não-orientável. Quando esta propriedade é transferida para hipermapas origina três tipos de bicontactualidade, atendendo ao modo como as duas hiperfaces aparecem à volta de uma hiperface fixa: edge-twin, vertextwin and alternate (dois deles são o dual um do outro). Um hipermapa topológico é um mergulho celular de um grafo conexo trivalente numa superfície compacta e conexa tal que as células são 3-coloridas. Ou de maneira mais simples, um hipermapa pode ser visto como um mapa bipartido. Um hipermapa orientado regular é um triplo ordenado consistindo num conjunto finito e dois geradores, que são permutações (involuções) do conjunto tal que o grupo gerado por eles, chamado o grupo de monodromia, actua regularmente no conjunto. Nesta tese, damos uma classificação de todos os hipermapas orientados regulares bicontactuais e, para completar, reclassificamos, usando o nosso método algébrico, os hipermapas não-orientáveis bicontactuais.

Politopo de Birkhoff acíclico

Neste trabalho estabelece-se uma interpreta c~ao geom etrica, em termos da teoria dos grafos, para v ertices, arestas e faces de uma qualquer dimens~ao do politopo de Birkho ac clico, Tn = n(T), onde T e uma arvore com n v ertices. Generaliza-se o resultado obtido por G. Dahl, [18], para o c alculo do di^ametro do grafo G( t n), onde t n e o politopo das matrizes tridiagonais duplamente estoc asticas. Adicionalmente, para q = 0; 1; 2; 3 s~ao obtidas f ormulas expl citas para a contagem do n umero de q faces do politopo de Birkho tridiagonal, t n, e e feito o estudo da natureza geom etrica dessas mesmas faces. S~ao, tamb em, apresentados algoritmos para efectuar contagens do n umero de faces de dimens~ao inferior a de uma dada face do politopo de Birkho ac clico.

Interacting agents on complex networks and stochastic processes in them

Nas últimas décadas, um grande número de processos têm sido descritos em termos de redes complexas. A teoria de redes complexas vem sendo utilizada com sucesso para descrever, modelar e caracterizar sistemas naturais, artificias e sociais, tais como ecossistemas, interações entre proteínas, a Internet, WWW, até mesmo as relações interpessoais na sociedade. Nesta tese de doutoramento apresentamos alguns modelos de agentes interagentes em redes complexas. Inicialmente, apresentamos uma breve introdução histórica (Capítulo 1), seguida de algumas noções básicas sobre redes complexas (Capítulo 2) e de alguns trabalhos e modelos mais relevantes a esta tese de doutoramento (Capítulo 3). Apresentamos, no Capítulo 4, o estudo de um modelo de dinâmica de opiniões, onde busca-se o consenso entre os agentes em uma população, seguido do estudo da evolução de agentes interagentes em um processo de ramificação espacialmente definido (Capítulo 5). No Capítulo 6 apresentamos um modelo de otimização de fluxos em rede e um estudo do surgimento de redes livres de escala a partir de um processo de otimização . Finalmente, no Capítulo 7, apresentamos nossas conclusões e perspectivas futuras.

Majorantes para a ordem de subgrafos induzidos k-regulares

Muitos dos problemas de otimização em grafos reduzem-se à determinação de um subconjunto de vértices de cardinalidade máxima que induza um subgrafo k-regular. Uma vez que a determinação da ordem de um subgrafo induzido k-regular de maior ordem é, em geral, um problema NP-difícil, são deduzidos novos majorantes, a determinar em tempo polinomial, que em muitos casos constituam boas aproximações das respetivas soluções ótimas. Introduzem-se majorantes espetrais usando uma abordagem baseada em técnicas de programação convexa e estabelecem-se condições necessárias e suficientes para que sejam atingidos. Adicionalmente, introduzem-se majorantes baseados no espetro das matrizes de adjacência, laplaciana e laplaciana sem sinal. É ainda apresentado um algoritmo não polinomial para a determinação de umsubconjunto de vértices de umgrafo que induz umsubgrafo k-regular de ordem máxima para uma classe particular de grafos. Finalmente, faz-se um estudo computacional comparativo com vários majorantes e apresentam-se algumas conclusões.

O problema da árvore de suporte de custo mínimo com restrições de peso

Nesta tese abordam-se várias formulações e diferentes métodos para resolver o Problema da Árvore de Suporte de Custo Mínimo com Restrições de Peso (WMST – Weight-constrained Minimum Spanning Tree Problem). Este problema, com aplicações no desenho de redes de comunicações e telecomunicações, é um problema de Otimização Combinatória NP-difícil. O Problema WMST consiste em determinar, numa rede com custos e pesos associados às arestas, uma árvore de suporte de custo mínimo de tal forma que o seu peso total não exceda um dado limite especificado. Apresentam-se e comparam-se várias formulações para o problema. Uma delas é usada para desenvolver um procedimento com introdução de cortes baseado em separação e que se tornou bastante útil na obtenção de soluções para o problema. Tendo como propósito fortalecer as formulações apresentadas, introduzem-se novas classes de desigualdades válidas que foram adaptadas das conhecidas desigualdades de cobertura, desigualdades de cobertura estendida e desigualdades de cobertura levantada. As novas desigualdades incorporam a informação de dois conjuntos de soluções: o conjunto das árvores de suporte e o conjunto saco-mochila. Apresentam-se diversos algoritmos heurísticos de separação que nos permitem usar as desigualdades válidas propostas de forma eficiente. Com base na decomposição Lagrangeana, apresentam-se e comparam-se algoritmos simples, mas eficientes, que podem ser usados para calcular limites inferiores e superiores para o valor ótimo do WMST. Entre eles encontram-se dois novos algoritmos: um baseado na convexidade da função Lagrangeana e outro que faz uso da inclusão de desigualdades válidas. Com o objetivo de obter soluções aproximadas para o Problema WMST usam-se métodos heurísticos para encontrar uma solução inteira admissível. Os métodos heurísticos apresentados são baseados nas estratégias Feasibility Pump e Local Branching. Apresentam-se resultados computacionais usando todos os métodos apresentados. Os resultados mostram que os diferentes métodos apresentados são bastante eficientes para encontrar soluções para o Problema WMST.

Gestualidade e expressão musical : estudo experimental sobre a aplicação da teoria do movimento de Rudolf Laban na aprendizagem da regência e seus efeitos na performance e na expressividade musical

A presente investigação teve como objectivo aplicar, em contexto experimental, alguns conceitos e técnicas da Teoria do Movimento de Rudolf Laban numa acção de formação em regência e avaliar os respectivos efeitos nas competências gestuais dos regentes nela participantes. O estudo teve como base teórica o principio de que a gestualidade do regente é uma “manifestação exterior de impulsos interiores…” (Laban, 1978:32) e que a música, na sua essência, é uma “forma simbólica do sentimento humano”, “um movimento sonoro”, “… um análogo da vida emotiva”. (Susanne Langer, 1980:28) Com a adopção destes pressupostos procurou dar-se coerência às diferentes componentes envolvidas na problemática desta investigação. A parte experimental do estudo teve quatro momentos distintos. No primeiro, foi realizada uma gravação-vídeo para documentar os desempenhos dos estagiários antes da realização das formações (gravação pre-test). No segundo momento, os estagiários tiveram ocasião de frequentar um curso de Movimento Laban ministrado por um especialista nesta matéria, convidado para o efeito. Esta acção de formação terminou com uma gravação-vídeo, efectuada nas mesmas condições técnicas e programáticas da anterior (gravação post-test). Em terceiro lugar, realizou-se, sob orientação do autor do presente estudo, uma segunda acção de formação com o objectivo de plasmar os conceitos e técnicas de Laban na gestualidade específica da regência. Como corolário desta formação, foi realizado o último registo-vídeo (gravação repost-test). Estas gravações foram posteriormente editadas sem alterações técnicas e de conteúdo. Os dados, nelas constantes, foram analisados e avaliados por dois especialistas em regência, a partir de questionários previamente concebidos e fornecidos para o efeito. Após leitura dos pareceres dos especialistas expressos nesses questionários, o autor do presente estudo concluiu que a aplicação dos princípios e técnicas de Laban ao ensino da regência podem contribuir para promover, extensivamente, as competências gestuais dos regentes, tanto no plano da sua funcionalidade, como na sua dimensão expressiva.

Padrões de interacção num ambiente de aprendizagem colaborativa a distância : um estudo de caso com conteúdos estruturados segundo a teoria da flexibilidade cognitiva

A Globalização a que assistimos actualmente traz consigo exigências que a Sociedade deve responder de forma efectiva e adequada. O eLearning constitui, assim, uma realidade capaz de congregar esforços no sentido de permitir a construção de comunidades empenhadas em adquirir as competências necessárias para enfrentar os desafios propostos pela Globalização. É nesta perspectiva que apresentamos este estudo que procura, na sua essência, compreender o processo de interacção num ambiente de aprendizagem colaborativo a distância entre alunos de Línguas Clássicas. Cientes da importância de promover uma aprendizagem com significado para os alunos, foram desenvolvidos conteúdos que representaram o conhecimento segundo os pressupostos pedo-didácticos da Teoria da Flexibilidade Cognitiva de forma a serem trabalhados colaborativamente pelos participantes no fórum de discussão online Scaena. O trabalho desenvolvido pelos alunos decorreu ao longo de três sessões e foi integrado na disciplina de Tecnologia Educativa constante do programa curricular do 2º Semestre do 4º Ano da Licenciatura de Português, Latim e Grego, no ano lectivo de 2004-05. De índole qualitativa, a investigação efectuada privilegiou a análise de conteúdo a fim de proceder ao tratamento de dados. Para o efeito foi, ainda, utilizado o software de análise NUD*IST. Os resultados relevaram a ocorrência de padrões de interacção em todas as dimensões de análise, assim como tornaram evidente o processo de construção de conhecimento flexível numa plataforma de ensino online. Por último, os resultados apurados confirmam as mais-valias da utilização das Tecnologias da Informação e Comunicação para os Estudos Clássicos em contexto educativo. São, ainda, apresentadas sugestões para futuros estudos. ABSTRACT: The Globalisation we witness nowadays brings with it demands to which Society has to answer effectivelly and adequatelly. eLearning constitutes, therefore, a reality capable of congregating efforts towards allowing for the construction of communities involved in acquiring the necessary competences to face the challenges proposed by Globalisation. It is against this background that we present this study which aims, in its essence, at understanding the process of interaction in a collaborative distance learning environment between Classical Languages students. Being aware of the importance of promoting learning that is meaningful for the students, contents were developed representing knowledge according to Cognitive Flexibility Theory pedagogical and didactic principles. These would have to be worked on collaboratively by the participants in the study in the online discussion fórum Scaena. The work developed by the students evolved along three sessions and was integrated in the subject Educational Technology, which was part of the curriculum of the Portuguese, Latin and Greek Teacher Education Degree, 2nd Semestre, 4th year, in the academic year of 2004-05. Of a qualitative nature, the study conducted priviledged content analysis of data. For this effect the analysis software NUD*IST was used. Results revealed the occurrence of interaction patterns in all dimensions of analysis as well as the evidence of the process of flexible construction of knowledge in an oline learning platform. Finally the results obtained confirm the added value of the use of Information and Communication Technologies for Classical Studies in the educational context. Suggestions for future studies are put forward.

Teoria e prática do baixo contínuo em Portugal (1735-1820)

Este projecto de investigação constitui-se por um levantamento e análise da produção teórica (Morato, Pedroso, Gomes da Silva, Solano, Silva Leite, Varela, Fonseca, Marques e Silva e Totti) e de métodos de cariz prático (Mazza, Perez, J. J Santos, Sousa Carvalho, Solano, Policarpo e Marcos Portugal) relacionados ao baixo contínuo em Portugal entre 1735 e 1820. Contextualizando a produção teórica nacional com as influências espanholas, italianas e francesas, e a grande produção portuguesa de partimentos e solfejos com acompanhamento, que é contextualizada com a matriz napolitana.

Teoria da mente, linguagem e competências sociais em crianças ao nível pré-escolar

A compreensão dos estados mentais dos outros – Teoria da Mente (TM) – é um processo crucial no desenvolvimento cognitivo e social. A relação entre a Teoria da Mente e a Linguagem tem sido alvo de vários estudos ao longo das últimas décadas (Happé, 1995; de Villiers & Villiers, 2000; Astington, 2001; Ruffman et al., 2002; Lohmann & Tomasello, 2003; Astington & Baird, 2005; Astington & Pelletier, 2005; Farrar et al, 2009). Neste estudo avaliaram-se 229 crianças entre os 3 e os 7 anos que frequentavam jardim-de-infância. Destas 229 crianças, foram constituídos dois grupos, um constituído por crianças com desenvolvimento típico (GN) e outra por crianças com Perturbações da Fala/ Linguagem (GPFL), sendo que neste último foi ainda criado um sub-grupo de crianças com Perturbações Desenvolvimentais da Linguagem (SGPDL). Foi aplicado um teste de avaliação da TM, constituído por três sub-testes (Compreensão de falsas crenças de primeira ordem, crenças e desejos e acesso ao conhecimento) e um teste de avaliação de linguagem (T.A.L.C.) Foi também pedido aos cuidadores o preenchimento de um Questionário de Avaliação das Competências Sociais (Rydell et al., 1997). Verificou-se a existência de uma associação positiva e significativa entre a idade e a TM. Por outro lado, observou-se a presença de uma associação negativa e significativa entre a idade de início de fala e a TM. De uma forma geral, verifica-se que a TM está associada de forma positiva e estatisticamente significativa com os scores da linguagem, sendo esta relação mais forte relativamente aos aspectos relativos às Intenções comunicativas e score total de Expressão e Compreensão da linguagem. Vimos também que as crianças do SGPDL apresentaram scores inferiores ao nível da TM relativamente ao GN. Encontramos diferenças estatisticamente significativas em relação ao tempo de duração da prova de TM entre o GN e o GPFL, tendo estes últimos necessitado de maior tempo de resposta. Relativamente à associação existente entre competências sociais e TM, verificamos que não se encontrou a existência de correlações estatisticamente significativas, excepto para o factor “Altruísmo”. Pensa-se que este aspecto estará relacionado com o facto das competências de TM avaliadas neste estudo não se encontrarem associadas às questões emocionais, as quais constituem um sub-tipo de TM do tipo afectivo, mas antes do sub-tipo cognitivo. Os indivíduos GN apresentaram valores para a “Orientação Pró-Social”, “Iniciação Social” e score Total das Competências Sociais significativamente superiores às crianças do GPFL.