Behavioral equivalence of hidden k-logics: an abstract algebraic approach

This work advances a research agenda which has as its main aim the application of Abstract Algebraic Logic (AAL) methods and tools to the specification and verification of software systems. It uses a generalization of the notion of an abstract deductive system to handle multi-sorted deductive systems which differentiate visible and hidden sorts. Two main results of the paper are obtained by generalizing properties of the Leibniz congruence — the central notion in AAL. In this paper we discuss a question we posed in [1] about the relationship between the behavioral equivalences of equivalent hidden logics. We also present a necessary and sufficient intrinsic condition for two hidden logics to be equivalent.

Bethe graphs attached to the vertices of a connected graph: a spectral approach

A weighted Bethe graph $B$ is obtained from a weighted generalized Bethe tree by identifying each set of children with the vertices of a graph belonging to a family $F$ of graphs. The operation of identifying the root vertex of each of $r$ weighted Bethe graphs to the vertices of a connected graph $\mathcal{R}$ of order $r$ is introduced as the $\mathcal{R}$-concatenation of a family of $r$ weighted Bethe graphs. It is shown that the Laplacian eigenvalues (when $F$ has arbitrary graphs) as well as the signless Laplacian and adjacency eigenvalues (when the graphs in $F$ are all regular) of the $\mathcal{R}$-concatenation of a family of weighted Bethe graphs can be computed (in a unified way) using the stable and low computational cost methods available for the determination of the eigenvalues of symmetric tridiagonal matrices. Unlike the previous results already obtained on this topic, the more general context of families of distinct weighted Bethe graphs is herein considered.

Bicontactual hypermaps

Esta tese dedica-se ao estudo de hipermapas regulares bicontactuais, hipermapas com a propriedade que cada hiperface contacta só com outras duas hiperfaces. Nos anos 70, S. Wilson classificou os mapas bicontactuais e, em 2003, Wilson e Breda d’Azevedo classificaram os hipermapas bicontactuais no caso não-orientável. Quando esta propriedade é transferida para hipermapas origina três tipos de bicontactualidade, atendendo ao modo como as duas hiperfaces aparecem à volta de uma hiperface fixa: edge-twin, vertextwin and alternate (dois deles são o dual um do outro). Um hipermapa topológico é um mergulho celular de um grafo conexo trivalente numa superfície compacta e conexa tal que as células são 3-coloridas. Ou de maneira mais simples, um hipermapa pode ser visto como um mapa bipartido. Um hipermapa orientado regular é um triplo ordenado consistindo num conjunto finito e dois geradores, que são permutações (involuções) do conjunto tal que o grupo gerado por eles, chamado o grupo de monodromia, actua regularmente no conjunto. Nesta tese, damos uma classificação de todos os hipermapas orientados regulares bicontactuais e, para completar, reclassificamos, usando o nosso método algébrico, os hipermapas não-orientáveis bicontactuais.

Subspace-based techniques and applications

Este trabalho focou-se no estudo de técnicas de sub-espaço tendo em vista as aplicações seguintes: eliminação de ruído em séries temporais e extracção de características para problemas de classificação supervisionada. Foram estudadas as vertentes lineares e não-lineares das referidas técnicas tendo como ponto de partida os algoritmos SSA e KPCA. No trabalho apresentam-se propostas para optimizar os algoritmos, bem como uma descrição dos mesmos numa abordagem diferente daquela que é feita na literatura. Em qualquer das vertentes, linear ou não-linear, os métodos são apresentados utilizando uma formulação algébrica consistente. O modelo de subespaço é obtido calculando a decomposição em valores e vectores próprios das matrizes de kernel ou de correlação/covariância calculadas com um conjunto de dados multidimensional. A complexidade das técnicas não lineares de subespaço é discutida, nomeadamente, o problema da pre-imagem e a decomposição em valores e vectores próprios de matrizes de dimensão elevada. Diferentes algoritmos de préimagem são apresentados bem como propostas alternativas para a sua optimização. A decomposição em vectores próprios da matriz de kernel baseada em aproximações low-rank da matriz conduz a um algoritmo mais eficiente- o Greedy KPCA. Os algoritmos são aplicados a sinais artificiais de modo a estudar a influência dos vários parâmetros na sua performance. Para além disso, a exploração destas técnicas é extendida à eliminação de artefactos em séries temporais biomédicas univariáveis, nomeadamente, sinais EEG.

Imagens das línguas e afectividade em contexto escolar

Enquadrado numa perspectiva sócio-construtivista em Didáctica de Línguas (DL), o presente trabalho propõe-se identificar e descrever as imagens face às línguas estrangeiras, em particular à língua Alemã, e sua aprendizagem, que se manifestam numa determinada comunidade escolar. Com base nas imagens identificadas, pretende-se compreender de que forma elas se relacionam com a dimensão afectiva presente no processo de ensinoaprendizagem, nomeadamente no que diz respeito à relação afectiva que o aprendente vai construindo com o alemão, objecto de estudo. Neste quadro, foram traçadas as seguintes questões de investigação para este trabalho: (1) Que imagens face às línguas escolares (inglês, francês, espanhol, português e, em particular, alemão), se manifestam numa determinada comunidade escolar (considerando os alunos, encarregados de educação, professores, administração da escola e funcionários)?; Como se (inter-) relacionam estas imagens nos diferentes públicos considerados?; (2) De que forma se manifestam as imagens face à língua alemã e sua aprendizagem na interacção em sala de aula de Alemão (LE)? Quais as marcas discursivas que as identificam e tecem?; De que forma estão estas imagens associadas às emoções e (3) Quais as emoções associadas às imagens do Alemão e sua aprendizagem em contexto de sala de aula? A investigação recente em DL sugere que as imagens que um determinado sujeito constrói face a uma dada língua permitem compreender as suas atitudes e comportamentos face à mesma, nomeadamente no que diz respeito à relação afectiva que vai construindo com a língua em causa e sua aprendizagem (cf. ARAÚJO E SÁ & SCHMIDT 2008, DE PIETRO & MÜLLER 1997, MÜLLER 1998, PERREFORT 2001). Estas imagens, enquanto constructos sociais, elaboram-se, revitalizam-se e cristalizam-se na e pela interacção verbal em sala de aula. Nesta perspectiva, o presente trabalho discute os conceitos de imagem/representação face às línguas, relacionandoos com a dimensão afectiva (inegavelmente) presente nos processos de ensino-aprendizagem das LE e à luz de uma abordagem interaccional em DL. A investigação desenrolou-se em duas fases. Numa primeira, aplicou-se um inquérito por questionário a toda uma comunidade escolar (incluindo todos os públicos anteriormente referidos), numa escola secundária com terceiro ciclo em Albergaria-a-Velha, no distrito de Aveiro. Os dados recolhidos foram analisados segundo uma abordagem mista (quantitativa e qualitativa). Os resultados apontam para imagens fortemente escolarizadas, na medida em que os inquiridos parecem considerar as línguas estrangeiras sobretudo enquanto objectos de apropriação em contextos escolares. Identificaram-se imagens homogéneas e consistentes das línguas estrangeiras, evidenciando-se, no que à língua alemã diz respeito, a sua dificuldade. Os resultados relacionam-se com os obtidos noutras investigações realizadas em terreno nacional em DL, corroborando alguns e complementando outros (ARAÚJO E SÁ 2008, SIMÕES 2006, PINTO 2005, MELO 2006 e Projecto Imagens das Línguas na comunicação intercultural: contributos para o desenvolvimento da competência plurilingue). Numa segunda fase, acompanhou-se uma turma de alemão (LE) ao longo de um ano lectivo completo, tendo-se procedido à vídeo-gravação das aulas e, posteriormente, à identificação do que designámos por ‘episódios significativos’, para constituição do corpus de análise. A análise interaccional destes episódios permitiu a identificação de diferentes marcas discursivas (verbais, para-verbais e não-verbais) que indiciam, por um lado, a circulação e (re)construção de imagens face ao alemão e sua aprendizagem e, por outro, a presença de um conjunto de emoções associadas a estas imagens, nos discursos dos aprendentes e da professora. No que diz respeito à imagem da dificuldade do alemão e da sua aprendizagem, cristalizaram-se seis indicadores: (1) a compreensão oral e a pronúncia, (2) o léxico e as palavras compostas (3) os números, (4) a leitura, (5) o sistema de regras gramaticais e, finalmente, (6) a auto-imagem dos alunos enquanto aprendentes de alemão. Os resultados sugerem ainda a associação destas imagens a emoções tendencialmente ‘negativas’ (por exemplo a arrelia e o embaraço), isto é, que se traduzem numa atitude de distanciamento e de evitamento linguístico. Face às conclusões obtidas, propõe-se um conjunto de princípios enquadradores para uma educação em línguas ‘afectivamente consciente’ e capaz de promover imagens mais positivas das línguas e das suas aprendizagens, designadamante do alemão. Considerando-se a diminuição acentuada dos aprendentes de alemão (LE) em contexto escolar nacional nos últimos dez anos, aponta-se para a necessidade de melhor compreender a relação entre a falta de popularidade escolar desta língua e a imagem da sua dificuldade (de aprendizagem).

Spectra of graphs obtained by a generalization of the join graph operation

Taking a Fiedler’s result on the spectrum of a matrix formed from two symmetric matrices as a motivation, a more general result is deduced and applied to the determination of adjacency and Laplacian spectra of graphs obtained by a generalized join graph operation on families of graphs (regular in the case of adjacency spectra and arbitrary in the case of Laplacian spectra). Some additional consequences are explored, namely regarding the largest eigenvalue and algebraic connectivity.

The alternating least-squares algorithm for CDPCA

Clustering and Disjoint Principal Component Analysis (CDP CA) is a constrained principal component analysis recently proposed for clustering of objects and partitioning of variables, simultaneously, which we have implemented in R language. In this paper, we deal in detail with the alternating least-squares algorithm for CDPCA and highlight its algebraic features for constructing both interpretable principal components and clusters of objects. Two applications are given to illustrate the capabilities of this new methodology.