Les règles d’un quart et un vingtième et des comptes de Flandre comme modélisation du réel

La Maison de l’Inde et le comptoir de Flandre sont à l’origine de règles spécifiques dont on ne trouve pas d’équivalent dans les traités d’arithmétique des autres pays. La règle d’un quart et un vingtième correspond à un prélèvement d’un quart plus un vingtième des trois quarts restants, c'est-à-dire 1/4+1/20×3/4=23/80 de la quantité initiale. La règle des comptes de Flandre correspond à une formule de conversion. Dans cette session, nous proposons une introduction à ces règles spécifiques du commerce des épices au Portugal à l'époque de la Renaissance, en tenant compte de l'interaction entre les Mathématiques, l'Histoire et l'introduction de la mentalité quantitative pour la modélisation du réel.

Receptores de aniões baseados em azacalix[4]arenos e isoftalamidas

Nesta tese, desenvolvida no âmbito do Programa Doutoral em Química da Universidade de Aveiro, foram desenvolvidos novos receptores sintéticos construídos a partir da plataforma macrocíclica tetraazacalix[2]areno[2]triazina ou do fragmento de isoftalamida. Ambas as unidades estruturais foram decora-das com grupos de reconhecimento molecular baseados em grupos amida e/ou ureia com o objectivo de actuarem como receptores selectivos de aniões com importância biológica ou farmacológica, incluindo acetato, oxalato, malo-nato, succinato, glutarato, diglicolato, L- e D-NHBoc-alanina, (S)- e (R)-fenilpro-panoato, (S,S)- e (R,R)-tartarato, fumarato, maleato, Cl-, HCO3-, H2PO4-, HSO4- e SO42-. No Capítulo 1 é efectuada uma revisão bibliográfica dos desenvolvimentos recentes na síntese, caracterização estrutural e aplicações de receptores fun-cionais relacionados com os desenvolvidos no âmbito desta tese, com especial incidência para aqueles que foram estudados como receptores de aniões. Neste domínio, enquanto que receptores derivados da isoftalamida têm sido bastante estudados ao longo das últimas décadas, o desenvolvimento de receptores de aniões inspirados em heteracalix[2]areno[2]triazinas ainda se encontra a dar os primeiros passos. No Capítulo 2 é apresentada a síntese de quatro novos macrociclos derivados de tetraazacalix[2]areno[2]triazina incorporando um ou dois braços de L-alanina (A1, A2) ou de L-leucina (L1, L2) nos anéis benzénicos, e derivados com grupos amida como unidades de reconhecimento. Adicionalmente, são também apresentados dois novos azacalix[2]areno[2]triazinas contendo um (U1) ou dois (U2) braços com grupos ureia substituídos com um grupo (S)-metilbenzílico. Foram ainda preparados os macrociclos A2Me4 e U2Me4 por metilação dos átomos de azoto em ponte de A2 e U2, os quais foram posterior-mente utilizados em estudos de associação. Os compostos sintetizados foram caracterizados através de técnicas espectroscópicas, complementadas por difracção de raios X de cristal único no caso de U2Me4. O Capítulo 3 contempla os estudos de reconhecimento molecular entre os macrociclos A2Me4 e U2Me4 e os aniões derivados de ácidos mono- e dicarbo-xílicos alifáticos, ácidos carboxílicos isoméricos (enantiómeros e isómeros geométricos), aminoácidos e polioxaniões acima referidos, excepto HCO3-. Os estudos de associação foram realizados através de técnicas de titulação por RMN 1H com determinação das respectivas constantes de afinidade. Todas as associações estudadas apresentaram uma estequiometria receptor-substrato 1:1 com excepção das associações formadas entre A2Me4 e U2Me4 com H2PO4- (1:2). Os complexos A2Me4∙SO42- e U2Me4∙(H2PO4-)2 são os mais estáveis com constantes de associação de 7,4 × 104 M-1 e superior a 105 M-2, respectivamente. O reconhecimento dos dicarboxilatos ocorreu através dos dois braços do macrociclo, com os aniões com grupos carboxilato separados por cadeias alifáticas mais compridas (glutarato e diglicolato) apresentando um melhor ajuste aos braços de A2Me4 e U2Me4. Não foi observado reconheci-mento enantiosselectivo de aniões. Em contraste, as constantes de afinidade para as associações com os aniões dos isómeros cis (maleato) e trans (fumarato) do ácido but-2-enodióico, de 89 e 4920 M-1 para A2Me4 e 481 e 4007 M-1 para U2Me4, respectivamente, sugerem selectividade de ambos os receptores para o fumarato. No Capítulo 4 é descrita a síntese de nove receptores acíclicos incorporando a unidade de isoftalamida (Iso-1 a Iso-9) e braços laterais com grupos de reconhecimento de aniões. Enquanto que o receptor Iso-1 possui como unida-des de reconhecimento apenas grupos amida, os receptores Iso-2, Iso-3, Iso-5, Iso-6, Iso-7 e Iso-9 possuem grupos amida e ureia, e os derivados Iso-4 e Iso-8 grupos amida e sulfonilureia. Em cada um destes compostos, os grupos de reconhecimento estão separados por uma cadeia etilénica cuja flexibilidade confere um melhor ajuste com os aniões. Os derivados de isoftalamida preparados foram caracterizados através de técnicas espectroscópicas. No Capítulo 5 são apresentados os estudos de associação realizados por técnicas de titulação por RMN 1H entre Iso-1, Iso-2, Iso-4, Iso-6 e Iso-8 com os aniões H2PO4-, HCO3-, Cl- e oxalato. Os receptores Iso-1, Iso-2 e Iso-6 apresentaram maior afinidade para o dianião, com valores de Kass de 6100, 7800 e 9800 M-1 respectivamente, e menor para Cl- (17 < Kass < 19 M-1). Foram sempre formadas associações mais estáveis com H2PO4- (294 < Kass < 427 M-1) comparativamente a HCO3-, sendo que a associação mais forte com este últi-mo foi determinada com Iso-2 (Kass = 95 M-1). As moléculas de Iso-4 e Iso-8 sofreram desprotonação dos grupos sulfonilureia na presença de todos os aniões excepto de Cl-. No Capítulo 6 apresentam-se as conclusões gerais e no Capítulo 7 descrevem-se os procedimentos experimentais e também os dados espectroscópicos dos produtos obtidos.