Calculus of variations on time scales and applications to economics

We consider some problems of the calculus of variations on time scales. On the beginning our attention is paid on two inverse extremal problems on arbitrary time scales. Firstly, using the Euler-Lagrange equation and the strengthened Legendre condition, we derive a general form for a variation functional that attains a local minimum at a given point of the vector space. Furthermore, we prove a necessary condition for a dynamic integro-differential equation to be an Euler-Lagrange equation. New and interesting results for the discrete and quantum calculus are obtained as particular cases. Afterwards, we prove Euler-Lagrange type equations and transversality conditions for generalized infinite horizon problems. Next we investigate the composition of a certain scalar function with delta and nabla integrals of a vector valued field. Euler-Lagrange equations in integral form, transversality conditions, and necessary optimality conditions for isoperimetric problems, on an arbitrary time scale, are proved. In the end, two main issues of application of time scales in economic, with interesting results, are presented. In the former case we consider a firm that wants to program its production and investment policies to reach a given production rate and to maximize its future market competitiveness. The model which describes firm activities is studied in two different ways: using classical discretizations; and applying discrete versions of our result on time scales. In the end we compare the cost functional values obtained from those two approaches. The latter problem is more complex and relates to rate of inflation, p, and rate of unemployment, u, which inflict a social loss. Using known relations between p, u, and the expected rate of inflation π, we rewrite the social loss function as a function of π. We present this model in the time scale framework and find an optimal path π that minimizes the total social loss over a given time interval.

14º Encontro Internacional de Arte e Tecnologia: #14.ART: arte e desenvolvimento humano

#14ART: Arte e Desenvolvimento Humano propõe-se discutir novos territórios para uma maior sustentabilidade, assim como debater futuras evoluções criativas. O evento procurará entrepor-se em zonas de contato entre domínios tradicionalmente separadas - a arte e a ciência, pesquisa acadêmica e práticas criativas independentes, politicas sustentáveis e engajamento social, para o século XXI. Pretende-se que a discussão se centre, sobretudo, sobre como explorar o potencial transformativo da arte na pós-média. Hoje, de acordo com vários pensadores - Rosalind Krauss, a Lev Manovich, Peter Weibel – estamos numa fase pós- média; não existe um só meio, nos nossos dias, que domine o discurso da pratica artística contemporânea no campo dos média, bem pelo contrário os média encontram-se, hoje, engajados no pensamento critico do discurso da contemporaneidade. Através dos eventos anteriores deste Encontro Internacional, ficou claro que a arte hoje - com as condições proporcionadas pelo discurso do pós-média - oferece um potencial muito mais inteligente e interessante elocução para as artes. No entanto, as qualidade simbólicas e estéticas, bem como o pensamento critico e os aspectos investigativos e de confronto teórico da “pré-média arte”, também se apresentam ser tão importantes para a “pós-media arte”, obrigando o discurso artístico a manter um fio condutor entre o físico (a obra) e o mental (conceito) - realidades e utopias.