Regularization and Bang-bang conjugate times in optimal control

Consideramos o problema de controlo óptimo de tempo mínimo para sistemas de controlo mono-entrada e controlo afim num espaço de dimensão finita com condições inicial e final fixas, onde o controlo escalar toma valores num intervalo fechado. Quando aplicamos o método de tiro a este problema, vários obstáculos podem surgir uma vez que a função de tiro não é diferenciável quando o controlo é bang-bang. No caso bang-bang os tempos conjugados são teoricamente bem definidos para este tipo de sistemas de controlo, contudo os algoritmos computacionais directos disponíveis são de difícil aplicação. Por outro lado, no caso suave o conceito teórico e prático de tempos conjugados é bem conhecido, e ferramentas computacionais eficazes estão disponíveis. Propomos um procedimento de regularização para o qual as soluções do problema de tempo mínimo correspondente dependem de um parâmetro real positivo suficientemente pequeno e são definidas por funções suaves em relação à variável tempo, facilitando a aplicação do método de tiro simples. Provamos, sob hipóteses convenientes, a convergência forte das soluções do problema regularizado para a solução do problema inicial, quando o parâmetro real tende para zero. A determinação de tempos conjugados das trajectórias localmente óptimas do problema regularizado enquadra-se na teoria suave conhecida. Provamos, sob hipóteses adequadas, a convergência do primeiro tempo conjugado do problema regularizado para o primeiro tempo conjugado do problema inicial bang-bang, quando o parâmetro real tende para zero. Consequentemente, obtemos um algoritmo eficiente para a computação de tempos conjugados no caso bang-bang.

A disciplina de espanhol como espaço de aberturas às línguas de Espanha

Esta investigação visa tomar como ponto de partida a diversidade de línguas faladas em Espanha e que coabitam em muitas das comunidades autónomas (Siguán, 2001) contribuindo, desta forma, para a riqueza em termos linguísticos e culturais da Península Ibérica em geral e de Espanha em particular. Com este projeto é nossa intenção contribuir para a implementação de práticas educativas que promovam, na sala de aula de espanhol como língua estrangeira no ensino secundário português, a (re)construção das representações dos alunos face às línguas românicas faladas em Espanha como línguas oficiais, através do desenvolvimento da competência plurilingue (Alarcão, Andrade, Araújo e Sá, Melo-Pfeifer, & Santos, 2010). Neste estudo pretendemos, através de uma metodologia de índole qualitativa, analisar as representações dos alunos de espanhol iniciação do ensino secundário em Portugal face às línguas oficiais faladas em Espanha e à sua competência plurilingue, recorrendo a inquéritos por questionário. Visa-se, para além disso, evidenciar uma mostra de possíveis práticas didático-pedagógicas e materiais que possibilitem um trabalho sistemático e pró-ativo no âmbito da (re)construção das representações sobre as línguas oficiais faladas em Espanha, que promovam o desenvolvimento da competência plurilingue dos alunos e que sejam potenciadoras de cidadãos conscientes do mundo que os rodeia (Gadotti, 2003). Para tal, serão criados e implementados materiais físicos e digitais com alunos do 10.º e 11.º ano de escolaridade, a frequentar a disciplina de espanhol iniciação, num agrupamento de escolas da região de Aveiro. Os resultados mostram que práticas e materiais desta natureza podem favorecer a (re)construção das representações dos alunos, fomentando o desenvolvimento da sua competência plurilingue.